2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B.C. D. 2、下列运算正确的是（）A.x2•x3=x6 B.（-2x2）2=-4x4 C.（x3）2=x6 D.x5÷x=x5 3、下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.（a+1）（a-1）=a2-1 B.a2-6a+9=（a-3）2C.x2+2x+1=x（x+2）+1 D.-18x4y3=-6x2y2•3x2y 4、已知三角形的两边a=3，b=7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是（）A.3 B.4 C.7 D.10 5、已知am=6，an=2，则am+n的值等于（）A.8 B.12 C.36 D.3 6、一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 7、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠A B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180° 8、如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A.10° B.20° C.25° D.30° 9、已知a2+a-3=0，那么a2（a+4）的值是（）A.9 B.-12 C.-18 D.-15 10、观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1……根据规律计算：（-2）2018+（-2）2017+（-2）2016+…+（-2）3+（-2）2+（-2）1+1的值为（）A.22019-1 B.-22019-1C. D. 二、填空题1、每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为______．2、若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为______．3、已知实数a、b满足a+b=3，a-b=-2，则代数式a2-b2的值为______．4、如果多项式x2+（2-k）xy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为______．5、如图，在△ABC中，∠C=40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于______．6、在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=12cm2，则S△BEF的值为______cm2．7、在计算（x+y）（x-3y）-my（nx-y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．8、如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和BF的交点），再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），若图③中∠DHF=54°，则图①中∠DEF=______°．三、解答题1、计算（1）；（2）2x5•（-x）3+（-2x4）2（3）（x+5）（x-3）+x（x-2）（4）（2a-1）（2a+1）-（a-1）2______四、计算题1、因式分解（1）x3-4x（2）2a2b-4ab2+2b3______2、先化简，再求值（x-2）2+2（x+2）（x-4）-（x-3）（x+3）；其中x=1．______3、如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：______；（4）能使S△ABQ=S△ABC的格点Q，共有______个，在图中分别用Q1、Q2、…表示出来．______4、如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．______5、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．______6、如图所示，现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a（b＞a）的长方形硬纸板若干．（1）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为a2+3ab+2b2的长方形，画出拼法的示意图；（2）现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形；（3）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+nab+36b2，则n可能的整数值有______个；（4）已知长方形丙的周长为12，面积为7，求小正方形乙与大正方形甲的面积之和．______7、长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足3a=27=32•3b．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC=______．______

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．根据平移与旋转的性质得出．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：A、原式=x5，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、属于因式分解，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、等号左边不是多项式，单项式不涉及因式分解，故本选项错误；故选：B．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：a+b=10、a-b=4，∴4＜c＜10．故选：C．△ABC的两边a、b之和是10，a、b之差是4．根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长c的范围，然后由c的范围来作出选择．本题考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵am=6，an=2，∴am+n=am•an=6×2=12，故选：B．将am=6，an=2代入am+n=am•an计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的运算法则．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°-108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选：A．首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：A、∠3=∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．根据平行线的判定分别进行分析可得答案．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选：C．延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：∵a2+a-3=0，∴a2=-（a-3），a2+a=3，a2（a+4）=-（a-3）（a+4）=-（a2+a-12）=-（3-12）=9．故选：A．由a2+a-3=0，变形得到a2=-（a-3），a2+a=3，先把a2=-（a-3）代入整式得到a2（a+4）=-（a-3）（a+4），利用乘法得到原式=-（a2+a-12），再把a2+a=3代入计算即可．本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵（-2-1）[（-2）2018+（-2）2017+（-2）2016+…+（-2）3+（-2）2+（-2）1+1]，=（-2）2019-1，=-22019-1，∴（-2）2018+（-2）2017+（-2）2016+…+（-2）3+（-2）2+（-2）1+1=．故选：D．先计算（-2-1）[（-2）2018+（-2）2017+（-2）2016+…+（-2）3+（-2）2+（-2）1+1]=（-2）2019-1，然后再计算所给式子．本题考查了平方差公式的推广，要读懂题目信息并总结出规律，具有规律性是特殊式子的因式分解，解题的关键是找出所给范例展示的规律．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:1.05×10-5解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05×10-5．故答案为：1.05×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：3x-2y=3x÷32y=3x÷9y=．故答案是：．根据3x-2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解．本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x-2y=3x÷32y=3x÷9y是关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:-6解：∵a2-b2=（a+b）（a-b）

a+b=3，a-b=-2∴a2-b2=3×（-2）=-6故答案为：-6利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）即可解决问题．本题考查了因式分解的应用，熟悉平方差公式的形式和结构是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:8或-4解：∵多项式x2+（2-k）xy+9y2是一个完全平方式，∴2-k=±6，解得：k=8或-4，故答案为8或-4根据完全平方公式的结构特征判断确定出k的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:220°解：∵△ABC中，∠C=40°，∴∠A+∠B=180°-∠C=140°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-140°=220°，故答案为：220°．首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n为整数）．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:3解：∵BD=DC，∴S△ABD=S△ADC=×12=6（cm2），∵AE=DE，∴S△AEB=S△AEC=×6=3（cm2），∴S△BEC=6（cm2），∵EF=FC，∴S△BEF=×6=3（cm2），故答案为3．利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可．本题考查三角形的面积，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:-2解：（x+y）（x-3y）-my（nx-y）=x2-3xy+xy-3y2-mnxy+my2=x2+（-2-mn）xy+（-3+m）y2，∵不论y为何值，结果都是9，∴-2-mn=0，∴mn=-2，故答案为：-2．先算乘法，再合并同类项，根据已知条件得出-2-mn=0，求出即可．本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:18解：设∠DEF=x，在图2中，由翻折可知：∠DEF=∠FEG=∠EFG=x，在图3中，∠DGF=2x，∠DHF=3x，∴54°=3x，∴x=18°，故答案为18．根据折叠的性质和三角形的外角等于不相邻的内角的和可知．本题考查矩形的性质，翻折变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=1-8+1-3=-9；（2）原式=2x5•（-x3）+4x8=-2x8+4x8=2x8；（3）原式=x2+2x-15+x2-2x=2

x2-15；（4）原式=4a2-1-（a2-2a+1）=4a2-1-a2+2a-1=3a2+2a-2．（1）根据绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；（3）先算乘法，最后合并同类项即可；（4）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．本题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，整数的混合运算等知识点，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）（2）2a2b-4ab2+2b3

=2b

（a2-2ab+b2）=2b（a-b）2第（1）题多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可用平方差继续分解；第（2）题，多项式提取公因式后，再对余下的多项式进行观察，有3项，可用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，有时还要考虑分组法、十字相乘法和整体法进行分解因式．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=x2-4x+4+2（x2-2x-8）-（x2-9）=x2-4x+4+2x2-4x-16-x2+9=2x2-8x-3，当x=1时，原式=2-8-3=-9．先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用整式运算法则进行化简是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:平行且相等

4

解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；（4）如图所示：能使S△ABQ=S△ABC的格点Q，共有4个．故答案为：平行且相等；4．（1）根据中线的定义得出AB的中点即可得出△ABC的AB边上的中线CD；（2）平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出△A1B1C1；（3）利用平移的性质得出AC与A1C1的关系；（4）首先求出S△ABC的面积，进而得出Q点的个数．此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC的面积进而得出Q点位置是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°-90°-70°=20°；∵∠BAC=50°，∠C=70°∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°．因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA的度数可求．本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．本题主要考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:5解：（1）如图1所示：S=（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（2）如图2所示，现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形；（3）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+nab+36b2，由于36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，故a2+nab+36b2=（a+b）（a+36b），此时n=37；或a2+nab+36b2=（a+2b）（a+18b），此时n=20；或a2+nab+3