2019年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷

2019年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、计算

15÷（-3）的结果等于（）A.-5 B.5C.- D. 2、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞2 B.x＜2 C.x≠-2 D.x≠2 3、下列四个实数中，比5小的是（）A.-1 B.2C.-1 D. 4、如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180° 5、下列因式分解正确的是（）A.x2+1=（x+1）2 B.x2+2x-1=（x-1）2C.2x2-2=2（x+1）（x-1） D.x2-x+2=x（x-1）+2 6、如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（）A. B.C. D. 7、解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A.方程两边分式的最简公分母是（x-1）（x+1）B.方程两边都乘以（x-1）（x+1），得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=1 8、已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA+PB的值最小，则下列作法正确的是（）A. B.C. D. 9、如图，∠ECB=80°，∠A=38°，将直线BC绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°），得到直线l，若l∥AB，则α等于（）A.38° B.42° C.80° D.132° 10、如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A.30° B.15° C.18° D.20° 11、已知点P（m，n），为是反比例函数y=-图象上一点，当-3≤n＜-1时，m的取值范围是（）A.1≤m＜3 B.-3≤m＜-1 C.1＜m≤3 D.-3＜m≤-1 12、有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC=12，BF=3．求tan∠HDG的值．以下是排乱的证明步骤：①求出EF、DF的长；②求出tan∠HDG的值；③证明∠BFE=∠CDF；④求出HG、DG；⑤证明△BEF∽△CFD．证明步骤正确的顺序是（）A.③⑤①④② B.①④⑤③② C.③⑤④①② D.⑤①④③② 13、用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A.4 B.6 C.16π D.8 14、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A.168（1+x）2=108 B.168（1-x）2=108C.168（1-2x）=108 D.168y=x2（1-x2）=108 15、已知函数：①y=2x；②y=-（x＜0）；③y=3-2x；④y=2x2+x（x≥0），其中，y随x增大而增大的函数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16、如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A. B.C. D. 二、填空题1、计算的结果是______．2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，=，则=______．3、如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A₂（2，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…，按此规律作下去，则（1）点B4的坐标为______．（2）点Bn的坐标为______．三、解答题1、定义新运算：a⊗b=a（1-b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（-1）⊗1=（-1）×（1-1）=0．（1）计算：（1+）⊗；（2）嘉淇说：若a+b=0，则a⊗a+b⊗b=2ab，你是否同意他的观点，请说明理由．______2、如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…（1）“17”在射线______上．（2）请写出OA，OB，OD三条射线上数字的排列规律．（3）“2019”在哪条射线上？______3、“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°；（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率．______4、在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．______四、计算题1、在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为______米/分，点M的坐标为______；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．______2、在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x+c（c为常数）的对称轴如图所示，且抛物线过点C（0，c）．（1）当c=-3时，点（x1，y1）在抛物线y=x2-2x+c上，求y1的最小值；（2）若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A、B，且OA=OB，求抛物线的解析式；（3）当-1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．______3、如图，在正方形ABCD中，AB=12，以AB为直径作半圆O，点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度向点D运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒3个单位的速度向点B运动，两点同时开始运动，当一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．发现：设点M为半圆O上任意一点，则DM的最大值为______，最小值为______；思考：（1）设PQ交半圆O于点F和点G（点F在点G的上方），当PQ∥AB时，求的长度；（2）在运动过程中，PQ和半圆O能否相切？若相切，请求出此时t的值，若不能相切，请说明理由；拓展：点N是半圆O上一点，且S扇形BON=6π，当运动t（s）时，PQ与半圆O的交点恰好为点N，求此时t的值．______

2019年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，故选：A．根据有理数的除法法则计算可得．本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：由题意，得2-x≠0，解得x≠2，故选：D．根据分母不能为零，可得答案．本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：A、∵5＜＜6，∴5-1＜-1＜6-1，∴-1＜5，故此选项正确；B、∵2=＞，∴2＞5，故此选项错误；C、∵6＜＜7，∴5＜-1＜6，故此选项错误；D、∵4＜＜5，∴5＜+1＜6，故此选项错误；故选：A．首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案．此题主要考查了实数的比较大小，关键是正确确定无理数的取值范围．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：∵一个自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，其中蓝色部分占2份，∴指针指向蓝色区域的概率是==；故选：D．首先确定在图中蓝色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向蓝色区域的概率．此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：分式方程的最简公分母为（x-1）（x+1），方程两边乘以（x-1）（x+1），得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选：D．分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：作B关于直线l的对称点，连接这个对称点和A交直线l于P，则PA+PB的值最小，∴D的作法正确，故选：D．根据作图的方法即可得到结论．本题考查了轴对称-最短距离问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：如图，∵l∥AB，∠A=38°，∴∠A=∠DCE=38°，又∵∠ECB=80°，∴∠BCD=80°-38°=42°，即α=42°，故选：B．先根据平行线的性质，得到∠DCE的度数，再根据∠ECD的度数，即可得到α的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C【分析】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【解答】解：∵正五边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°-90°=18°．故选：C．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:A解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=-图象上一点，∴当-3≤n＜-1时，∴n=-3时，m=1，n=-1时，m=3，则m的取值范围是：1≤m＜3．故选：A．直接把n的值代入求出m的取值范围．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:A解：正确的证明步骤应该是③证明∠BFE=∠CDF；⑤证明△BEF∽△CFD；①求出EF、DF的长；④求出HG、DG；②求出tan∠HDG的值；故选：A．根据正方形的性质可得∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，BC=CD，GH=EF=FG，然后求出∠EFB=∠FDC，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似，先求出CF，再利用勾股定理列式求出DF，然后根据相似三角形对应边成比例求出BE，再根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质以及相似三角形的判定方法是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第13题参考答案:A解：由题意知：底面周长=8π，∴底面半径=8π÷2π=4．故选：A．由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径=8π÷2π．此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．---------------------------------------------------------------------第14题参考答案:B解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x）2=108．故选：B．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．---------------------------------------------------------------------第15题参考答案:C解：①y=2x是正比例函数，k=2＞0，y随x的增大而增大；②y=-反比例函数，在每个象限内y随x的增大而增大；③y=3-2x是一次函数，k=-2＜0，y随x的增大而减小；④y=2x2+x（x≥0）是二次函数，当x≥0时，y随x的增大而增大．故选：C．运用了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，需要根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断．主要考查了二次函数，一次函数，正比例函数，反比例函数的基本性质，这些性质要掌握才能灵活运用．---------------------------------------------------------------------第16题参考答案:A解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误．点P在AD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程．故D排除故选：A．分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：=2-=．故答案为：．首先化简，然后根据实数的运算法则计算．本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，∴==，则=（）2=（）2=，故答案为：．根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:（8，16）

（2n-1，2n）

;解：（1）由已知作图规律可知：A1（1，0），A₂（2，0），A3（4，0），A4（8，0）；∴对应的B1（1，2），B2（2，4），B3（4，8），B4（8，16）；故答案为B4（8，16）；（2）A1（1，0），A₂（2，0），A3（4，0），A4（8，16），…，An（2n-1，0），∴对应的B1（1，2），B2（2，4），B3（4，8），B4（8，16），…，Bn（2n-1，2n），故答案为（2n-1，2n）；（1）根据作图规律，A的横坐标后一个是前一个的2倍；（2）B点的横坐标和A点横坐标相同，B点在y=2x上，即可求出点B的规律；本题考查平面坐标系中点的特点，一次函数上点的特点，探索规律；能够由作图过程，找到A点横坐标的规律是解题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）（1+）⊗，=（1+）×（1-），=1-2，=1；（2）同意；理由如下：∵a+b=0，∴a=-b，∴a⊗a+b⊗b，=a⊗（-b）+b⊗（-a），=a（1+b）+b（1+a），=（a+b）+2ab，∵a+b=0，∴原式=2ab，∴嘉淇观点正确．（1）根据定义新运算：a⊗b=a（1-b），可得（1+）⊗=（1+）×（1-），再利用平方差进行计算即可；（2）首先根据条件可得a=-b，再结合所给的新定义运算公式计算a⊗a+b⊗b即可．此题主要考查了实数的运算，关键是掌握实数的运算公式，理解所给运算公式．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:OE解：（1）18正好转3圈，3×6；17则3×6-1；“17”在射线OE上；故答案为：OE；（2）射线OA上数字的排列规律：6n-5，射线OB上数字的排列规律：6n-4，射线OD上数字的排列规律：6n-2；（3）2019÷6=336…3．故“2019”在射线OC上．先由具体数字入手，找出规律，再利用规律解题．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．难度适中，找出按6循环是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:60

30

300

解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∵了解部分的人数为60-（15+30+10）=5，∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=30°；故答案为：60，30；（2）根据题意得：900×=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，故答案为：300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种，所以P（抽到女生A）==．（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案．本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:240

（6，1200）

解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：=240（米/分），240×（11-1）÷2=1200（米），则点M的坐标为（6，1200），故答案为：240，（6，1200）；（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），∴，解得，∴直线MN的解析式为：y=-240x+2640；即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=-240x+2640；（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，∴BC=1200-1020=180，分5种情况：①当0＜x≤3时，1020-240x=180-60x，x=＞3，此种情况不符合题意；②当3＜x＜-1时，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之间，∴1020-240x=60x-180，x=4，③当＜x＜6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，∴240x-1020=60x-180，x=＜，此种情况不符合题意；④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，乙距C地的距离：6×60-180=180（米），即x=6时两人距C地的路程相等，⑤当x＞6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，180-[240（x-1）-1200]=60x-180，x=6，此种情况不符合题意，当甲在A、C之间时，240（x-1）-1200-180=60x-180，x=8，综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．（1）根据路程和时间可得甲的速度，根据甲去和返回时的时间共计11分，休息了一分，所以一共用了10分钟，可得M的坐标；（2）利用待定系数法求MN的解析式；（3）先根据总路程1200米，时间为20分，计算乙的速度，根据A，C，B三地在同一直线上，计算B、C之间的路程，分情况讨论：设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，①因为乙从B地到C地一共需要3小时，所以第一个时间为0＜x≤3，即乙在B、C之间时，列方程可知不符合题意；②3＜x＜6，根据两人距C地的路程相等列方程可得结论；③计算甲到B地时，符合条件；④计算乙走过C地，即乙在A、C之间时，列方程，注意此时甲用了（x-1）分．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，此类题有难度，注意利用数形结合的思想解答问题．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）当c=-3时，抛物线为y=x2-2x-3，∴抛物线开口向上，有最小值，∴y最小值===-4，∴y1的最小值为-4；（2）抛物线与x轴有两个交点，①当点A、B都在原点的右侧时，如解图1，设A（m，0），∵OA=OB，∴B（2m，0），∵二次函数y=x2-2x+c的对称轴为x=1，由抛物线的对称性得1-m=2m-1，解得m=，∴A（，0），∵点A在抛物线y=x2-2x+c上，∴0=-+c，解得c=，此时抛物线的解析式为y=x2-2x+；②当点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时，如解图2，设A（-n，0），∵OA=OB，且点A、B在原点的两侧，∴B（2n，0），由抛物线的对称性得n+1=2n-1，解得n=2，∴A（-2，0），∵点A在抛物线y=x2-2x+c上，∴0=4+4+c，解得c=-8，此时抛物线的解析式为y=x2-2x-8，综上，抛物线的解析式为y=x2-2x+或y=x2-2x-8；（3）∵抛物线y=x2-2x+c与x轴有公共点，∴对于方程x2-2x+c=0，判别式b2-4ac=4-4c≥0，∴c≤1．当x=-1时，y=3+c；当x=0时，y=c，∵抛物线的对称轴为x=1，且当-1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴3+c＞0且c＜0，解得-3＜c＜0，综上，当-3＜c＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．（1）根据二次函数的性质，求出顶点的纵坐标即可解决问题；（2）分两种情形①当点A、B都在原点的右侧时，如解图1，②当点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时，如解图2，分别求解即可；（3）把问题转化为不等式即可解决问题；本