同底数幂的乘法课件苏科版数学七年级下册

7.1同底数幂的乘法an底数指数幂你能说出an的意义吗？an表示n个a的积的运算.情境导学：

填空：1、2×2×2×2=2（）2、10×10×10×…×10=10（）3、a×a×a×a×a×a=a（）4、a×a×a×…×a=a（）

7个10n个a476n情境导学：1.太阳光照射到地球表面所需的时间约是秒,光的速度约是米/秒,地球与太阳之间的距离约是多少数的世界充满着神奇，幂的运算方便了对大

数的处理！情境导学：

33×32=(3×3×3)×(3×3)表示5个3相乘=35计算:33×32请观察运算前后,底数和指数的关系,你发现了什么(m、n是正整数)合作研学：对于任意的底数a，当m、n是正整数时，试猜想:am·an=＿＿＿.并尝试说明你的猜想是否正确.

am·anm个an个a=am+n(m+n)个a=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）=a·a·…·a合作研学：am·an

=am+n

(m、n为正整数)同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变指数相加

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.合作研学：结论am·an=am+n（m、n都是正整数）你能用文字语言将同底数幂乘法的性质叙述出来吗？同底数幂相乘，底数，指数.请你推广:am·an·as=am+n+s(m、n、s都是正整数)运用同底数幂的乘法性质的条件:1、判断是同底数幂2、是乘法不变相加合作研学：练习1下列计算是否正确(1)x3·x3=2x6()(2)a2·a3=a5()(3)a·a3=a3()(4)a2+a3=a5()(5)a4·a2=a8()(6)xm·x2m=2x3m()(7)3m×32m=93m()(8)25＋25=26()(9)(-y)2×y4=-y6()(10)(-a)3×a2=-a5()

××××√√合作研学：√××√例1

计算：（1）x·x7

（2）a3m·a2m－1（m是正整数）（3）am·an·ap（m、n、p是正整数）（4）22×23×25

（5）（6）(－2)6×(－2)3

（7）(x＋y)2·(x＋y)3合作研学：－a9·a8x8a5m-1am+n+p210-a17-29(x＋y)5拓

展(-2)·(-2)2·(-2)3=（-x)·x3·(-x)2·x5= 一对相反数幂的运算性质1.

（-a）2n=

+a2n3.

（b-a）2n=

+（a-b）2n2.

（-a）2n+1=

-

a2n+14.

（b-a）2n+1=

-（a-b）2n+1拓

展(x-y)·(y-x)2·(x-y)3=

(x+y-z)3n·(z-x-y)2n·(x-z+y)5na3·a()=a8(2)a4·_____·a2=a10(3)若a4·am=a10,则m=____(4)若xm·xm=x8,则m=____(5)若x·xa·x4=x2a+3,则a=____.5a4642练习21、填空：（1）8=2x，则x=＿＿；（2）8×4=2x，则x=＿＿；（3）3×27×9=3x，则x=＿＿.35623

23

3253622

×=3332××=合作研学：am·an=am+n（m、n都是正整数）am+n=am·an（m、n都是正整数）乘法公式的逆运算2、拓展练习（1）已知am＝2，an＝3，求am＋n的值；（2）已知3x＋1＝81，求x.合作研学：63例3

计算：（1）x5·x4+x5·x3·x（2）23×4×8×16（3）-t(-t)2-t3

（4）(a-b)5·(b-a)3（结果用幂的形式表示）(5)

(s－t)m·(s－t)m＋n·(t－s)（6）2xn·xn－1+(－x)3·(－x)2n－4

合作研学：x2n-12x9-2t3-(s－t)2m+n-1212(b-a)

8拓

展24+24

=

（1）同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加.（2）底数可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式，指数为正整数或表示正整数的字母.（3）底数不同不能运用该法则，例如：a2·b2≠a2＋2注意：合作研学：

同底数幂相乘，底数指数

am·an=am+n

(m、n正整数)我的收获知识方法特殊→一般→特殊例子

公式

应用不变，相加.→→归纳拓学乘法公式的逆运算am+n=am·a