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文档简介
贵州省黔三州重点中学2024届中考押题数学预测卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:12.如图,直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(﹣1,0),B(4,0),则函数y=(kx+b)(mx+n)中,则不等式的解集为()A.x>2 B.0<x<4C.﹣1<x<4 D.x<﹣1或x>43.估算的值是在()A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间4.比较4,,的大小,正确的是()A.4<< B.4<<C.<4< D.<<45.初三(1)班的座位表如图所示,如果如图所示建立平面直角坐标系,并且“过道也占一个位置”,例如小王所对应的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是()A.(6,3) B.(6,4) C.(7,4) D.(8,4)6.如图,平行四边形ABCD中,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点D在y轴上,点B、点C在x轴上.若平行四边形ABCD的面积为10,则k的值是()A.﹣10 B.﹣5 C.5 D.107.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论;①A,B两城相距300km;②小路的车比小带的车晚出发1h,却早到1h;③小路的车出发后2.5h追上小带的车;④当小带和小路的车相距50km时,t=或t=.其中正确的结论有()A.①②③④ B.①②④C.①② D.②③④8.下列计算正确的是(
).A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6C.x6÷x3=x2 D.=29.下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x2•x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.(﹣xy3)2=x2y610.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.11.如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠CAC′为()A.30° B.35° C.40° D.50°12.下列式子成立的有()个①﹣的倒数是﹣2②(﹣2a2)3=﹣8a5③()=﹣2④方程x2﹣3x+1=0有两个不等的实数根A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知抛物线开口向上且经过点,双曲线经过点,给出下列结论:;;,c是关于x的一元二次方程的两个实数根;其中正确结论是______填写序号14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,cos∠AMC,则tan∠B的值为__________.15.关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个相等的实数根,则m的值为_________16.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,),则点C的坐标为_____.17.鼓励科技创新、技术发明,北京市2012-2017年专利授权量如图所示.根据统计图中提供信息,预估2018年北京市专利授权量约______件,你的预估理由是______.18.等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动的时间应为_____秒.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.20.(6分)如图,在菱形ABCD中,作于E,BF⊥CD于F,求证:.21.(6分)阅读材料:已知点和直线,则点P到直线的距离d可用公式计算.例如:求点到直线的距离.
解:因为直线可变形为,其中,所以点到直线的距离为:.根据以上材料,求:点到直线的距离,并说明点P与直线的位置关系;已知直线与平行,求这两条直线的距离.22.(8分)为保护环境,我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?在(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?23.(8分)随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A7250.01Bmn0.01设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA,yB.(1)如图是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象填空:m=;n=;(2)写出yA与x之间的函数关系式;(3)选择哪种方式上网学习合算,为什么.24.(10分)如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;②推断:的值为:(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由:(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2,则BC=.25.(10分)A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨,现决定支援给C市10吨和D市8吨.已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元;从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元.设B粮仓运往C市粮食x吨,求总运费W(元)关于x的函数关系式.(写出自变量的取值范围)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?26.(12分)如图,是等腰三角形,,.(1)尺规作图:作的角平分线,交于点(保留作图痕迹,不写作法);(2)判断是否为等腰三角形,并说明理由.27.(12分)如图,内接于,,的延长线交于点.(1)求证:平分;(2)若,,求和的长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA,∵DE:EC=3:1,∴DE:DC=3:4,∴DE:AB=3:4,∴S△DFE:S△BFA=9:1.故选B.2、C【解析】
看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可.【详解】∵直线y1=kx+b与直线y2=mx+n分别交x轴于点A(﹣1,0),B(4,0),∴不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集为﹣1<x<4,故选C.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式,本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式,两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”,在“分界点”处函数值的大小发生了改变.3、C【解析】
求出<<,推出4<<5,即可得出答案.【详解】∵<<,∴4<<5,∴的值是在4和5之间.故选:C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质,解此题的关键是得出<<,题目比较好,难度不大.4、C【解析】
根据4=<且4=>进行比较【详解】解:易得:4=<且4=>,所以<4<故选C.【点睛】本题主要考查开平方开立方运算。5、C【解析】
根据题意知小李所对应的坐标是(7,4).故选C.6、A【解析】
作AE⊥BC于E,由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴,则可判断四边形ADOE为矩形,所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|−k|,利用反比例函数图象得到.【详解】作AE⊥BC于E,如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥x轴,∴四边形ADOE为矩形,∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,而S矩形ADOE=|−k|,∴|−k|=1,∵k<0,∴k=−1.故选A.【点睛】本题考查了反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.7、C【解析】
观察图象可判断①②,由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断③,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④,可得出答案.【详解】由图象可知A,B两城市之间的距离为300km,小带行驶的时间为5h,而小路是在小带出发1h后出发的,且用时3h,即比小带早到1h,∴①②都正确;设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带=kt,把(5,300)代入可求得k=60,∴y小带=60t,设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路=mt+n,把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y小路=100t-100,令y小带=y小路,可得60t=100t-100,解得t=2.5,即小带和小路两直线的交点横坐标为t=2.5,此时小路出发时间为1.5h,即小路车出发1.5h后追上甲车,∴③不正确;令|y小带-y小路|=50,可得|60t-100t+100|=50,即|100-40t|=50,当100-40t=50时,可解得t=,当100-40t=-50时,可解得t=,又当t=时,y小带=50,此时小路还没出发,当t=时,小路到达B城,y小带=250.综上可知当t的值为或或或时,两车相距50km,∴④不正确.故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,特别注意t是甲车所用的时间.8、D【解析】分析:根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算,判断即可.详解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误;(-xy2)3=-x3y6,B错误;x6÷x3=x3,C错误;==2,D正确;故选D.点睛:本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算,掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键.9、D【解析】
根据合并同类项的法则,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、2x-x=x,错误;B、x2•x3=x5,错误;C、(m-n)2=m2-2mn+n2,错误;D、(-xy3)2=x2y6,正确;故选D.【点睛】考查了整式的运算能力,对于相关的整式运算法则要求学生很熟练,才能正确求出结果.10、B【解析】由中心对称图形的定义:“把一个图形绕一个点旋转180°后,能够与自身完全重合,这样的图形叫做中心对称图形”分析可知,上述图形中,A、C、D都不是中心对称图形,只有B是中心对称图形.故选B.11、A【解析】
根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB,∠CAB=75°,∴∠C′CA=∠CAB=75°,又∵C、C′为对应点,点A为旋转中心,∴AC=AC′,即△ACC′为等腰三角形,∴∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=30°.故选A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,旋转的性质和平行线的性质,运用好旋转的性质是解题关键12、B【解析】
根据倒数的定义,幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断.【详解】解:①﹣的倒数是﹣2,故正确;②(﹣2a2)3=﹣8a6,故错误;③(-)=﹣2,故错误;④因为△=(﹣3)2﹣4×1×1=5>0,所以方程x2﹣3x+1=0有两个不等的实数根,故正确.故选B.【点睛】考查了倒数的定义,幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式,属于比较基础的题目,熟记计算法则即可解答.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、①③【解析】试题解析:∵抛物线开口向上且经过点(1,1),双曲线经过点(a,bc),∴,∴bc>0,故①正确;∴a>1时,则b、c均小于0,此时b+c<0,当a=1时,b+c=0,则与题意矛盾,当0<a<1时,则b、c均大于0,此时b+c>0,故②错误;∴可以转化为:,得x=b或x=c,故③正确;∵b,c是关于x的一元二次方程的两个实数根,∴a﹣b﹣c=a﹣(b+c)=a+(a﹣1)=2a﹣1,当a>1时,2a﹣1>3,当0<a<1时,﹣1<2a﹣1<3,故④错误;故答案为①③.14、【解析】
根据cos∠AMC,设,,由勾股定理求出AC的长度,根据中线表达出BC即可求解.【详解】解:∵cos∠AMC,,设,,∴在Rt△ACM中,∵AM是BC边上的中线,∴BM=MC=3x,∴BC=6x,∴在Rt△ABC中,,故答案为:.【点睛】本题考查了锐角三角函数值的求解问题,解题的关键是熟记锐角三角函数的定义.15、2.【解析】试题分析:已知方程x2-2x=0有两个相等的实数根,可得:△=4-4(m-1)=-4m+8=0,所以,m=2.考点:一元二次方程根的判别式.16、(﹣,1)【解析】如图作AF⊥x轴于F,CE⊥x轴于E.∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∵∠COE+∠AOF=90°,∠AOF+∠OAF=90°,∴∠COE=∠OAF,在△COE和△OAF中,,∴△COE≌△OAF,∴CE=OF,OE=AF,∵A(1,),∴CE=OF=1,OE=AF=,∴点C坐标(﹣,1),故答案为(,1).点睛:本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,坐标与图形的性质,解题的关键是学会添加常用的辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.注意:距离都是非负数,而坐标可以是负数,在由距离求坐标时,需要加上恰当的符号.17、113407,北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.【解析】
依据北京市近两年的专利授权量的增长速度,即可预估2018年北京市专利授权量.【详解】解:∵北京市近两年的专利授权量平均每年增加:(件),∴预估2018年北京市专利授权量约为106948+6458.5≈113407(件),故答案为:113407,北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.【点睛】此题考查统计图的意义,解题的关键在于看懂图中数据.18、7秒或25秒.【解析】考点:勾股定理;等腰三角形的性质.专题:动点型;分类讨论.分析:根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长,由勾股定理可求得AD的长,再分两种情况进行分析:①PA⊥AC②PA⊥AB,从而可得到运动的时间.解答:解:如图,作AD⊥BC,交BC于点D,∵BC=8cm,∴BD=CD=12∴AD=AB分两种情况:当点P运动t秒后有PA⊥AC时,∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+32=(PD+4)2-52∴PD=2.25,∴BP=4-2.25=1.75=0.25t,∴t=7秒,当点P运动t秒后有PA⊥AB时,同理可证得PD=2.25,∴BP=4+2.25=6.25=0.25t,∴t=25秒,∴点P运动的时间为7秒或25秒.点评:本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、今年妹妹6岁,哥哥10岁.【解析】
试题分析:设今年妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,根据两个孩子的对话,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.试题解析:设今年妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,根据题意得:解得:.答:今年妹妹6岁,哥哥10岁.考点:二元一次方程组的应用.20、见解析【解析】
由菱形的性质可得,,然后根据角角边判定,进而得到.【详解】证明:∵菱形ABCD,∴,,∵,,∴,在与中,,∴,∴.【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质,根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.21、(1)点P在直线上,说明见解析;(2).【解析】
解:(1)求:(1)直线可变为,说明点P在直线上;(2)在直线上取一点(0,1),直线可变为则,∴这两条平行线的距离为.22、(1)购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.(2)三种方案:①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆;②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆;③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆;(3)购买A型公交车8辆,B型公交车2辆费用最少,最少费用为1100万元.【解析】
详解:(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,由题意得x+2y=解得x=答:购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10-a)辆,由题意得100a+15010-a解得:6≤a≤8,因为a是整数,所以a=6,7,8;则(10-a)=4,3,2;三种方案:①购买A型公交车6辆,B型公交车4辆;②购买A型公交车7辆,B型公交车3辆;③购买A型公交车8辆,B型公交车2辆.(3)①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:100×6+150×4=1200万元;②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:100×7+150×3=1150万元;③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆:100×8+150×2=1100万元;故购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,注意理解题意,找出题目蕴含的数量关系,列出方程组或不等式组解决问题.23、(1)10,50;(2)见解析;(3)当0<x<30时,选择A方式上网学习合算,当x=30时,选择哪种方式上网学习都行,当x>30时,选择B方式上网学习合算.【解析】
(1)由图象知:m=10,n=50;(2)根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为:当x≤25时,yA=7;当x>25时,yA=7+(x﹣25)×0.01;(3)先求出yB与x之间函数关系为:当x≤50时,yB=10;当x>50时,yB=10+(x﹣50)×60×0.01=0.6x﹣20;然后分段求出哪种方式上网学习合算即可.【详解】解:(1)由图象知:m=10,n=50;故答案为:10;50;(2)yA与x之间的函数关系式为:当x≤25时,yA=7,当x>25时,yA=7+(x﹣25)×60×0.01,∴yA=0.6x﹣8,∴yA=;(3)∵yB与x之间函数关系为:当x≤50时,yB=10,当x>50时,yB=10+(x﹣50)×60×0.01=0.6x﹣20,当0<x≤25时,yA=7,yB=50,∴yA<yB,∴选择A方式上网学习合算,当25<x≤50时.yA=yB,即0.6x﹣8=10,解得;x=30,∴当25<x<30时,yA<yB,选择A方式上网学习合算,当x=30时,yA=yB,选择哪种方式上网学习都行,当30<x≤50,yA>yB,选择B方式上网学习合算,当x>50时,∵yA=0.6x﹣8,yB=0.6x﹣20,yA>yB,∴选择B方式上网学习合算,综上所述:当0<x<30时,yA<yB,选择A方式上网学习合算,当x=30时,yA=yB,选择哪种方式上网学习都行,当x>30时,yA>yB,选择B方式上网学习合算.【点睛】本题考查一次函数的应用.24、(1)①四边形CEGF是正方形;②;(2)线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE;(3)3【解析】
(1)①由、结合可得四边形CEGF是矩形,再由即可得证;②由正方形性质知、,据此可得、,利用平行线分线段成比例定理可得;(2)连接CG,只需证∽即可得;(3)证∽得,设,知,由得、、,由可得a的值.【详解】(1)①∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE⊥BC、GF⊥CD,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF是矩形,∠CGE=∠ECG=45°,∴EG=EC,∴四边形CEGF是正方形;②由①知四边形CEGF是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴,GE∥AB,∴,故答案为;(2)连接CG,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,在Rt△CEG和Rt△CBA中,=、=,∴=,∴△ACG∽△BCE,∴,∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE;(3)∵∠CEF=45°,点B、E、F三点共线,∴∠BEC=135°,∵△ACG∽△BCE,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=∠CAH=45°,∵∠CHA=∠AHG,∴△AHG∽△CHA,∴,设BC=CD=AD=a,则AC=a,则由得,∴AH=a,则DH=AD﹣AH=a,CH==a,∴由得,解得:a=3,即BC=3,故答案为3.【点睛】本题考查了正方形的性质与判定,相似三角形的判定与性质等,综合性较强,有一定的难度,正确添加辅助线,熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.25、(1)w=200x+8600(0≤x≤6);(2)有3种调运方案,方案一:从B市调运到C市0台,D市6台;从A市调运到C市10台,D市2台;方案二:从B市调运到C市1台,D市5台;从A市调运到C市9台,D市3台;方案三:从B市调运到C市2台,D市4台;从A市调运到C市8台,D市4台;(3)从A市调运到C市10台,D市2台;最低运费是8600元.【解析】
(1)设出B粮仓运往C的数量为x吨,然后根据A,B两市的库存量,和C,D两市的需求量,分别表示出B运往C,D的数量,再根据总费用=A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费,列出函数关系式;(2)由(1)中总费用不超过9000元,然后根据取值范围来得出符合条件的方案;(3)根据(1)中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案.【详解】解:(1)设B粮仓运往C市粮食x吨,则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨,A粮仓运往C市粮食10﹣x吨,A粮仓运往D市粮食12﹣(10﹣x)=x+2吨,总运费w=300x+500(6﹣x)+400(10﹣x)+800(x+2)=200x+8600(0≤x≤6).(2)200x+8600≤9000解得x≤2共有3种调运方案方案一:从B市调运到C市0台,D市6台;从A市调运到C市10台,D市2台;方案二:从B市调运到C市1台,D市5台;从A市调运到C市9台,D市3台;方案三:从B市调运到C市2台,D市4台;从A市调运到C市8台,D市4台;(3)w=200x+8
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