高中数学立体几何自测题

立体几何自测题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是

符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中.

1.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是)

2.若将圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的3,则圆锥的体积

)

D.缩小到原来的!

A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的一半C.不变

3.若加，"为两条不同的直线，名尸为两个不同的平面，则以下命题正确的是（）

A.若mHa,nua,则加〃〃B.若2n/?=加，mLn,则〃

D.若加〃a,mu。，aC\)3=n,则加〃〃

猛视图

4.如图，ABC。一ALBICLDI为正方体，下面结论埼误的是（）

A.80〃平面CBQiB.ACi±BD

C.4G，平面CBiDiD.异面直线AO与C8i所成的角为60°

5.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.8-27B.8—万C.8-—D.8--

24

6.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45。，腰和上底均为1的等腰梯形，那

么原平面图形的面积是（）

A.2+^2B.14^D.1+^2

7.下列四个命题中正确的命题有（）

①过空间任何一点P可以作无数条直线与已知的异面直线。力都相交；

②三个平面两两相交，有三条交线，则此三条交线或交于一点，或互相平行；

③直线。，平面a,直线。，平面则直线。力所成角与平面a,,所成角相等或互补;

④平面a_L平面4，mua,nuB，m,则m_L〃或"_La.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，正方体ABCr>-A]BCQi的棱长为1,点A在平面a内，点E是底面ABCD的中心.

若GEL平面a,则AC】A3在平面a内的射影的面积为

俯视图

第12题图

二、填空题:本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分.将正确答案填在答题

卷的横线上.

9.正方体A3a>-A坊G3的棱长为1，则其表面积为，其内切球的体积为.

10.将一个边长分别是2cm和3cm,两邻边夹角为60。的平行四边形绕其3cm边上的高所在直

线旋转一周形成的简单几何体是，其体积为cm3.

11.如图，尸是正方形ABCD外一点，且尸4,平面ABC。，则此几何体的5个面中互相垂直的

面有对;若PA=AB,则直线PC与平面PA5所成角的正切值为.

12.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,

则该几何体体积为,表面积为.

13.如图，已知正三棱锥A—BCD侧面的顶角为45。，

侧棱长为。，动点E在侧棱AC上运动，则线

段BE、ED长度和的最小值为.

14.某几何体的其中一条棱的长是近，此棱在正视图,侧视图,

俯视图的射影线段长分别是病,6,则a,b所满足的等量关系

式是.

15.如图，已知平面。_L平面用，A、5是平面a与夕的交线上c

的两个定点，DAu8，CB^/3DA±a,CB±a,AD=4,BC^8,AB=6,在平面a上有

一个动点尸，使得NAPD=NBPC,则APA5的面积的最大值为.

三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.(本题满分14分)已知在底面边长为血的正四棱锥尸一ABC。中，侧棱与底面所成角的大

小为60°.

(1)求侧棱的长度；

(2)求正四棱锥P-ABCD的外接球的表面积.

17.(本题满分15分)如图所示，在直三棱柱ABC—中，AB=BC=A4i=l,/A8C=90。.点

E、F分别是棱A3、8囱的中点.

(1)求三棱锥B-AFC的体积；

(2)求异面直线EF和BCi所成的角.'

B

18.(本题满分15分)如图1,平面四边形A5C0关于直线对称，

c

CD=2,/A=60°,NC=90°,把AA5O沿5D折起(如图2)使二面角2k

A—6。—C的余弦值为正对于图2B\/

3\/

(1)求AC的长；\/

A

(2)证明：AC,平面8cD；图i

(3)求直线AC与平面A3。所成角的正弦值.

19.(本题满分15分)如图，两矩形ABCD,A3E/所在平面互相垂直，OE与平面ABCD

及平面A5E尸所成角分别为30°,45°,M,N分别为DE、DB

的中点，且MV=1.

(1)求证：MN_L平面ABCD；

(2)求二面角A—OE—5的正弦值.

20.(本题满分15分)如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEb所在的半平面

成60°的二面角，DE//CF,CD1DE,AD=2,EF=372,CF=6,ZCFE=45°.

(1)求证：BE〃平面ADE；

CF

参考答案

一.选择题

题号12345678

答案ABDDBACB

二.填空题

19品

10.圆台

3

411

11.5—12.-2+V3

_2_一3

13.伍14.a2+b2=8

15.___________12____________

三.解答题

16.(本题满分14分)

(1)2

⑵叱

3

17.(本题满分15分)

(1)1/12

18.（本题满分15分）

解：（I）取初的中点E,连接，在。石，

由AB-CB-CD,得.AE上3D,CE_LBD

.\cosZd£C=—

二工4EC就是二面角力一加-C的平面角，，

在型CE中，AE=五CE=艮9=/+C声-2AE-CE.CQSEC

n

=6+二-2乂辰、舟:今=4

3

.1JC=2

（II）由为C=/少=■SZ）=26，AC=BC-CD—2

AC1^CD1=AD\ZACB=AACD=90。

：.AC13C:AC±CD,又8CCCD=C二,4。上平面ECD

（III）方法一：由（I）知初上平面TCEEDu平面力£少

平面*CE上平面ABD平面*CEO平面ABD=AE,

作。5_L-1E■交ME于尸，则C产上平面"3D，

sin/CAF=sinNCNE=匹=走

NCM尸就是TC与平面力3少所成的角型3

方法二：设点0到平面的距离为k,

T，》-：--.：-X2^2：--：2y/isin60c-k=-x-:：-22x2

•Ji的=心班23232

.,2忑」n«垂

..x-------snie——：———

s于是TC与平面所成角5的正弦为且C3.

D^-------------------------,C

19.（本题满分15分）V\N

AB

o

FE

(1)证明：•.•平面ABCD_L平面ABEF,且平面ABCDC平面ABEF=AB,EB±AB,

；.EB_L平面ABCD,

又MN〃EB,

ABCD.

（2）解：过B作BO_LAE于。点，过。作OH_LDE于H,连BH,

：AD_L平面ABEF,BO*=®ABEF,

；.BO_L平面ADE,

；.0H为BH在平面ADE内的射影，

ABHXDE,即/BHO为所求二面角的平面角,

在R3ABE中，BO=^,

在RtADBE中，由BHDE=DBOE得BH="白

；.sin/BHO=M而3.

20.（本题满分15分）

证明：（1）:在矩形ABCD中BC〃AD,

ADu平面ADE

BCC平面