统计学教学案例

统计学教学案例一、案例背景某高校统计学课程在讲解抽样调查这一章节时，为了让学生更好地理解抽样调查的原理、方法以及实际应用，教师引入了一个关于大学生每月生活费支出情况的调查案例。

二、案例目标1.让学生掌握抽样调查的基本流程，包括如何确定调查总体、抽样框、抽样方法以及样本量的计算。2.学会运用统计分析方法对抽样数据进行整理、描述和推断，以估计总体特征。3.培养学生运用统计学知识解决实际问题的能力，增强学生对统计学学科的兴趣和重视程度。

三、案例内容

（一）确定调查总体本次调查的总体是该高校全体在校本科生。因为研究的是大学生每月生活费支出情况，所以明确以该校所有本科学生作为研究对象，涵盖不同年级、不同专业的学生。

（二）构建抽样框学校的教务处系统包含了全校学生的基本信息，以此作为抽样框。从中获取每个学生的学号、姓名、年级、专业等信息，为后续抽样提供基础数据支持。

（三）选择抽样方法考虑到实际操作的可行性和成本等因素，决定采用分层抽样和简单随机抽样相结合的方法。1.分层：按照年级将总体分为大一、大二、大三、大四四个层次。因为不同年级的学生生活费支出可能存在较大差异，分层可以保证每个层次都有代表性。2.简单随机抽样：在每个年级内部，使用随机数表法抽取一定数量的学生作为样本。例如，对于大一学生，假设该年级有1000名学生，要抽取50名学生作为样本。首先给这1000名学生从1到1000编号，然后从随机数表中任意指定一个起始位置，按照一定的方向和规则读取50个在1到1000范围内的不同数字，这些数字对应的学生就构成了大一学生的样本。同理，分别在大二、大三、大四学生中抽取相应数量的样本。

（四）设计调查问卷为了获取学生每月生活费支出的详细信息，设计了如下调查问卷：1.您的年级：大一大二大三大四2.您的专业：3.您每月的生活费来源主要是（可多选）：父母给予勤工俭学奖学金助学金其他（请注明）4.您每月的生活费支出大概是多少（元）：5.您每月在饮食方面的支出大概是多少（元）：6.您每月在购物（包括衣物、日用品等）方面的支出大概是多少（元）：7.您每月在学习用品及资料方面的支出大概是多少（元）：8.您每月在娱乐（包括看电影、聚餐、旅游等）方面的支出大概是多少（元）：9.您每月在其他方面（请注明）的支出大概是多少（元）：

（五）实施调查通过问卷星平台将调查问卷发放给抽取的样本学生，共发放问卷200份，回收有效问卷180份，有效回收率为90%。

（六）数据整理与分析

1.数据录入将回收的有效问卷数据录入到统计软件SPSS中，建立数据集。

2.描述性统计分析首先对学生的年级分布进行分析，得到各年级样本学生的数量及占比情况。结果显示，大一学生45人，占比25%；大二学生50人，占比27.8%；大三学生48人，占比26.7%；大四学生37人，占比20.6%。接着分析学生每月生活费支出的基本情况。计算出样本学生每月生活费支出的均值为1500元，中位数为1400元，标准差为200元。从这些数据可以看出，学生生活费支出大致呈正态分布，且有一定的离散程度。然后分别对生活费支出的各项构成进行分析。饮食支出均值为700元，占生活费支出的46.7%；购物支出均值为300元，占比20%；学习用品及资料支出均值为150元，占比10%；娱乐支出均值为200元，占比13.3%；其他支出均值为150元，占比10%。

3.推断总体特征根据样本数据，对总体学生每月生活费支出的均值进行区间估计。在95%的置信水平下，计算得到总体均值的置信区间为（1470，1530）元。这意味着我们有95%的把握认为该校全体本科学生每月生活费支出的均值在1470元到1530元之间。检验不同年级学生的生活费支出是否存在显著差异。采用方差分析方法，结果显示F值为3.25，P值为0.021，小于0.05。这表明不同年级学生的生活费支出存在显著差异。进一步通过多重比较发现，大一学生的生活费支出显著低于大二、大三学生。

四、案例分析与讨论

（一）抽样方法的合理性分层抽样和简单随机抽样相结合的方法在本案例中较为合理。分层保证了不同年级学生在样本中都有适当的比例，避免了因年级差异导致的偏差，使得样本更具代表性。简单随机抽样在各层内抽取样本，保证了随机性和公平性。如果仅采用简单随机抽样，可能会出现某些年级或专业样本过多或过少的情况，影响对总体的推断。

（二）数据质量问题虽然有效回收率达到了90%，但仍有10%的问卷未回收，可能存在一定的无回答误差。此外，在问卷设计中，部分问题如"其他支出"的具体内容没有明确界定，可能导致学生填写的信息不准确或不一致，影响数据质量。在今后的调查中，可以进一步优化问卷设计，明确问题含义，并采取适当的措施提高问卷回收率，如对未回复的学生进行提醒或回访。

（三）统计分析方法的应用通过描述性统计分析，我们清晰地了解了样本学生生活费支出的基本情况，包括集中趋势、离散程度和各部分构成等。在推断总体特征时，运用区间估计和假设检验方法，得出了关于总体生活费支出均值的估计以及不同年级之间差异的结论。这些方法的正确应用有助于我们从样本数据中推断总体情况，为进一步的决策提供依据。

（四）实际意义与局限性本案例的研究结果对于学校了解学生的生活消费状况、制定相关政策具有一定的参考价值。例如，可以根据不同年级学生的生活费支出差异，有针对性地开展资助工作或提供消费指导。然而，本研究也存在一定的局限性。样本仅来自于一所高校，可能不具有广泛的代表性。而且生活费支出情况可能会随时间、社会经济环境等因素变化，本研究只是一个特定时间点的调查结果。

五、总结与启示通过这个大学生每月生活费支出情况的调查案例，学生们亲身体验了抽样调查的全过程，从确定调查总体、构建抽样框、选择抽样方法、设计问卷、实施调查到数据整理与分析，每个环节都加深了学生对抽样调查理论知识的理解和掌握。同时，学生们学会了运用统计软件进行数据分析，提高了运用统计学方法解决实际问题的能力。

在今后的统计学教学中，可以继续引入更多类似的实际案例，让学生在实践中不断提升自己