2024-2025学年苏科版（2012）第二学期八年级数学期中模拟卷（11）（含详解）

2024-2025学年第二学期八年级数学期中模拟卷（11）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：苏科版八年级下册第7章-第11章。5．难度系数：0.85。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．我国有56个民族，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列调查中，适合抽样调查的是（

）A．坐地铁时对乘客行李的安检B．对班级内的卫生死角进行检查C．开学前学校对各班级桌椅数量的调查D．对全国初中生目前睡眠情况的调查3．下列事件中，属于必然事件的是（

）A．抛掷一枚硬币，正面向上B．有一匹马奔跑的速度是70米/秒C．射击运动员射击一次，命中10环D．在标准大气压下，气温为时，冰能熔化为水4．下列各式是最简分式的是（

）A． B． C． D．5．关于反比例函数，下列说法中正确的是（

）A．图象位于第一、三象限 B．图象与坐标轴没有交点C．图象是一条直线 D．的值随的值增大而减小6．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（

）A．2 B． C．4 D．7．如图，四边形是菱形，对角线、交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为（

）A． B． C． D．8．如图，矩形的中心与点都在反比例函数的图象上，点，在轴上，若的面积为9，则的值是（

）A．9 B．12 C．15 D．18第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9．已知点是反比例函数图象上的两点，则．（填“>”，“=”或“<”）10．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是．11．一个不透明的口袋中装有红色、黑色、白色的小球共30个，小球除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率稳定在和．则口袋中白色球的个数可能是个．12．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则近视眼镜的度数减少了度．13．已知，则代数式的值为．14．如图，在平行四边形中，，点P是边上的动点，连接，E是的中点，F是的中点，则的最小值是．15．如图，是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是．16．简单探究：如图1，中，，，，求的长．可在上截取点，使，连接，将转化为一个等腰三角形和一个等腰直角三角形，从而求得的长为．如图2，在菱形中，与交于点，，，定长线段在对角线上运动，点在点上方，且，连接和．当的值最小时，的长是．三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（4分）解方程：．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为点．(1)请在图中画出将向左平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标；(2)请在图中画出将绕着原点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标；(3)在x轴上找一点P，使得最小，并写出点P的坐标．20．（6分）某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：分数段频数频率第一组：60≤x＜70300.15第二组：70≤x＜80m0.45第三组：80≤x＜9060n第四组：90≤x＜100200.1请根据以图表提供的信息，解答下列问题：(1)写出表格中m和n所表示的数：m等于多少，n等于多少；(2)补全频数分布直方图；(3)如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？21．（8分）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数摸到黑球的次数摸到黑球的频率(1)表中；(2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到）；(3)估计袋子中有白球个；(4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球个．22．（5分）如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，求的度数．23．（5分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前到达基地，请问大巴车原计划的行驶速度是多少？24．（6分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知．(1)求该反比例函数的表达式和点的坐标；(2)求的面积．25．（6分)如图，在中，，两点分别在边，上，连接，，，，且．(1)求证：四边形为矩形；(2)若平分，且，，求的长．26．(8分）定义：若点A在一个函数图象上，且点A的横、纵坐标相等，则称点A为这个函数的“等点”．(1)关于“等点”，下列说法正确的有__________；①函数有两个“等点”；②函数有一个“等点”；③函数没有“等点”．(2)已知反比例函数与一次函数的图象上有同一个“等点”，求反比例函数的表达式；(3)函数的图象上有两个“等点”A、B，设A、B两点之间的距离为m，若，则k的取值范围是__________．27．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，矩形的顶点，分别在轴和轴上，已知点的坐标为，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，当，分别到达终点，时，停止运动，设运动时间为秒．(1)求△的面积，直接用表示为．(2)如图2，把矩形沿着折叠，点恰好落在点处，此时点的对应点为，求此时到直线的距离；(3)若△是以为腰的等腰三角形，求的值．

答案与解析第Ⅰ卷选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．我国有56个民族，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．下列调查中，适合抽样调查的是（

）A．坐地铁时对乘客行李的安检B．对班级内的卫生死角进行检查C．开学前学校对各班级桌椅数量的调查D．对全国初中生目前睡眠情况的调查【答案】D【详解】解：A、坐地铁时对乘客行李的安检，必须保证安全，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、此种情况数量需要准确，适合普查；D、全国初中生的人数比较多，适合采取抽样调查．故选：D．3．下列事件中，属于必然事件的是（

）A．抛掷一枚硬币，正面向上B．有一匹马奔跑的速度是70米/秒C．射击运动员射击一次，命中10环D．在标准大气压下，气温为时，冰能熔化为水【答案】D【详解】解：A、抛掷一枚硬币，正面向上，属于随机事件，故此选项不符合题意；B、有一匹马奔跑的速度是70米/秒，属于随机事件，故此选项不符合题意；C、射击运动员射击一次，命中10环，属于随机事件，故此选项不符合题意；D、在标准大气压下，气温为2℃时，冰能熔化为水，属于必然事件，故此选项符合题意．故选：D．4．下列各式是最简分式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A、，不是最简分式，故此选项不符合题意；B、，不是最简分式，故此选项不符合题意；C、是最简分式，故此选项符合题意；D、，不是最简分式，故此选项不符合题意；故选：C．5．关于反比例函数，下列说法中正确的是（

）A．图象位于第一、三象限 B．图象与坐标轴没有交点C．图象是一条直线 D．的值随的值增大而减小【答案】B【详解】解：反比例函数，∵，∴反比例函数图象是双曲线，经过第二、四象限，与坐标轴没有交点，每个象限随的增大而增大，∴只有B选项符合题意，故选：B．6．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（

）A．2 B． C．4 D．【答案】D【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴．∵，∴．故选：D．7．如图，四边形是菱形，对角线、交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵四边形是菱形，对角线、交于点，∴，∴，∵是线段的中点，，，∴，∵，∴，，∴，∵，，故选：D．8．如图，矩形的中心与点都在反比例函数的图象上，点，在轴上，若的面积为9，则的值是（

）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】B【详解】解：过点E作于点F，∵在矩形中，，，，∴，∴，∵，∴，设点A的坐标为，点E的坐标为，∵点，在反比例函数的图象上，∴，∴，∵，，∴，，，∴，∴，∵，即，∴，∴，∴．故选：B．第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9．已知点是反比例函数图象上的两点，则．（填“>”，“=”或“<”）【答案】【详解】解：反比例函数中，，∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵，∴点A在第三象限、B在第一象限，∴，故答案为：．10．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是．【答案】3【详解】解：由条形统计图可得，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是3天．故答案为：3．11．一个不透明的口袋中装有红色、黑色、白色的小球共30个，小球除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率稳定在和．则口袋中白色球的个数可能是个．【答案】24【详解】解：根据题意得摸到红色、黑色球的概率为和，所以摸到白球的概率为，因为（个），所以可估计袋中白色球的个数为24个．故答案为：24．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．12．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则近视眼镜的度数减少了度．【答案】【详解】解：设，把代入，，函数解析式为，当时，，当时，，度数减少了（度，故答案为：．13．已知，则代数式的值为．【答案】【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：．14．如图，在平行四边形中，，点P是边上的动点，连接，E是的中点，F是的中点，则的最小值是．【答案】【详解】解：∵在平行四边形中，，∴，∵E是的中点，F是的中点，∴是的中位线，∴，∴当最小时，最小，∴当时，最小，此时最小，∵，∴，∴，∴，∴，即：最小为；故答案为：．15．如图，是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是．【答案】【详解】解：，，，，，，，，四边形为平行四边形，，，为等边三角形，，在中，，，，．故答案为：．16．简单探究：如图1，中，，，，求的长．可在上截取点，使，连接，将转化为一个等腰三角形和一个等腰直角三角形，从而求得的长为．如图2，在菱形中，与交于点，，，定长线段在对角线上运动，点在点上方，且，连接和．当的值最小时，的长是．【答案】3【详解】解：根据题意，得，，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为：；在上截取点，使，连接，菱形中，与交于点，，，∴，，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，过点A作，且，连接，则四边形是平行四边形，∴，∴转化为，∵，∴当G，F，C三点共线时，取得最小值，此时也取得最小值，连接交于点M，∴当F与点M重合时，取得最小值，∵，，∴，∴，∴，故答案为：3．三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（4分）解方程：．【详解】解：去分母得：，∴，整理得：解得：，经检验：时，公分母，是原方程的根，∴原方程的根为：．…………4分18．（6分）先化简，再求值：，其中．【详解】解：，…………3分当时，原式．…………6分19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为点．(1)请在图中画出将向左平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标；(2)请在图中画出将绕着原点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标；(3)在x轴上找一点P，使得最小，并写出点P的坐标．【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为，…………2分（2）如图，即为所求，点的坐标为，………………4分（3）如图，点P即为所求，点P的坐标为………………6分20．（6分）某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：分数段频数频率第一组：60≤x＜70300.15第二组：70≤x＜80m0.45第三组：80≤x＜9060n第四组：90≤x＜100200.1请根据以图表提供的信息，解答下列问题：(1)写出表格中m和n所表示的数：m等于多少，n等于多少；(2)补全频数分布直方图；(3)如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？【详解】（1）解：总人数人，，；…………2分（2）解：频数分布直方图如下：…………4分（3）解：获奖率．答：获奖率是．…………6分21．（8分）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数摸到黑球的次数摸到黑球的频率(1)表中；(2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到）；(3)估计袋子中有白球个；(4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球个．【详解】（1）解：，故答案为：．…………2分（2）当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近，故答案为：．…………4分（3）摸到黑球的频率约为，故摸到白球的频率约为，则估计袋子中有白球（个），故答案为：．…………6分（4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时，即黑球个数等于白球个数，故可在袋子中增加相同的白球数：（个），此时黑白球均为个，摸到黑白球的可能性大小均为．故答案为：．…………8分22．（5分）如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，求的度数．【详解】∵在四边形中，是对角线BD的中点，，分别是，的中点，，分别是与的中位线，，，，，．…………5分23．（5分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前到达基地，请问大巴车原计划的行驶速度是多少？【详解】解：设原计划的行驶速度为，则提速后的速度为，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：大巴车原计划的行驶速度是．…………5分24．（6分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知．(1)求该反比例函数的表达式和点的坐标；(2)求的面积．【详解】（1）解：反比例函数的图象经过，，反比例函数的表达式为，由，解得或，；…………3分（2）解：∵当时，，∴一次函数交轴于点，又，，∴的面积的面积的面积．…………6分25．（6分)如图，在中，，两点分别在边，上，连接，，，，且．(1)求证：四边形为矩形；(2)若平分，且，，求的长．【详解】（1）证明：，，，，，，又，，在和中，，，，，，四边形为矩形．…………3分（2）解：，，，，平分，，，，，，由（1）中的结论得，，，四边形为矩形，，，设，则，在中，，在中，，，解得：，的长为．…………6分26．(8分）定义：若点A在一个函数图象上，且点A的横、纵坐标相等，则称点A为这个函数的“等点”．(1)关于“等点”，下列说法正确的有__________；