广西南宁市兴宁区兴园路初级中学 2024－2025学年八年级下学期3月月考数学试题（含部分答案）

2025年春季学期学科素质调研（3月份）八年级数学试卷（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，再用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂熙）1.下列式子是二次根式是（）A. B. C. D.2.如图，在平行四边形中，，则的度数为（）A. B. C. D.3.以线段a，b，c为三边的三角形是直角三角形的是（）A.a＝5，b＝4，c＝3 B.a＝1，b＝2，c＝3C.a＝5，b＝6，c＝7 D.a＝2，b＝2，c＝34.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC6.已知一个直角三角形的两条直角边长为5和13，则第三边的平方是（）A.12 B.144 C.194 D.1697.下列计算正确的是（）A B.C. D.8.下列说法正确的是（）A.菱形的四个内角都是直角 B.矩形的对角线互相垂直C.正方形的每一条对角线平分一组对角 D.平行四边形是轴对称图形9.如图，在中，是的中点，，若，则的长等于()A.6 B.8 C.10 D.1210.如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度为多少尺?（）（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）A4尺 B.4.5尺 C.4.55尺 D.5尺11.如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A爬到点B，圆周率取近似值3，则蚂蚁爬行路线的最短路径长为（）A. B. C. D.12.如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点的运动时间为（单位：），下列结论正确的是（）A.当时，四边形为平行四边形B.当时，四边形菱形C.当时，四边形为矩形D.当时，四边形为正方形第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请你将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）13.要使得式子有意义，则a的取值范围是_____．14.如图，，长为，长为，正方形的周长为______．15.如图，在矩形中，与相交于点，，，则的长为________．16.如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y．已知，大正方形边长为5，则小正方形的面积为___．三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤）17.（1）计算：．（2）已知，求代数式的值．18.如图是一块地的平面图，，，，，．（1）求A、C两点间距离；（2）求这块地的面积．19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：（1）△AEF≌△BEC；（2）四边形BCFD是平行四边形．20.【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：（材料一）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是的有理化因式是．（材料二）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．例如：．【知识运用】（1）填空：的有理化因式是___________（写出一个即可）；的有理化因式是___________．（2）把下列式子分母有理化：．21.【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离．（1）【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离有多高？（2）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么梯子的底端外移的距离是多少米？（3）【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？22.如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长；（3）在（2）的条件下，已知点M是线段上一点，且，则的长为_______．23.【活动探究】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形中，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为，延长交线段于点P，连接．求的度数．【追本溯源】（2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形的边长为6，点E，F分别在上运动，连接．若，试猜想的数量关系是_____________，并加以证明．【拓展迁移】（3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，是的高，，若，求的面积

2025年春季学期学科素质调研（3月份）八年级数学试卷（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，再用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂熙）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】B第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请你将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】3【16题答案】【答案】9三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤）【17题答案】【答案】（1）；（2）【18题答案】【答案】（1）5