解二元一次方程组第2课时用加减消元法解二元一次方程组（课件）七年级数学下册（青岛版2024）

主讲：数学七年级下册第九章9.2解二元一次方程组第2课时

用加减消元法解二元一次方程组

第9章

二元一次方程组新课导入x+y+3=30,①x-y=21。

②{观察与发现：观察二元一次方程组1.这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系2.能否利用这种关系解方程组呢y的系数互为相反数。试着解一解。+1-1新课讲授x+y+3=30,①x-y=21。

②{

解:

将方程①②的两边分别相加,得

(x+y+3)+(x-y)=30+21即2x+3=51

解得x=24

将x=24代入①,得y=3

所以原方程组的解是{

x=24y=3思考与交流：一元一次方程二元一次方程组转化能不能消去未知数x呢？x的系数又有什么关系呢？试着解一解。

解:

将方程①②的两边分别相减,得

(x+y+3)-(x-y)=30-21即2y+3=9

解得y=3

将y=3代入②,得x=24

所以原方程组的解是{

x=24y=3新课讲授交流与概括：x+y+3=30x-y=21{以上解二元一次方程组的基本思路是什么

当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时,将两个二元一次方程相加或相减消去一个未知数,就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解,这种解方程组的方法叫作加减消元法。定义：1.系数互为相反数,两式相加;2.系数相同，两式相减.消去二元一次方程组中的一个未知数,转化为一元一次方程。新课讲授思考与交流：{如何求方程组2x+y=5,①2x+3y=9。

②的解？两个方程含x的项的系数相同,

我们可以通过两式相减消去未知数x,实现消元。

解:

将方程①②的两边分别相减,得

(2x+y)-(2x+3y)=5-9即-2y=-4

解得y=2

将y=2代入①,得

所以原方程组的解是{

y=2能不能消y呢？试一试。新课讲授思考与交流：{2x+y=5,①2x+3y=9。

②

解:

将方程①×3，得

6x+3y=15③

②③的两边分别相减,得

(2x+3y)-(6x+3y)=9-15

即-4x=-6

解得

将

代入①,得

y=2

所以原方程组的解是{

y=2依据等式的基本性质,把方程

①的两边同时乘3,两个方程中含有y

的项的系数就相同了。消哪个未知数更简便呢？解二元一次方程组时,要根据方程组的特点选择消哪个未知数。

例1典例分析解:

由①×2,得10x+4y=-18③

②+③,得13x=-26

解得x=-2

将x=-2代入①,得

所以原方程组的解是{

用加减消元法解方程组：{

5x+2y=-9,①3x-4y=-8。

②x=-2依据等式的基本性质，把两个方程的同一未知数的系数化成相同或者互为相反数。方程相加或相减转化为一元一次方程。解二元一次方程组解一元一次方程基本步骤：

例2典例分析解方程组{

x+2y=4①2x-3y=15

②

解:

由①得

x=4-2y③

把③代入②,得2（4-2y)-3y=15

解得

y=-1

将

y=1代入③,得

x=6

所以原方程组的解是{

x=6y=-1

用代入消元法比较简单。

例3典例分析解方程组{

3x-4y=7①5x+6y=18

②解:

由①×3,得9x-12y=21③

②×2,得10x+12y=36④

③+④,得

19x=57

解得x=3

将x=3代入①,得

所以原方程组的解是用加减消元法比较简单。{

x=3

解二元一次方程组时,要根据方程组的特点选择合适的方法。巩固练习

练习1.用加减消元法解方程组:

{2x-3y=1①-4x-3y=-11②解:

①-②,得

6x=12

解得x=2

将x=2代入①,得y=1

所以原方程组的解是

{x=2y=1巩固练习

练习

{2.选择合适的方法解方程组:2x+3y=9①5x-4y=-12

②{

x=0y=3

{x+5y=11①3x-y=1

②

解:

由①得

x=11-5y③

将③代入②,得3(11-5y)-y=1

解得y=2

将y=2代入③,得x=1

所以原方程组的解是{

x=1y=2解:

由①×5,得10x+15y=45③

②×2,得10x-8y=-24④

③-④,得

23y=69

解得y=3

将y=3代入①,得x=0

所以原方程组的解是巩固练习

练习解：设甲种打印机每小时各打印x个零件,乙种打印机每小时各打印y个零件.

{x-y=42x+3y=38{

x=10y=6解得：答：甲种打印机每小时各打印10个零件,乙种打印机每小时各打印4个零件.

3.现有甲、乙两种3D打印机,甲工作2h,乙工作3h,共打印38个零件。已知甲比乙每小时多打印4个零件,两种打印机每小时各打印多少个零件课堂小结有什么感受？3还有什么疑惑吗？1通过本节课的学习，掌握了哪些知识？2观察、交流、归纳、转化一元一次方程二元一次方程组转化

当二元一次方程组的两个方程中同一