技术经济练习题互斥方案比较

技术经济练习题互斥方案比较一、互斥方案比较的基本概念互斥方案是指在多个方案中，只能选择其中一个方案实施，其余方案必须放弃，各方案之间相互排斥。例如，企业计划扩大生产规模，有新建厂房、租赁厂房两种方案可供选择，这两个方案就是互斥方案。

互斥方案比较的目的是从多个互斥方案中选择最优方案，以实现资源的最优配置和经济效益的最大化。在进行互斥方案比较时，需要考虑多个因素，包括投资、成本、收益、寿命周期等。

二、互斥方案比较的方法

（一）净现值法（NPV）1.原理净现值是指将项目在整个寿命周期内各年的净现金流量，按照一定的折现率折现到项目开始时的现值之和。其计算公式为：\[NPV=\sum_{t=0}^{n}(CICO)_t(1+i)^{t}\]其中，\(CI\)为现金流入，\(CO\)为现金流出，\((CICO)_t\)为第\(t\)年的净现金流量，\(i\)为折现率，\(n\)为项目寿命周期。2.决策规则当\(NPV\gt0\)时，项目在经济上可行；当\(NPV=0\)时，项目正好达到基准收益率水平；当\(NPV\lt0\)时，项目在经济上不可行。在多个互斥方案中，选择\(NPV\)最大的方案。3.例题某项目有A、B两个互斥方案，其现金流量如下表所示。已知折现率\(i=10\%\)，试比较两方案的优劣。|年份|A方案净现金流量（万元）|B方案净现金流量（万元）||::|::|::||0|200|300||1|80|100||2|80|100||3|80|100||4|80|100||5|80|100|

解：A方案的净现值：\[NPV_A=200+80(P/A,10\%,5)\]\[=200+80\times3.7908\]\[=200+303.264\]\[=103.264\]（万元）

B方案的净现值：\[NPV_B=300+100(P/A,10\%,5)\]\[=300+100\times3.7908\]\[=300+379.08\]\[=79.08\]（万元）

因为\(NPV_A\gtNPV_B\)，所以A方案优于B方案。

（二）净年值法（NAV）1.原理净年值是通过资金等值换算将项目的净现值分摊到寿命周期内各年的等额年值。其计算公式为：\[NAV=NPV(A/P,i,n)\]2.决策规则与净现值法类似，在多个互斥方案中，选择\(NAV\)最大的方案。3.例题仍以上述A、B方案为例，用净年值法比较两方案。已知\((A/P,10\%,5)=0.2638\)A方案的净年值：\[NAV_A=NPV_A(A/P,10\%,5)\]\[=103.264\times0.2638\]\[=27.24\]（万元）

B方案的净年值：\[NAV_B=NPV_B(A/P,10\%,5)\]\[=79.08\times0.2638\]\[=20.86\]（万元）

因为\(NAV_A\gtNAV_B\)，所以A方案优于B方案，与净现值法结论一致。

（三）费用现值法（PC）1.原理当各互斥方案的收益相同或基本相同，只需比较其费用时，可采用费用现值法。费用现值是将项目在整个寿命周期内各年的费用流量，按照一定的折现率折现到项目开始时的现值之和。其计算公式为：\[PC=\sum_{t=0}^{n}CO_t(1+i)^{t}\]2.决策规则选择费用现值最小的方案。3.例题某项目有C、D两个互斥方案，其年经营成本和初始投资如下表所示。已知折现率\(i=10\%\)，项目寿命周期\(n=5\)年，试比较两方案。|方案|初始投资（万元）|年经营成本（万元）||::|::|::||C|100|30||D|150|20|

解：C方案的费用现值：\[PC_C=100+30(P/A,10\%,5)\]\[=100+30\times3.7908\]\[=100+113.724\]\[=213.724\]（万元）

D方案的费用现值：\[PC_D=150+20(P/A,10\%,5)\]\[=150+20\times3.7908\]\[=150+75.816\]\[=225.816\]（万元）

因为\(PC_C\ltPC_D\)，所以C方案优于D方案。

（四）费用年值法（AC）1.原理费用年值是将项目的费用现值换算为等额年费用。其计算公式为：\[AC=PC(A/P,i,n)\]2.决策规则选择费用年值最小的方案。3.例题仍用上述C、D方案，用费用年值法比较。已知\((A/P,10\%,5)=0.2638\)C方案的费用年值：\[AC_C=PC_C(A/P,10\%,5)\]\[=213.724\times0.2638\]\[=56.48\]（万元）

D方案的费用年值：\[AC_D=PC_D(A/P,10\%,5)\]\[=225.816\times0.2638\]\[=59.57\]（万元）

因为\(AC_C\ltAC_D\)，所以C方案优于D方案，与费用现值法结论一致。

（五）内部收益率法（IRR）1.原理内部收益率是使项目净现值为零时的折现率。其计算公式为：\[\sum_{t=0}^{n}(CICO)_t(1+IRR)^{t}=0\]2.决策规则当\(IRR\geqi_c\)（基准收益率）时，项目在经济上可行；当\(IRR\lti_c\)时，项目在经济上不可行。在多个互斥方案中，不能直接根据内部收益率大小选择方案，需结合增量内部收益率进行分析。3.例题某项目有E、F两个互斥方案，其现金流量如下表所示。已知基准收益率\(i_c=12\%\)，试比较两方案。|年份|E方案净现金流量（万元）|F方案净现金流量（万元）||::|::|::||0|100|150||1|40|50||2|40|50||3|40|50||4|40|50|

解：首先分别计算E、F方案的内部收益率。E方案：设\(IRR_E\)满足：\[100+40(P/A,IRR_E,4)=0\]通过试算，当\(IRR_E=18\%\)时，\[(P/A,18\%,4)=2.6901\]\[100+40\times2.6901=0.004\approx0\]所以\(IRR_E=18\%\)

F方案：设\(IRR_F\)满足：\[150+50(P/A,IRR_F,4)=0\]通过试算，当\(IRR_F=15\%\)时，\[(P/A,15\%,4)=2.8550\]\[150+50\times2.8550=2.75\approx0\]所以\(IRR_F=15\%\)

由于\(IRR_E\gtIRR_F\)，但不能直接据此判断E方案优于F方案，还需计算增量内部收益率。

（六）增量内部收益率法（\(\DeltaIRR\)）1.原理增量内部收益率是指两个互斥方案各年净现金流量差额的现值之和等于零时的折现率。其计算公式为：\[\sum_{t=0}^{n}(\DeltaCI\DeltaCO)_t(1+\DeltaIRR)^{t}=0\]其中，\(\DeltaCI=CI_2CI_1\)，\(\DeltaCO=CO_2CO_1\)，分别为两个方案各年净现金流量的差额。2.决策规则当\(\DeltaIRR\geqi_c\)时，投资大的方案优于投资小的方案；当\(\DeltaIRR\lti_c\)时，投资小的方案优于投资大的方案。3.例题继续用上述E、F方案，计算增量内部收益率。\(\DeltaCI=5040=10\)（万元）\(\DeltaCO=150100=50\)（万元）

设\(\DeltaIRR\)满足：\[50+10(P/A,\DeltaIRR,4)=0\]通过试算，当\(\DeltaIRR=12\%\)时，\[(P/A,12\%,4)=3.0373\]\[50+10\times3.0373=19.627\]当\(\DeltaIRR=10\%\)时，\[(P/A,10\%,4)=3.1699\]\[50+10\times3.1699=18.301\]用内插法计算：\[\DeltaIRR=10\%+\frac{18.3010}{18.301(19.627)}\times(12\%10\%)\]\[\approx10\%+\frac{18.301}{1.326}\times2\%\]\[\approx10\%+27.67\%\times2\%\]\[\approx10\%+0.55\%=10.55\%\]

因为\(\DeltaIRR=10.55\%\lti_c=12\%\)，所以F方案优于E方案。

三、互斥方案比较的注意事项1.寿命周期的一致性在比较互斥方案时，各方案的寿命周期应尽量一致。若寿命周期不同，可采用最小公倍数法或研究期法进行调整，使各方案在相同的时间范围内进行比较。2.基准收益率的确定基准收益率的确定应综合考虑资金成本、机会成本、投资风险和通货膨胀等因素。合理的基准收益率是正确进行互斥方案比较的关键。3.增量分析的重要性对于内部收益率法，不能仅根据内部收益率大小判断方案优劣，增量内部收益率分析更为重要。通过增量分析可判断投资大的方案是否在经济上更优。4.数据的准确性互斥方案比较所依据的数据应准确可靠。数据不准确会导致分析结果出现偏差，影响决策的正确性。

四、练习题1.某项目有两个互斥方案A和B，其现金流量如下表所示。已知折现率\(i=10\%\)，试分别用净现值法和净年值法比较两方案的优劣。|年份|A方案净现金流量（万元）|B方案净现金流量（万元）||::|::|::||0|250|350||1|80|100||2|80|100||3|80|100||4|80|100||5|80|100|

2.某项目有C、D两个互斥方案，其初始投资和年经营成本如下表所示。已知折现率\(i=12\%\)，项目寿命周期\(n=6\)年，试用费用现值法和费用年值法比较两方案。|方案|初始投资（万元）|年经营成本（万元）||::|::|::||C|120|40||D|180|30|

3.某项目有E、F两个互斥方案，其现金流量如下表所示。已知基准收益率\(i_c=15\%\)，试分别计算两方案的内部收益率，并采用增量内部收益率法比较两方案。|年份|E方案净现金流量（万元）|F方案净现金流量（万元）||::|::|::||0|180|250||1|60|80||2|60|80||3|60|80||4|60|80|

通过以上练习题的练习，可以更好地掌握互斥方案比较的方法和技巧，提高在技术经济分析中进行方案决策的能力。

五、练习题答案

（一）1.净现值法：A方案的净现值：\[NPV_A=250+80(P/A,10\%,5)\]\[=250+80\times3.7908\]\[=250+303.264\]\[=53.264\]（万元）

B方案的净现值：\[NPV_B=350+100(P/A,10\%,5)\]\[=350+100\times3.7908\]\[=350+379.08\]\[=29.08\]（万元）

因为\(NPV_A\gtNPV_B\)，所以A方案优于B方案。

2.净年值法：已知\((A/P,10\%,5)=0.26