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2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级(下)期中数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________题号一二三四总分得分注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。一、选择题1、下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A. B.C. D. 2、下列运算正确的是()A.x2•x3=x6 B.(-2x2)2=-4x4 C.(x3)2=x6 D.x5÷x=x5 3、下列等式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是()A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.a2-6a+9=(a-3)2C.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.-18x4y3=-6x2y2•3x2y 4、已知三角形的两边a=3,b=7,则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是()A.3 B.4 C.7 D.10 5、已知am=6,an=2,则am+n的值等于()A.8 B.12 C.36 D.3 6、一个多边形的每个内角都是108°,那么这个多边形是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 7、如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是()A.∠3=∠A B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180° 8、如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为()A.10° B.20° C.25° D.30° 9、已知a2+a-3=0,那么a2(a+4)的值是()A.9 B.-12 C.-18 D.-15 10、观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1……根据规律计算:(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1的值为()A.22019-1 B.-22019-1C. D. 二、填空题1、每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为______.2、若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为______.3、已知实数a、b满足a+b=3,a-b=-2,则代数式a2-b2的值为______.4、如果多项式x2+(2-k)xy+9y2是一个完全平方式,那么k的值为______.5、如图,在△ABC中,∠C=40°,按图中虚线将∠C剪去后,∠1+∠2等于______.6、在△ABC中,已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点,且S△ABC=12cm2,则S△BEF的值为______cm2.7、在计算(x+y)(x-3y)-my(nx-y)(m、n均为常数)的值,在把x、y的值代入计算时,粗心的小明把y的值看错了,其结果等于9,细心的小红把正确的x、y的值代入计算,结果恰好也是9,为了探个究竟,小红又把y的值随机地换成了2018,结果竟然还是9,根据以上情况,探究其中的奥妙,计算mn=______.8、如图①,点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点,将纸带沿EF折叠成图②(G为ED和BF的交点),再沿BF折叠成图③(H为EF和DG的交点),若图③中∠DHF=54°,则图①中∠DEF=______°.三、解答题1、计算(1);(2)2x5•(-x)3+(-2x4)2(3)(x+5)(x-3)+x(x-2)(4)(2a-1)(2a+1)-(a-1)2______四、计算题1、因式分解(1)x3-4x(2)2a2b-4ab2+2b3______2、先化简,再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3);其中x=1.______3、如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.(1)画出△ABC的AB边上的中线CD;(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;(3)图中AC与A1C1的关系是:______;(4)能使S△ABQ=S△ABC的格点Q,共有______个,在图中分别用Q1、Q2、…表示出来.______4、如图所示,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC、∠BOA的度数.______5、如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线.(1)∠1与∠2有什么关系,为什么?(2)BE与DF有什么关系?请说明理由.______6、如图所示,现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a(b>a)的长方形硬纸板若干.(1)请选择适当形状和数量的硬纸板,拼出面积为a2+3ab+2b2的长方形,画出拼法的示意图;(2)现有甲类纸片1张,乙类纸片4张,则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形;(3)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为a2+nab+36b2,则n可能的整数值有______个;(4)已知长方形丙的周长为12,面积为7,求小正方形乙与大正方形甲的面积之和.______7、长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒,灯B转动的速度是b°/秒,且a、b满足3a=27=32•3b.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°(1)求a、b的值;(2)若灯B射线先转动20秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,∠BCD:∠BAC=______.______

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级(下)期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解:A、能通过其中一个四边形平移得到,错误;B、能通过其中一个四边形平移得到,错误;C、能通过其中一个四边形平移得到,错误;D、不能通过其中一个四边形平移得到,需要一个四边形旋转得到,正确.故选:D.根据平移与旋转的性质得出.本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,导致误选.---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解:A、原式=x5,故本选项错误;B、原式=4x4,故本选项错误;C、原式=x6,故本选项正确;D、原式=x4,故本选项错误.故选:C.分别根据同底数幂的除法,熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可.本题考查的是同底数幂的除法,熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键.---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解:A、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;B、属于因式分解,故本选项正确;C、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;D、等号左边不是多项式,单项式不涉及因式分解,故本选项错误;故选:B.把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,由此判断即可.本题考查了因式分解的知识,解答本题得关键是掌握因式分解的定义.---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解:设三角形的两边长分别为a、b,第三边是c.则:a+b=10、a-b=4,∴4<c<10.故选:C.△ABC的两边a、b之和是10,a、b之差是4.根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;即可求第三边长c的范围,然后由c的范围来作出选择.本题考查了三角形三边关系的应用.此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解:∵am=6,an=2,∴am+n=am•an=6×2=12,故选:B.将am=6,an=2代入am+n=am•an计算可得.本题主要考查幂的运算,解题的关键是掌握同底数幂的运算法则.---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解:∵多边形的每个内角都是108°,∴每个外角是180°-108°=72°,∴这个多边形的边数是360°÷72°=5,∴这个多边形是五边形,故选:A.首先计算出多边形的外角的度数,再根据外角和÷外角度数=边数可得答案.此题主要考查了多边形的外角与内角,关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补.---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解:A、∠3=∠A,无法得到,AB∥CD,故此选项错误;B、∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行可得:AB∥CD,故此选项正确;C、∠D=∠DCE,根据内错角相等,两直线平行可得:BD∥AC,故此选项错误;D、∠D+∠ACD=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可得:BD∥AC,故此选项错误;故选:B.根据平行线的判定分别进行分析可得答案.此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解:如图,延长AB交CF于E,∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,∵∠1=35°,∴∠AEC=∠ABC-∠1=25°,∵GH∥EF,∴∠2=∠AEC=25°,故选:C.延长AB交CF于E,求出∠ABC,根据三角形外角性质求出∠AEC,根据平行线性质得出∠2=∠AEC,代入求出即可.本题考查了三角形的内角和定理,三角形外角性质,平行线性质的应用,主要考查学生的推理能力.---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解:∵a2+a-3=0,∴a2=-(a-3),a2+a=3,a2(a+4)=-(a-3)(a+4)=-(a2+a-12)=-(3-12)=9.故选:A.由a2+a-3=0,变形得到a2=-(a-3),a2+a=3,先把a2=-(a-3)代入整式得到a2(a+4)=-(a-3)(a+4),利用乘法得到原式=-(a2+a-12),再把a2+a=3代入计算即可.本题考查了整式的混和运算及其化简求值:先把已知条件变形,用底次代数式表示高次式,然后整体代入整式进行降次,进行整式运算求值.---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解:∵(-2-1)[(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1],=(-2)2019-1,=-22019-1,∴(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1=.故选:D.先计算(-2-1)[(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1]=(-2)2019-1,然后再计算所给式子.本题考查了平方差公式的推广,要读懂题目信息并总结出规律,具有规律性是特殊式子的因式分解,解题的关键是找出所给范例展示的规律.二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:1.05×10-5解:杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为1.05×10-5.故答案为:1.05×10-5.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解:3x-2y=3x÷32y=3x÷9y=.故答案是:.根据3x-2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解.本题考查了同底数的幂的除法运算,正确理解3x-2y=3x÷32y=3x÷9y是关键.---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:-6解:∵a2-b2=(a+b)(a-b)

a+b=3,a-b=-2∴a2-b2=3×(-2)=-6故答案为:-6利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)即可解决问题.本题考查了因式分解的应用,熟悉平方差公式的形式和结构是解题的关键.---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:8或-4解:∵多项式x2+(2-k)xy+9y2是一个完全平方式,∴2-k=±6,解得:k=8或-4,故答案为8或-4根据完全平方公式的结构特征判断确定出k的值即可.此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:220°解:∵△ABC中,∠C=40°,∴∠A+∠B=180°-∠C=140°,∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°,∴∠1+∠2=360°-140°=220°,故答案为:220°.首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数,再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果.此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和,关键是掌握多边形内角和定理:(n-2).180°(n≥3)且n为整数).---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:3解:∵BD=DC,∴S△ABD=S△ADC=×12=6(cm2),∵AE=DE,∴S△AEB=S△AEC=×6=3(cm2),∴S△BEC=6(cm2),∵EF=FC,∴S△BEF=×6=3(cm2),故答案为3.利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可.本题考查三角形的面积,三角形的中线等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:-2解:(x+y)(x-3y)-my(nx-y)=x2-3xy+xy-3y2-mnxy+my2=x2+(-2-mn)xy+(-3+m)y2,∵不论y为何值,结果都是9,∴-2-mn=0,∴mn=-2,故答案为:-2.先算乘法,再合并同类项,根据已知条件得出-2-mn=0,求出即可.本题考查了整数的混合运算和求值,能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键.---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:18解:设∠DEF=x,在图2中,由翻折可知:∠DEF=∠FEG=∠EFG=x,在图3中,∠DGF=2x,∠DHF=3x,∴54°=3x,∴x=18°,故答案为18.根据折叠的性质和三角形的外角等于不相邻的内角的和可知.本题考查矩形的性质,翻折变换,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会利用参数构建方程解决问题.三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解:(1)原式=1-8+1-3=-9;(2)原式=2x5•(-x3)+4x8=-2x8+4x8=2x8;(3)原式=x2+2x-15+x2-2x=2

x2-15;(4)原式=4a2-1-(a2-2a+1)=4a2-1-a2+2a-1=3a2+2a-2.(1)根据绝对值,有理数的乘方,零指数幂,负整数指数幂分别求出每一部分的值,再算加减即可;(2)先算乘方,再算乘法,最后合并同类项即可;(3)先算乘法,最后合并同类项即可;(4)先算乘方,再算乘法,最后合并同类项即可.本题考查了绝对值,有理数的乘方,零指数幂,负整数指数幂,整数的混合运算等知识点,能灵活运用法则进行化简是解此题的关键.四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解:(1)x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)(2)2a2b-4ab2+2b3

=2b

(a2-2ab+b2)=2b(a-b)2第(1)题多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有2项,可用平方差继续分解;第(2)题,多项式提取公因式后,再对余下的多项式进行观察,有3项,可用完全平方公式继续分解.本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解,有时还要考虑分组法、十字相乘法和整体法进行分解因式.---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解:原式=x2-4x+4+2(x2-2x-8)-(x2-9)=x2-4x+4+2x2-4x-16-x2+9=2x2-8x-3,当x=1时,原式=2-8-3=-9.先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可本题考查了整数的混合运算和求值,能正确运用整式运算法则进行化简是解此题的关键.---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:平行且相等

4

解:(1)如图所示:;(2)如图所示:;(3)根据平移的性质得出,AC与A1C1的关系是:平行且相等;(4)如图所示:能使S△ABQ=S△ABC的格点Q,共有4个.故答案为:平行且相等;4.(1)根据中线的定义得出AB的中点即可得出△ABC的AB边上的中线CD;(2)平移A,B,C各点,得出各对应点,连接得出△A1B1C1;(3)利用平移的性质得出AC与A1C1的关系;(4)首先求出S△ABC的面积,进而得出Q点的个数.此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质,根据已知得出△ABC的面积进而得出Q点位置是解题关键.---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解:∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°-90°-70°=20°;∵∠BAC=50°,∠C=70°∴∠BAO=25°,∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°.因为AD是高,所以∠ADC=90°,又因为∠C=70°,所以∠DAC度数可求;因为∠BAC=50°,∠C=70°,所以∠BAO=25°,∠ABC=60°,BF是∠ABC的角平分线,则∠ABO=30°,故∠BOA的度数可求.本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力,有利于培养同学们的发散思维能力.---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解:(1)∠1+∠2=90°;∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,∵∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴2(∠1+∠2)=180°,∴∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF;在△FCD中,∵∠C=90°,∴∠DFC+∠2=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠DFC,∴BE∥DF.(1)根据四边形的内角和,可得∠ABC+∠ADC=180°,然后,根据角平分线的性质,即可得出;(2)由互余可得∠1=∠DFC,根据平行线的判定,即可得出.本题主要考查了平行线的判定与性质,注意平行线的性质和判定定理的综合运用.---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:5解:(1)如图1所示:S=(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2;(2)如图2所示,现有甲类纸片1张,乙类纸片4张,则应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形;(3)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为a2+nab+36b2,由于36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6,故a2+nab+36b2=(a+b)(a+36b),此时n=37;或a2+nab+36b2=(a+2b)(a+18b),此时n=20;或a2+nab+3

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