二次根式的乘法与积的算术平方根课件华东师大版九年级数学上册

21.2.1&21.2.2二次根式的乘法与积的算术平方根第21章二次根式华东师大版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********本单元教学内容分析​人教版教材九年级上册第21章“二次根式”，主要内容包括二次根式的定义与性质、二次根式的乘除运算、二次根式的加减运算。首先，通过实际问题，如正方形面积与边长的关系，引入二次根式的概念，让学生理解形如​a​

（​a≥0）的式子叫做二次根式。接着，探究二次根式的性质，如​(a​)2=a（​a≥0），​a2

​=∣a∣等。然后，学习二次根式的乘除运算法则，​a​⋅b​=ab​

（​a≥0，​b≥0），​b​

a​

​=ba​

​

（​a≥0，​b>0），并通过化简二次根式，引出最简二次根式的概念。最后，学习二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式，通过将二次根式化为最简二次根式后进行加减运算，解决一些实际问题。​三、单元学情分析​学生在之前已经学习了平方根、算术平方根等知识，对开方运算有了一定的基础，这为学习二次根式提供了知识铺垫。但二次根式的运算涉及到根式的化简、运算法则的运用，对学生的运算能力和细心程度要求较高，学生在理解二次根式的性质、准确运用运算法则进行计算时可能会遇到困难。例如，在化简​a2

​

时，容易忽略​a的正负性对结果的影响；在进行二次根式的混合运算时，容易出现运算顺序错误、化简不彻底等问题。此外，将实际问题转化为二次根式的数学模型，对于学生来说也具有一定的挑战性。​四、单元学习目标​知识与技能目标​理解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件，能准确判断一个式子是否为二次根式。​探索并掌握二次根式的性质，能运用性质进行简单的化简与计算。​掌握二次根式的乘除运算法则，会进行二次根式的乘除运算，能将二次根式化为最简二次根式。​掌握二次根式的加减运算法则，会进行二次根式的加减运算，能进行二次根式的混合运算。​能运用二次根式解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。​过程与方法目标​通过观察、分析、归纳等活动，经历二次根式概念的形成过程，培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。​-在探究二次根式性质与运算法则的过程中，体会从特殊到一般的数学思想方法，提高学生的归纳总结能力和运算能力。​-通过解决实际问题，让学生体会数学建模的思想，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。​情感态度与价值观目标​感受二次根式在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。​-在运算过程中，培养学生严谨认真的学习态度和良好的运算习惯，让学生在解决问题的过程中获得成功的体验，增强自信心。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.当

x

是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?∴

x＞1.∴

x＞-3

且

x≠1.∴

x≤1.∴

2

≤

x≤3.∴

x=3.∴

x为任何实数.活动1

计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?6202030306(a≥0，b≥0)猜想归纳知识二次根式乘法法则两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.1.计算：解：二次根式乘法法则（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）归纳知识1.二次根式乘法法则2.积的算术平方根的性质（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）解：典例讲解例1

计算.

例3

计算（1）；

（2）

；

（3） ．解：（1）（2）（3）D返回10返回返回C返回返回返回(1)上面的推导过程中，从第________步开始