六年级下册 鸽巢问题教案

六年级下册鸽巢问题教案一、教学目标1.知识与技能目标学生理解鸽巢原理的基本形式，并能初步运用"鸽巢原理"解决相关的实际问题或解释相关的现象。通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。2.过程与方法目标让学生通过实践操作、观察、分析、归纳等数学活动，经历从具体到抽象的探究过程，培养学生的推理能力和抽象思维能力。在探究过程中，引导学生采用自主探究、合作交流的学习方式，培养学生的合作意识和探究精神。3.情感态度与价值观目标通过对鸽巢原理的探究，激发学生对数学的兴趣，感受数学文化及数学的魅力，提高学生学习数学的积极性。使学生经历将具体问题"数学化"的过程，培养学生的数学应用意识，体会数学与生活的紧密联系。

二、教学重难点1.教学重点理解鸽巢原理，掌握先"平均分"，再调整的方法。理解"总有""至少"的含义，能用鸽巢原理解决简单的实际问题。2.教学难点理解"平均分"的意义，运用"平均分"进行分析推理。构建鸽巢原理的数学模型，灵活运用鸽巢原理解决生活中的实际问题。

三、教学方法1.直观演示法：通过直观的教具展示、实际操作等方式，让学生更直观地理解鸽巢原理。2.自主探究法：引导学生自主观察、思考、操作、分析，经历鸽巢原理的探究过程，培养学生的自主学习能力。3.合作交流法：组织学生进行小组合作交流，让学生在交流中相互启发、相互学习，共同解决问题，培养学生的合作意识和交流能力。4.练习巩固法：通过有针对性的练习，让学生巩固所学知识，提高运用鸽巢原理解决实际问题的能力。

四、教学过程

（一）导入新课1.游戏导入师：同学们，今天老师给大家带来一个有趣的游戏，叫做"抢凳子"。游戏规则：请4位同学上来，准备3把凳子，老师说开始后，大家围绕凳子转圈，老师喊停时，每个人都要迅速坐在凳子上。进行游戏。师：观察游戏结果，你们发现了什么？引导学生回答：总有一把凳子上至少坐了2个人。2.揭示课题师：像这样有趣的数学现象，在数学中我们称之为"鸽巢问题"。今天我们就一起来研究鸽巢问题。（板书课题：鸽巢问题）

（二）探究新知1.教学例1提出问题师：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？理解题意引导学生明确"总有"和"至少"的含义。"总有"就是一定有；"至少"就是最少，不少于。自主探究与小组合作师：请同学们先独立思考，可以用画图、摆一摆、写一写等方法来证明这句话是正确的，然后在小组内交流自己的方法。学生进行自主探究和小组合作，教师巡视指导。汇报展示方法一：画图法学生展示自己画的图，用圆圈表示笔筒，用竖线表示铅笔，直观地展示出各种放法。方法二：列举法学生列举出所有可能的放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。引导学生观察每种放法，发现不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。方法三：假设法先把4支铅笔平均放进3个笔筒，每个笔筒放1支，还剩1支。把剩下的1支无论放进哪个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。教师结合学生的汇报，用课件演示假设法的过程，帮助学生理解。总结规律师：通过以上几种方法，我们都证明了"把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔"。引导学生思考：如果把5支铅笔放进4个笔筒中，结果是否一样呢？把6支铅笔放进5个笔筒中呢？把100支铅笔放进99个笔筒中呢？学生通过思考、计算、小组交流后得出结论：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，就总有一个笔筒里至少有2支铅笔。2.教学例2提出问题师：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？自主探究与小组合作学生尝试用自己喜欢的方法进行探究，然后小组内交流。汇报展示方法一：列举法学生列举出所有可能的放法，过程比较繁琐。方法二：假设法先把7本书平均放进3个抽屉，7÷3=2（本）......1（本）。每个抽屉放2本，还剩1本。把剩下的1本无论放进哪个抽屉，总有一个抽屉里至少有2+1=3本书。师：如果有8本书会怎样呢？10本书呢？学生计算：8÷3=2（本）......2（本），2+1=3（本）。10÷3=3（本）......1（本），3+1=4（本）。总结规律师：我们把书放进抽屉的问题转化为除法运算，用物体数除以抽屉数，得到的商加1就是总有一个抽屉里至少放进的物体数。引导学生归纳出一般规律：把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b......c（c≠0），那么总有一个抽屉里至少放进（b+1）个物体。

（三）巩固练习1.基础练习5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？学生独立完成，然后汇报解题思路。2.提高练习11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？13个同学中，至少有2个同学的生日在同一个月。为什么？让学生先独立思考，再小组交流，最后全班汇报。3.拓展练习六年级有367名学生，至少有几名学生的生日是同一天？一副扑克牌（去掉大小王），从中任意抽牌，至少抽多少张才能保证有两张牌是同一花色的？引导学生运用鸽巢原理进行分析解答，拓展学生的思维。

（四）课堂小结1.回顾总结师：这节课我们学习了鸽巢问题，通过对把铅笔放进笔筒、书放进抽屉等问题的探究，我们发现了其中的规律。请同学们回顾一下，鸽巢问题的一般规律是什么？引导学生回顾：把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b......c（c≠0），那么总有一个抽屉里至少放进（b+1）个物体。2.方法总结师：在解决鸽巢问题时，我们常用的方法有哪些？学生回答：画图法、列举法、假设法等。师：假设法是解决鸽巢问题的一种重要方法，它能帮助我们更快速、准确地找到答案。3.数学思想渗透师：在探究鸽巢问题的过程中，我们运用了逻辑推理思想和模型思想。引导学生体会这两种数学思想在解决问题中的重要性，鼓励学生在今后的学习中运用这些思想解决更多的数学问题。

（五）布置作业1.书面作业教材第71页练习十三第2、3题。让学生独立完成，巩固课堂所学知识。2.实践作业观察生活中哪些地方运用了鸽巢原理，记录下来，并与家人或同学交流。通过实践作业，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对鸽巢问题有了初步的认识和理解。在教学过程中，通过游戏导入激发了学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态。在探究新知环节，引导学生通过自主探究、小组合作等方式，经历了鸽巢原理的形成过程，培养了学生的探究能力和合作精神。在巩固练习环节，通过不同层次的练习，让学生进一步掌握了鸽巢原理，提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力。

在教学中，也存在一些不足之处。例如，