探究三角形全等的条件（SSS）课件北师大版数学七年级下册

（北师大2024版）七年级下4.3探究三角形全等的条件（SSS)三角形第四章“—”教学目标01知识回顾02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07内容总览教学目标1．知识与技能：探索并掌握“三边对应相等的两个三角形全等”的基本事实，会用尺规按要求作出三角形，了解三角形的稳定性．2．过程与方法：在数学活动中体会通过合情推理探索数学结论的过程，发展合情推理与演绎推理的能力，经历分析问题、解决问题、与他人合作交流等过程，增强应用意识，提高实践能力．3．情感态度与价值观；积极参与数学活动，在数学学习过程中，体验成功，克服困难，树立信心．知识回顾1.

的两个三角形叫做全等三角形。2.全等三角形的

相等，

相等。3、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A＝∠B，∠C＝

，

＝∠2，对应边AC＝

，

＝OB，

＝OD。4、如右图，已知∠B＝∠D，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA。

则△ABC≌△

。ADBC能够完全重合对应边

对应角∠D∠1

BDOAOCCDA1234活动探究活动1：

只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？条件：一条边为3cm条件：一个内角为45°3cm

45°不一定全等活动探究活动2：

给出两个条件画三角形时，每种情况下作出的三角形一定全等吗？条件：三角形的一个内角为30°，一条边为3cm（一角一边）三角形的两个内角分别为30°和50°（两角）三角形的两条边分别为4cm，6cm（两边）活动探究（1)三角形的一个角为30°,一条边为3cm；30o

3cm不一定全等(2)三角形的两个角分别是：30°，50°；50o50o30o不一定全等活动探究(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.4cm6cm4cm不一定全等活动探究活动3：

如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？活动探究三个角三条边两边一角两角一边活动探究

条件：三角形的两个内角分别为40°、

60°和80°；（三角）40°80°60°40°80°60°40°80°60°不一定全等活动探究

条件：已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，它们一定全等吗？（三边）7cm4cm5cm全等活动探究由此得出定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”用数学语言表述：ABCDEF在△ABC与△DEF中∵

AB=DE

AC=DF

BC=EF

∴△ABC≌（）△DEF边边边或SSS

活动探究活动4：

已知三角形的三边，求作这个三角形已知:线段a,b,ca

bc求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c活动探究作法示范(1)做线段BC＝a,(2)以C为圆心,b为半径画弧

(3)以B为圆心,C为半径画弧两弧相交于点A(4)连接AB,AC则△ABC为所求作的三角形BMCA活动探究活动5：

探究三角形的稳定性1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成一个五边形，又会怎么样？活动探究三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。例如典例精析例1：如上图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，求证∠C=∠D，请说明理由。

DABC证明：在△ABC与△ABD中∵AB=

。

CA=

。

=BD∴△ABC≌△ABD（

））∴∠C=∠D（）AB（公共边）DABCSSS全等三角形的对应角相等典例精析例2：已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．证明：∵M为PQ的中点（已知），∴______＝______在△______和△______中，RP=RQ(已知）PM==（

）∴_______≌_______（）

RPMQPMQMPMRQMRQMRMRM公共边△PMR△QMRSSS∴∠PRM＝_____即RM平分∠PRQ．∠QRM全等三角形的对应角相等【知识技能类作业】必做题：课堂练习1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角2、利用尺规不可作的直角三角形是（）A、已知斜边及一条直角边B、已知两条直角边C、已知两锐角D、已知一锐角及一直角边3、以下列线段为边能作三角形的是（）A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米DCD课堂练习4．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≌△DOE

的依据是:

5．人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了

.SSS三角形的稳定性课堂练习6．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边、OA、OB上分别在取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是SSS【知识技能类作业】选做题：【综合拓展类作业】课堂练习7.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=2a,AC=b,BC边上的中线AD=m,盈盈想出了--种作法，根据图中她的作图痕迹,你能想出她是怎样作出来的吗请把具体的作法写下来.课堂总结课堂小结：

三角形全等的条件：一个条件：一个角一条边两个条件：两个角两条边一角一边三个条件：三个角三条边两角一边一角两边××××××√下节再研究【知识技能类作业】必做题：作业布置1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.解：△ABC≌△DCB.理由如下：AB=CD,AC=BD,BC=CB,△ABC≌△DCB

（SSS）.ABCD==【知识技能类作业】必做题：作业布置2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD

，还需要条件_________________.

BDFC

==AEBF=CD或BD=CF3．如图，AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是（）A．120°

B．125°C．127°

D．104°C【知识技能类作业】必做题：作业布置4.如图所示，小龙的爸爸买了一张桌子，桌面下有两个三角形，即图中的△ABC和△A'B'C'，设计两个三角形的主要原因是（）A．使△ABC≌△A'B'C'

B．利用三角形的稳定性使桌子稳固C．使两个三角形是全等的直角三角形D．对称美B【知识技能类作业】选做题：作业布置5.下列说法正确的是(

)A.两点之间，直线最短B.过一点有一条直线平行于已知直线C.有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线6.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出

个.D4【综合拓展类作业】作业布置7.如图所示，已知线段a,n,h,求作△ABC,使BC=a,BC边上的中线AD=n,高AE=h.解:如图所示,作法:①作角∠MEN=90°;②在射线EN上截取线段EA=h;③以A为圆心，线段n为半径画弧交射线EM于点D,连接AD.④延长DE,以D为圆心,线段

为半径画弧交直线DE于B,C.⑤连接AB,AC,则△ABC就是所求作的三角形.板书设计三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”用数学语言表述：AB