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文档简介
(北师大2024版)七年级下4.3探究三角形全等的条件(SSS)三角形第四章“—”教学目标01知识回顾02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07内容总览教学目标1.知识与技能:探索并掌握“三边对应相等的两个三角形全等”的基本事实,会用尺规按要求作出三角形,了解三角形的稳定性.2.过程与方法:在数学活动中体会通过合情推理探索数学结论的过程,发展合情推理与演绎推理的能力,经历分析问题、解决问题、与他人合作交流等过程,增强应用意识,提高实践能力.3.情感态度与价值观;积极参与数学活动,在数学学习过程中,体验成功,克服困难,树立信心.知识回顾1.
的两个三角形叫做全等三角形。2.全等三角形的
相等,
相等。3、如图1,已知△AOC≌△BOD,则∠A=∠B,∠C=
,
=∠2,对应边AC=
,
=OB,
=OD。4、如右图,已知∠B=∠D,∠1=∠2,∠3=∠4,AB=CD,AD=CB,AC=CA。
则△ABC≌△
。ADBC能够完全重合对应边
对应角∠D∠1
BDOAOCCDA1234活动探究活动1:
只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?条件:一条边为3cm条件:一个内角为45°3cm
45°不一定全等活动探究活动2:
给出两个条件画三角形时,每种情况下作出的三角形一定全等吗?条件:三角形的一个内角为30°,一条边为3cm(一角一边)三角形的两个内角分别为30°和50°(两角)三角形的两条边分别为4cm,6cm(两边)活动探究(1)三角形的一个角为30°,一条边为3cm;30o
3cm不一定全等(2)三角形的两个角分别是:30°,50°;50o50o30o不一定全等活动探究(3)三角形的两条边分别是:4cm,6cm.4cm6cm4cm不一定全等活动探究活动3:
如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?活动探究三个角三条边两边一角两角一边活动探究
条件:三角形的两个内角分别为40°、
60°和80°;(三角)40°80°60°40°80°60°40°80°60°不一定全等活动探究
条件:已知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm和7cm,它们一定全等吗?(三边)7cm4cm5cm全等活动探究由此得出定理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”用数学语言表述:ABCDEF在△ABC与△DEF中∵
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌()△DEF边边边或SSS
活动探究活动4:
已知三角形的三边,求作这个三角形已知:线段a,b,ca
bc求作:△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c活动探究作法示范(1)做线段BC=a,(2)以C为圆心,b为半径画弧
(3)以B为圆心,C为半径画弧两弧相交于点A(4)连接AB,AC则△ABC为所求作的三角形BMCA活动探究活动5:
探究三角形的稳定性1)取出三根硬纸条钉成一个三角形,你能拉动其中两边,使这个三角形的形状发生变化吗?2)取出四根硬纸条钉成一个四边形,拉动其中两边,这个四边形的形状改变了吗?钉成一个五边形,又会怎么样?活动探究三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。例如典例精析例1:如上图在四边形ACBD中,AC=AD,BD=BC,求证∠C=∠D,请说明理由。
DABC证明:在△ABC与△ABD中∵AB=
。
CA=
。
=BD∴△ABC≌△ABD(
))∴∠C=∠D()AB(公共边)DABCSSS全等三角形的对应角相等典例精析例2:已知:如图,△RPQ中,RP=RQ,M为PQ的中点.求证:RM平分∠PRQ.证明:∵M为PQ的中点(已知),∴______=______在△______和△______中,RP=RQ(已知)PM==(
)∴_______≌_______()
RPMQPMQMPMRQMRQMRMRM公共边△PMR△QMRSSS∴∠PRM=_____即RM平分∠PRQ.∠QRM全等三角形的对应角相等【知识技能类作业】必做题:课堂练习1、利用尺规不能唯一作出的三角形是()A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角2、利用尺规不可作的直角三角形是()A、已知斜边及一条直角边B、已知两条直角边C、已知两锐角D、已知一锐角及一直角边3、以下列线段为边能作三角形的是()A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米DCD课堂练习4.用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示,其中说明△COE≌△DOE
的依据是:
5.人站在晃动的公共汽车上,若两腿分开站立,还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳,这是利用了
.SSS三角形的稳定性课堂练习6.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在∠AOB的两边、OA、OB上分别在取OC=OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是SSS【知识技能类作业】选做题:【综合拓展类作业】课堂练习7.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=2a,AC=b,BC边上的中线AD=m,盈盈想出了--种作法,根据图中她的作图痕迹,你能想出她是怎样作出来的吗请把具体的作法写下来.课堂总结课堂小结:
三角形全等的条件:一个条件:一个角一条边两个条件:两个角两条边一角一边三个条件:三个角三条边两角一边一角两边××××××√下节再研究【知识技能类作业】必做题:作业布置1.如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?试说明理由.解:△ABC≌△DCB.理由如下:AB=CD,AC=BD,BC=CB,△ABC≌△DCB
(SSS).ABCD==【知识技能类作业】必做题:作业布置2.如图,D、F是线段BC上的两点,AB=CE,AF=DE,要使△ABF≌△ECD
,还需要条件_________________.
BDFC
==AEBF=CD或BD=CF3.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是()A.120°
B.125°C.127°
D.104°C【知识技能类作业】必做题:作业布置4.如图所示,小龙的爸爸买了一张桌子,桌面下有两个三角形,即图中的△ABC和△A'B'C',设计两个三角形的主要原因是()A.使△ABC≌△A'B'C'
B.利用三角形的稳定性使桌子稳固C.使两个三角形是全等的直角三角形D.对称美B【知识技能类作业】选做题:作业布置5.下列说法正确的是(
)A.两点之间,直线最短B.过一点有一条直线平行于已知直线C.有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线6.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出
个.D4【综合拓展类作业】作业布置7.如图所示,已知线段a,n,h,求作△ABC,使BC=a,BC边上的中线AD=n,高AE=h.解:如图所示,作法:①作角∠MEN=90°;②在射线EN上截取线段EA=h;③以A为圆心,线段n为半径画弧交射线EM于点D,连接AD.④延长DE,以D为圆心,线段
为半径画弧交直线DE于B,C.⑤连接AB,AC,则△ABC就是所求作的三角形.板书设计三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”用数学语言表述:AB
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