第2章整式及其加减章末复习课件华东师大版七年级数学上册

章末复习第2章整式及其加减2024华东师大版数学七年级上册授课教师：********班级：********时间：********名师点金1.几个单项式的和叫做多项式.认识多项式要注意：(1)多

项式的每一项都包括它前面的符号；(2)多项式的次数是

多项式中次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)

一个多项式含有几个单项式，就叫几项式.2.判断整式、单项式及多项式的方法：(1)单项式不含加减

运算，多项式必含加减运算；(2)多项式是几个单项式的

和，多项式不包含单项式；(3)单项式和多项式都是整

式，分母中含有字母的式子都不是整式.5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解知识梳理用字母表示数代数式整式单项式多项式单项式的次数、系数列代数式求代数式的值去（添）括号合并同类项整式的加减多项式的项、次数升（降）幂排列知识回顾用字母表示数字母可以表示任何数字母表示数解决了一般到特殊的关系，具有一般性和简洁性.表示运算律表示数量关系表示数学公式一、字母表示数知识回顾二、代数式字母等号不等号字母知识回顾(2)数与字母相乘、字母与字母相乘，“×”应写作______或者__________；如a×10应写作____或者____，m×n应写作______或______；(3)有除法运算时，要写成分数的形式，如6÷(y－3)应写成_______.“·”省略不写10·a

10a

m·n

mn2．代数式书写格式(1)数与字母相乘，应将_______写在前面；数

知识回顾3．求代数式的值的步骤

第一步，用______代替代数式里的字母，简称______；第二步，按照代数式指明的运算计算出结果，简称_______.数值代入计算知识回顾三、整式1.单项式（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的___________叫做这个单项式的次数.（3）单项式的系数：单项式中的__________叫做这个单项式的系数.指数的和数因数知识回顾注意：①单独一个数或一个字母也是单项式，单独一个非零常数的次数是0.②单项式的次数不是指次数最高的字母的次数，而是指所有字母的指数之和.知识回顾2.多项式（1）多项式：___________________叫做多项式.（2）多项式的次数：多项式中，____________项的次数，就是这个多项式的次数.几个单项式的和次数最高（3）多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式中，____________的个数叫做多项式的项数.单项式知识回顾3.整式______________和______________统称为整式，整式中如果有分母，分母不能含有字母.单项式多项式知识回顾1.同类项与合并同类项(1)同类项:所含字母相同，并且相同字母的_________都相等的项叫做同类项．另外，所有的______________项都是同类项．注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.指数常数四、整式的加减知识回顾(2)合并同类项:把同类项合并成一项叫做合并同类项．合并同类项法则：把同类项的______________相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的______________保持不变.系数指数知识回顾注意：

①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.②合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并．不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.③在多项式中，只要不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式知识回顾2.去括号与添括号法则(1)去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都_________正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都________正负号.如：+(a+b-c)=a+b-c，-(a+b-c)=-a-b+c.不改变改变2.去括号与添括号法则(2)添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都_________正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里各项都______正负号.如：a-b-c=+(a-b-c)=-(-a+b+c).知识回顾不改变改变知识回顾3.整式的加减及化简求值几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号、合并同类项．整式的加减运算，实质是正确地去括号、合并同类项．知识回顾(1)几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式.如3a+2b与-2a+b的和可直接写成3a+2b-2a+b的形式．(2)两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要添加括号．如3a+2b与-2a+b的差要写成3a+2b-(-2a+b)的形式，再去括号进行计算．重难剖析1.用代数式表示：(1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；(2)a，b两数的和的平方减去它们的差的平方；(1)先表示平方和和积的2倍，最后表示差；(2)先表示两数的和与差，再表示和与差的平方，最后表示差；解：(1)(a2＋b2)－2ab.(2)(a＋b)2－(a－b)2.重难剖析1.用代数式表示：(3)若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数．(3)此题的实质就是这个三位数扩大了10倍，再加上2.解：(3)10a＋2.重难剖析2.老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受8折优惠；乙车主说，如果乘我的车，学生9折优惠，老师免费．(1)如果一个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费；(2)如果这个老师带了6名学生，乘哪一辆车合算？如果带了10名学生呢？重难剖析2.老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受8折优惠；乙车主说，如果乘我的车，学生9折优惠，老师免费．(1)如果一个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费；解：(1)乘甲车所需的车费为50(x＋1)×80%元，乘乙车所需的车费为50x·90%元；重难剖析(2)如果这个老师带了6名学生，乘哪一辆车合算？如果带了10名学生呢？(2)当x＝6时，50(x＋1)×80%＝40×7＝280(元)，50x·90%＝45×6＝270(元)，乘乙车合算；

当x＝10时，50(x＋1)×80%＝40×11＝440(元)，50x·90%＝45×10＝450(元)，乘甲车合算．解：(1)乘甲车所需的车费为50(x＋1)×80%元，乘乙车所需的车费为50x·90%元；重难剖析3.化简下列各式：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．解：

(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)＝2a＋a＋1－2a＋1＝(2a＋a－2a)＋(1＋1)＝a＋2.重难剖析3.化简下列各式：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．解：(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)＝5a2－3b－3a2＋6b＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b)＝2a2＋3b.重难剖析4.

先化简，再求值：2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x3)，其中x=-3，y=-2.解：原式=2x3-4y2-x+2y-x+3y2-2x3=-y2-2x+2y当x=-3，y=-2时，原式=-（-2）2-2×（-3）+2×（-2）=-2.重难剖析5.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形……如此继续下去，结果如下表：

则an＝________(用含n的代数式表示).3n＋1重难剖析6.从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：当n个连续偶数相加时，它们的和用含n的代数式如何表示？并计算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2016的值．重难剖析分析：观察等式右边．n个连续偶数相加，其和等于偶数个数乘比偶数个数多1的数．重难剖析分析：根据这个规律，我们可以归纳出n个连续偶数相加的和为n(n＋1)(n为正整数)．故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016的值为1008×1009.重难剖析解：由题意得，n个连续偶数相加的和为n(n＋1)(n为正整数)，故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016＝1008×1009＝1017072.能力提升1.已知x-y=2，则代数式x(x-y)-2y的值为

.4解析:因为x-y=2，所以代数式x(x-y)-2y=2x-2y=2(x-y)=4.能力提升2.已知(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求a0-a1+a2-a3+a4-a5的值.解:令x=-1，代入等式得(-2-1)5=a0+(-1)

a1+(-1)²a2+(-1)a3+(-1)a4+(-1)a5=a0-a1+a2-a3+a4-a5，所以a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-3)5=-243.去掉式子中的x能力提升

能力提升

分析:表示出左上角与右下角长方形的面积S1和S2，求出它们的差，根据它们的差与BC的长无关即可求出a与b的关系.能力提升

能力提升xy4ba能力提升

B

C对接中考

名师点金本章的主要内容有整式的定义及其相关概念、整式的

运算等.在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相

结合，主要以填空题、选择题的形式出现.主要热门考点可

概括为：一种方法、五个概念、两个法则、一种运算、一

个应用、一个规律、三种思想.

一种方法——用字母表示数1.

如图，有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现将三

面留出宽都是

x

(0＜

x

＜8)米的小路，余下的部分是菜

地，用含

x

的式子表示：(1)菜地的长为

米，宽为

米；(2)菜地的面积为

平方米.(18－2

x

)

(10－

x

)

(18－2

x

)(10－

x

)

123456789101112131415161718

五个概念概念1代数式

A.5B.4C.3D.2C123456789101112131415161718概念2单项式3.

单项式－3

xy2的系数是(

A

)A.

－3B.3C.

－3

x

D.3

x

A1234567891011121314151617184.

若关于

x

，

y

的单项式2

xym

与－

ax2

y2的系数、次数均相

同，试求

a

，

m

的值.【解】因为关于

x

，

y

的单项式2

xym

与－

ax2

y2的系数、

次数均相同，所以－

a

＝2，1＋

m

＝2＋2，解得

a

＝－

2，

m

＝3.123456789101112131415161718

A.4B.

－2C.

－4D.4或－4123456789101112131415161718

所以

m

＝－4.【点拨】【答案】C1234567891011121314151617186.

已知关于

x

的多项式

mx4＋(

m

－2)

x3＋(2

n

＋1)

x2－3

x

＋

n

不含

x3和

x2项.试写出这个多项式，并求当

x

＝－1时该

多项式的值.123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

－π，123456789101112131415161718概念5同类项8.

[2024·北师大附中期中]下列各组中，不是同类项的是

(

D

)A.23与52B.

－5

xy2与3

xy2C.

－3

t

与20

t

D.2

a2

b

与－

b2

a

123456789101112131415161718A.23与52是同类项，故本选项不符合题意；B.

－5

xy2与3

xy2是同类项，故本选项不符合题意；C.

－3

t

与20

t

是同类项，故本选项不符合题意；D.2

a2

b

与－

b2

a

不是

同类项，故本选项符合题意.故选D.

【点拨】【答案】D123456789101112131415161718

两个法则法则1合并同类项9.

[2023·丽水]计算

a2＋2

a2的正确结果是(

C

)A.2

a2B.2

a4C.3

a2D.3

a4C12345678910111213141516171810.

不改变多项式2

b3－5

ab2＋4

a2

b

－1的值，把后三项放在

前面是“－”的括号中，正确的是(

A

)A.2

b3－(5

ab2－4

a2

b

＋1)B.2

b3－(5

ab2＋4

a2

b

＋1)C.2

b3－(－5

ab2＋4

a2

b

－1)D.2

b3－(5

ab2＋4

a2

b

－1)法则2

去括号与添括号123456789101112131415161718添括号时，若括号前是“＋”，则添括号后，括号

里的各项都不改变符号；若括号前是“－”，则添括号

后，括号里的各项都改变符号.添括号是否正确，可以用

去括号法则进行检验.【点拨】【答案】A12345678910111213141516171811.

[2024·江苏徐州期中]下列各式从左到右的变形中，正确

的是(

D

)A.

x

－(

y

－

z

)＝

x

＋

y

－

z

B.

－(

x

＋

y

＋

z

)＝－

x

＋

y

＋

z

C.

x

－2

y

－2

z

＝

x

－2(

y

－

z

)D.

－

a

＋

c

＋

d

－

b

＝－(

a

＋

b

)＋(

c

＋

d

)D123456789101112131415161718

一种运算——整式的加减12.

[母题教材P120复习题T11]先化简，再求值：

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

一个应用——整式加减的应用13.[立德树人勤工俭学]一粥一饭，当思来处不易，半丝半

缕，恒念物力维艰，为了让同学们养成良好的节约习

惯，学校倡导勤工俭学活动，每个班级每周把本班的废

弃试卷、书本统一卖出，钱款作为班级日常开支.上周七

年级一、二、三班的同学通过勤工俭学活动“收入斐

然”：一班收入

a

元，二班收入比一班收入的2倍少80

元，三班收入比二班收入的一半多100元.123456789101112131415161718(1)用含

a

的式子表示三个班的上周总收入；

(2)当

a

＝40时，求三个班的上周总收入.【解】当

a

＝40时，三个班的上周总收入是4×40－20

＝140(元).123456789101112131415161718

一个规律——整式规律的探究14.[新考法·归纳法2023临沂]观察下列式子：1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；…按照上述规律，

＝

n2.(

n

－1)(

n

＋1)＋1

123456789101112131415161718

三种思想思想1分类讨论思想15.

已知2

ma4

b6与

ma4

b3

n

的和是单项式(

m

，

n

是常数)，求

m

，

n

的值或取值范围.【解】分以下两种情形讨论：当

m

＝0时，

n

可取任意数；当

m

≠0时，由已知可