32、三角形的重心

三角形的重心1．（2023春•裕华区期中）如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分的面积是A．4 B．5 C．6 D．72．（2022春•泰兴市校级月考）如图，网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在网格的格点上，点、分别是、的中点，与交于，连接，则的长度为A． B． C． D．3．（2011•浙江校级自主招生）若是内任意一点，，，的重心分别为，，，则的值为A． B． C． D．4．（2006•宁波校级自主招生）为的重心，的三边长满足，记，，的面积分别为、、，则有A． B． C． D．的大小关系不确定5．（2022•赛罕区校级一模）下面三个判断：①顶角及一个底角的角平分线长对应相等的两个等腰三角形全等；②有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；③三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍．其中正确的判断有（填序号即可）6．（2022•湘潭县校级模拟）中，、分别为、的中点，与交于点，则．7．（2022秋•宝山区校级月考）如图，中，点，分别在边，上，，，和重心间的距离为2；当点，分别在，延长线上且时，和重心间的距离不大于6，设此时的值为，那么的取值范围是．8．（2022•临海市一模）如图，在中，点，分别是，的中点，与相交于点．若，则的长是．9．（2021秋•青浦区校级期中）如图，点在的边上，已知点、点分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于．10．（2019秋•泰兴市校级期末）如图，在中，点是重心，那么．11．（2016•白银二模）如图，已知，是斜边的中点，过作于，连接交于；过作于，连接交于；过作于，，如此继续，可以依次得到点、、、，分别记、、的面积为、、、．则（用含的代数式表示）．12．（2013秋•洛江区期中）如图，的两条中线，相交于点，则．13．（2012•上海模拟）如图，为的重心，若过点且，交、于、，则的值为．14．（2012•厦门模拟）如图，在中，是中线，点为重心，若，则．15．（2009秋•南阳期中）在中，点、、分别是边、、的中点，它们相交于点，，，，那么．16．如图，设是的重心，且，，，则的面积为．17．（2023春•陈仓区期末）如图，的顶点在正方形网格的格点上，请按要求画图并回答问题：（1）请画图找出的重心点；（2）请在的边上找一点，使它与点，，中的任意两点组成的三角形的面积是面积的，说明点满足的条件并写出这个三角形．18．（2023春•巴中期末）如图，为的中线，为的中线，过点作，垂足为点．（1），，求的度数；（2）若的面积为，且，求．

19．（2022春•灌南县期中）如图，，点、分别在线段、上（不与点重合），是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．（1）若，求和的度数；（2）若，求和的度数．（无法求出准确数值的，可以用含的代数式表示）；（3）若中有一个角是另一个角的3倍，则（直接写出答案）．20．（2021秋•姜堰区期中）如图1，在梯形中，，，为边的中点，请仅用无刻度的直尺作图：（1）作的中点；（2）作的中点；（3）如图2，的中线、交于点，若的面积为1，则四边形的面积为．

21．（2023•高新区模拟）在中，，，，点是边的中点，将绕点旋转得到△（点，的对应点分别为，，点不在直线上，连接．（1）如图1，连接，，，求证：四边形是矩形；（2）如图2，当落在边上时，与交于点，连接，，求线段的长；（3）在旋转过程中