2025年济南长清区九年级中考数学一模考试试题（含答案）

九年级阶段检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟。答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。）1.在0，12，−1，2这四个数中，最小的数是（A．0B．12C．−1D．2.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功。如图是一块雕刻印章的材料，从正面看到的平面图形为（）3.根据某网站统计数据，截止至2025年1月，DeepSeek的总访问量达到了278000000次，其中278000000用科学记数法表示为（）A．2.7×108B．2.78×108C．0.278×109D．2.78×1074.如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30∘，∠DAC=25∘，则∠ACB的大小为（）A．55∘B．60∘C．120∘D．125∘5.下列运算结果正确的是（）A．4a−3a=1B．a2·a3=a5C．(a2)3=a5D.a6÷a3=a26.小芳和小颖分别从“灵岩寺”、“孝堂山”、“五峰山”三处景点中随机选择一处游玩，则两人恰好选中同一景点的概率是（）A．14B．13C．127.关于x的一元二次方程x2−2x+k=0无实数根，则k的取值范围是（）A．k>1B．k>−1C．k<−2D．k<18.若a+b=2，则代数式（b2a﹣a）÷a﹣A.12B．﹣12C．29.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交CD于点F；再以B为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BP于点E，则EF的长为（A．352B．25C．5﹣35210.如图（1），在平行四边形ABCD中，点O为其中心，∠ABC=60∘，∠BAO=45∘。动点P从点A出发，沿AB运动到点E，再从点E沿直线运动到BC上的点F。设点P运动的路程为x，△AOP的面积为y（当点A，O，P共线时，y=0），y与x的函数关系的图象如图（2）所示，则下列结论：①AE=1+3；②EF∥AO；③BE=32AE；④BC=4，其中正确的是（A．①②③B．①②④C．①③④D．②④二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。）11.若正多边形的一个外角是45∘，则该正多边形的边数是______。12.一只蚂蚁在如图所示的地板上自由走动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖除颜色外完全相同，那么它停留在黑色区域的概率是______。13.将一块直角三角板ABC按如图所示的方式放置在平行线a，b之间。若∠2=52∘，则∠1的度数为______。14.电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示。当通话时间为180分钟时，按这两类收费标准缴费的差为______元。15.如图，在矩形ABCD中，AD=4AB。将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G，则NFPN三、解答题（本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（7分）计算：−12+6tan30∘+(12)−1−(3−π)0−17.（7分）解不等式组2（18.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且AD=DE，点F为线段DE上一点，且∠AFD=∠C。求证：AF=DC。19.（8分）踢正步是解放军战士的一门必修课。图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是它的示意图，已知，这名解放军战士的身高为174.0cm，他的军帽（AE）的长为AB长的12，BF为他的右臂（不含手掌），CD、CG分别为他的右腿和左腿，AD⊥AE。（参考数据2≈1.41，3(1)若点G到AD的垂直距离为75.0cm，∠DCG=60∘，求他的腿的长度；(2)若（1）中条件不变，手臂的长度为302cm，点F到点C的竖直距离为21.3cm，∠FBC=45∘，求军帽AE的长度。20.（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，过点B作⊙O的切线交DP于点F。（1）求证：∠A=∠FBD；（2）若⊙O的半径为5，cos∠FBD=2521.（9分）近年来，体育在青少年成长中的多元价值已经得到广泛认同，某校鼓励学生利用课余时间进行体育锻炼。为了解本校学生周末校外体育活动情况，随机对本校40名学生周末某天的校外体育活动时间（体育活动时间用x表示，单位：min）进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四个等级，以下是部分数据和不完整的统计图表：体育活动时间在60≤x<90范围内的数据：70，80，85，75，80，70，85，75，70，80，80，65，75，85，80，70不完整的统计表：结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的a=______；（2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；（3）体育活动时间在60≤x<90范围内的数据的众数是______min；调查的40名同学体育活动时间的中位数是______min；（4）根据调查结果，请你估计全校1600名同学体育活动时间不少于60min的人数。22.（10分）根据以下素材，探索完成任务。为落实《健康中国行动（2019-2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：23.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象与x轴交于点A(−2,0)，与反比例函数y=kx（1）求反比例函数的表达式；（2）点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y=2x+b图象于点N，连接BM，若△BMN是以M为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；（3）点P为反比例函数y=kx24.（12分）二次函数y=ax2+bx−3的图象交x轴于点A(−1,0)，点B(3,0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为点M。（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上的一点，设点P的横坐标为m(m>3)，点Q在对称轴上，且AQ⊥PQ，若AQ=2PQ，请求出m的值；（3）如图2，将抛物线绕x轴正半轴上一点R旋转180∘得到新抛物线C1交x轴于D、E两点，点A的对应点为点E，点B点的对应点为点D。若sin∠BME=3525.（12分）（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B。求证：AC2=AD·AB。（2）如图2，在菱形ABCD中，E，F分别为BC，DC上的点，且∠EAF=12（3）如图3，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60∘，以点B为圆心作半径为3的圆，其中点P是圆上的动点，请直接写出PD+12答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。）1.在0，12，−1，2这四个数中，最小的数是（CA．0B．12C．−1D．2.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功。如图是一块雕刻印章的材料，从正面看到的平面图形为（D）3.根据某网站统计数据，截止至2025年1月，DeepSeek的总访问量达到了278000000次，其中278000000用科学记数法表示为（B）A．2.7×108B．2.78×108C．0.278×109D．2.78×1074.如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30∘，∠DAC=25∘，则∠ACB的大小为（D）A．55∘B．60∘C．120∘D．125∘5.下列运算结果正确的是（B）A．4a−3a=1B．a2·a3=a5C．(a2)3=a5D.a6÷a3=a26.小芳和小颖分别从“灵岩寺”、“孝堂山”、“五峰山”三处景点中随机选择一处游玩，则两人恰好选中同一景点的概率是（B）A．14B．13C．127.关于x的一元二次方程x2−2x+k=0无实数根，则k的取值范围是（A）A．k>1B．k>−1C．k<−2D．k<18.若a+b=2，则代数式（b2a﹣a）÷a﹣A.12B．﹣12C．29.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交CD于点F；再以B为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BP于点E，则EF的长为（DA．352B．25C．5﹣35210.如图（1），在平行四边形ABCD中，点O为其中心，∠ABC=60∘，∠BAO=45∘。动点P从点A出发，沿AB运动到点E，再从点E沿直线运动到BC上的点F。设点P运动的路程为x，△AOP的面积为y（当点A，O，P共线时，y=0），y与x的函数关系的图象如图（2）所示，则下列结论：①AE=1+3；②EF∥AO；③BE=32AE；④BC=4，其中正确的是（BA．①②③B．①②④C．①③④D．②④二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。）11.若正多边形的一个外角是45∘，则该正多边形的边数是___8___。12.一只蚂蚁在如图所示的地板上自由走动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖除颜色外完全相同，那么它停留在黑色区域的概率是___4913.将一块直角三角板ABC按如图所示的方式放置在平行线a，b之间。若∠2=52∘，则∠1的度数为___38°___。14.电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示。当通话时间为180分钟时，按这两类收费标准缴费的差为___16___元。15.如图，在矩形ABCD中，AD=4AB。将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G，则NFPN=___1三、解答题（本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（7分）计算：−12+6tan30∘+(12)−1−(3−π)0−=﹣1+23+2﹣1﹣3=317.（7分）解不等式组2（解不等式①x≤1解不等式②x＞﹣2∴不等式组的解集为−2<x≤1，整数解为−1,0,1。18.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且AD=DE，点F为线段DE上一点，且∠AFD=∠C。求证：AF=DC。证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠DEC∵AD=DE，∠AFD=∠C∴△AFD≌△DCE（AAS）∴AF=DC19.（8分）踢正步是解放军战士的一门必修课。图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是它的示意图，已知，这名解放军战士的身高为174.0cm，他的军帽（AE）的长为AB长的12，BF为他的右臂（不含手掌），CD、CG分别为他的右腿和左腿，AD⊥AE。（参考数据2≈1.41，3(1)若点G到AD的垂直距离为75.0cm，∠DCG=60∘，求他的腿的长度；(2)若（1）中条件不变，手臂的长度为302cm，点F到点C的竖直距离为21.3cm，∠FBC=45∘，求军帽AE的长度。（1）∵点G到AD的垂直距离为75.0cm∠DCG=60°∴腿长CD=75÷sin60∘≈86.5（cm）。（2）手臂BF=302cm，∠FBC=45∘∴BC=302×cos45∘+21.3=30+21.3=51.3（cm）。设军帽AE=x，则AB=2x∴2x=51.3−x解得x=17.1即军帽AE长17.1cm。20.（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，过点B作⊙O的切线交DP于点F。（1）求证：∠A=∠FBD；（2）若⊙O的半径为5，cos∠FBD=25（1）证明：连接OB∵BF是⊙O的切线∴OB⊥BF即∠OBF=90∘∵AC是直径∴∠ABC=90∘∴∠A+∠C=90∘又∵OB=OC∴∠OBC=∠C则∠FBD+∠OBC=90∘∴∠A=∠FBD（2）∵⊙O半径为5∴AC=25在△ABC中，AB=4，BC=2由勾股定理AB2+BC2=AC2∵cos∠FBD=25在△FBD中，FD=BD×sin∠FBD=4×55=在△ABC中，作BH⊥AC于HBH=AB·BC∵PD⊥AC，BH∥PD∴PD=621.（9分）近年来，体育在青少年成长中的多元价值已经得到广泛认同，某校鼓励学生利用课余时间进行体育锻炼。为了解本校学生周末校外体育活动情况，随机对本校40名学生周末某天的校外体育活动时间（体育活动时间用x表示，单位：min）进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四个等级，以下是部分数据和不完整的统计图表：体育活动时间在60≤x<90范围内的数据：70，80，85，75，80，70，85，75，70，80，80，65，75，85，80，70不完整的统计表：结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的a=______；（2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；（3）体育活动时间在60≤x<90范围内的数据的众数是______min；调查的40名同学体育活动时间的中位数是______min；（4）根据调查结果，请你估计全校1600名同学体育活动时间不少于60min的人数。（1）a=40×25%−6=4（2）B组对应扇形圆心角：1640（3）众数75min；中位数75min。（4）不少于60min的人数：16+（22.（10分）根据以下素材，探索完成任务。为落实《健康中国行动（2019-2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：任务1：设排球价格x元，足球（x+20）元。列：800x=解得x=80经检验，x=80是原方程的根足球价格：80+20=100元。任务2：设买排球m个，足球（50−m）个，费用W=80×0.75m+100×0.8(50−m)=−20m+4000∵50−m≥m，即m≤25∵W随m增大而减小，∴m=25时，W最小=−20×25+4000=3500元。23.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象与x轴交于点A(−2,0)，与反比例函数y=kx（1）求反比例函数的表达式；（2）点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y=2x+b图象于点N，连接BM，若△BMN是以M为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；（3）点P为反比例函数y=kx（1）一次函数y=2x+b过A(−2,0)得b=4∴y=2x+4将B(1,m)代入y=2x+4得m=6将B(1,m)代入反比例函数y=kk=6∴y=6（2）设M(t,6t∵△BMN以MN为底的等腰三角形，解得t=3∴M(3,2)，N(3,10)∴面积S=12（3）设P(x,6x)，利用∠PBA=∠BAO，解得P(324.（12分）二次函数y=ax2+bx−3的图象交x轴于点A(−1,0)，点B(3,0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为点M。（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上的一点，设点P的横坐标为m(m>3)