高中数学 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.3 简单的线性规划问题（2）教学设计 苏教版必修5

高中数学第3章不等式3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.3简单的线性规划问题（2）教学设计苏教版必修5科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学第3章不等式3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.3简单的线性规划问题（2）教学设计苏教版必修5教材分析嗨，同学们！今天我们要一起探索的是高中数学中的精彩世界——不等式。这不，我们来到了第3章的3.3节，这里有一个特别有趣的部分叫做“简单的线性规划问题”。你知道吗？线性规划可是数学里解决实际问题的超级高手哦！今天，我们就来一起看看这个高手是如何解决一些有趣的问题的。准备好，让我们一起踏上这场数学之旅吧！🚀💡核心素养目标重点难点及解决办法重点：理解线性规划问题的建模过程，掌握线性规划的基本解法，能够根据实际问题构造目标函数和约束条件。

难点：将实际问题转化为线性规划问题，正确设置目标函数和约束条件。

解决办法：

1.通过实例分析，引导学生理解线性规划问题建模的思路。

2.通过小组讨论，让学生尝试将实际问题转化为数学模型。

3.结合具体案例，讲解如何设置目标函数和约束条件。

4.采用分层教学，针对不同层次的学生提供相应的练习和辅导。

5.鼓励学生通过实际操作和反复练习，提高解决线性规划问题的能力。教学资源-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、数学专用软件（如Geogebra、Mathematica等）

-课程平台：学校内部教学网络平台、在线学习平台（如学堂在线、网易云课堂等）

-信息化资源：线性规划相关教学视频、案例库、在线练习系统

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如线性规划模型图）、小组合作学习材料教学过程设计**1.导入新课（5分钟）**

目标：引起学生对线性规划的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们有没有遇到过需要做出最优决策的情况？比如，如何安排时间效率最高？或者，如何用最少的钱买到最多的东西？”

展示一些关于资源优化配置的图片或视频片段，让学生初步感受线性规划的魅力或特点。

简短介绍线性规划的基本概念和重要性，比如它在工业生产、交通运输、经济管理等领域中的应用，为接下来的学习打下基础。

**2.线性规划基础知识讲解（10分钟）**

目标：让学生了解线性规划的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解线性规划的定义，强调它是用来找到一组变量的最优值，使得一个线性目标函数在满足一系列线性约束条件下达到最大或最小。

详细介绍线性规划的目标函数和约束条件，使用图表或示意图帮助学生理解变量、系数、常数等概念。

**3.线性规划案例分析（20分钟）**

目标：通过具体案例，让学生深入了解线性规划的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的线性规划案例进行分析，如生产问题、运输问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解线性规划在解决实际问题中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用线性规划解决实际问题。

**4.学生小组讨论（10分钟）**

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与线性规划相关的主题进行深入讨论，如“如何在预算有限的情况下最大化购物价值”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

**5.课堂展示与点评（15分钟）**

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对线性规划的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

**6.课堂小结（5分钟）**

目标：回顾本节课的主要内容，强调线性规划的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括线性规划的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调线性规划在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用线性规划。

布置课后作业：让学生尝试解决一个简单的线性规划问题，并撰写一份简要的报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

线性规划在实际应用中的案例，如生产计划、资源分配、运输问题等。可以介绍一些著名的线性规划案例，如Dantzig的线性规划问题，即如何安排资源使用以最大化利润或最小化成本。

2.拓展建议：

-**生产计划案例**：让学生分析一个工厂的生产计划问题，如何通过线性规划来优化生产流程，减少成本，提高效率。

-**资源分配案例**：讨论如何将有限的资源（如资金、人力、时间等）分配到不同的项目或部门，以实现整体效益最大化。

-**运输问题案例**：分析如何通过线性规划解决货物从多个起点到多个终点的运输问题，以最小化运输成本。

-**市场分析案例**：探讨如何利用线性规划进行市场分析，如确定最优定价策略以最大化销售收入。

-**环境保护案例**：介绍如何应用线性规划来优化环境保护措施，如减少污染物的排放量。

**具体拓展学习建议：**

-**阅读相关书籍**：《线性规划及其应用》等书籍，可以提供更深入的线性规划理论和实际应用案例。

-**在线课程**：推荐一些在线平台上的线性规划课程，如Coursera、edX等，这些课程通常包含视频讲座、练习和作业。

-**软件工具**：介绍一些线性规划软件，如LINDO、CPLEX等，学生可以尝试使用这些工具解决实际问题。

-**小组项目**：鼓励学生组成小组，选择一个实际案例，运用线性规划方法进行解决，并撰写项目报告。

-**竞赛参与**：引导学生参加数学建模竞赛或线性规划相关的竞赛，通过实际操作提升解决问题的能力。

-**学术研究**：对于对线性规划有浓厚兴趣的学生，可以引导他们进行相关的研究，如线性规划在特定领域的应用研究。课堂小结，当堂检测**课堂小结：**

今天我们学习了线性规划的基本概念和应用，重点探讨了如何将实际问题转化为线性规划问题，并学习了如何设置目标函数和约束条件。以下是本节课的要点总结：

1.**线性规划的定义**：线性规划是一种数学方法，用于在满足一系列线性约束条件下，找到一组变量的最优值，使得一个线性目标函数达到最大或最小。

2.**目标函数和约束条件**：目标函数是我们要优化的量，约束条件则是限制条件，它们通常都是线性的。

3.**建模过程**：将实际问题转化为线性规划问题，需要正确设置目标函数和约束条件，并确保它们是线性的。

4.**案例分析**：通过具体的案例，我们看到了线性规划在解决实际问题中的应用，如生产计划、资源分配、运输问题等。

5.**软件工具**：介绍了线性规划软件，如LINDO、CPLEX等，这些工具可以帮助我们更高效地解决线性规划问题。

**当堂检测：**

1.**选择题**：

-线性规划的核心是（）。

A.目标函数

B.约束条件

C.变量

D.以上都是

-以下哪个不是线性规划的约束条件？（）

A.线性不等式

B.线性方程

C.非线性不等式

D.线性等式

2.**简答题**：

-简述线性规划建模的步骤。

-请举例说明线性规划在实际生活中的应用。

3.**应用题**：

-某工厂生产两种产品A和B，每种产品都需要经过两个工序加工。产品A的每个单位需要2小时工序1和3小时工序2，产品B的每个单位需要1小时工序1和2小时工序2。工厂每天有8小时工序1和10小时工序2可用。产品A的利润为每单位50元，产品B的利润为每单位30元。求每天生产多少产品A和产品B，以最大化利润。

-阅读教材中关于线性规划的内容，并尝试解决其中的例题。

-利用在线资源或软件工具，解决一个简单的线性规划问题。

-思考线性规划在你所学的其他学科或生活中的应用。教学反思与总结今天这节课，我们探讨了线性规划这一数学工具，我觉得整体来说，教学效果还是不错的。下面，我就从教学反思和教学总结两个方面来谈谈我的想法。

首先，在教学反思方面，我觉得有几个地方做得不错，也有一些地方可以改进。

1.**教学方法**：我尝试通过实例和案例来讲解线性规划的概念和应用，这样能让学生更直观地理解抽象的数学理论。比如，我用了生产计划和资源分配的案例，这些案例贴近学生的生活，他们更容易接受。

2.**策略运用**：在讲解过程中，我注意到了学生的反应，适时调整了教学节奏和难度。对于一些较难理解的概念，我通过分组讨论和互动问答来帮助学生消化。

3.**管理方面**：课堂纪律整体良好，学生们积极参与讨论，这得益于我提前制定的课堂规则和奖励机制。

当然，也有一些地方需要改进：

-在讲解线性规划建模时，我发现有些学生对于如何将实际问题转化为数学模型的理解还不够深入。这可能需要我在今后的教学中，更加细致地讲解建模的步骤和技巧。

-在案例分析环节，我发现部分学生对于如何分析案例和提出解决方案的能力还有待提高。我可能需要设计更多层次的问题，引导他们逐步深入思考。

从知识层面来看，学生们对线性规划的基本概念有了更清晰的认识，能够理解并应用线性规划解决一些简单的实际问题。在技能方面，学生们通过小组讨论和案例分析，提高了合作解决问题的能力。

情感态度方面，学生们对数学学习的兴趣有所提升，尤其是对于那些原本对数学不太感兴趣的学生，他们通过解决实际问题感受到了数学的实用性和魅力。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施：

-对于建模部分，我将设计一系列的练习题，让学生在实践中不断练习和巩固。

-在案例分析环节，我会提供更多样化的案例，并鼓励学生从不同的角度分析问题。

-为了提高学生的合作能力，我计划在今后的教学中更多地采用小组学习的方式，并加强对小组合作技巧的指导。板书设计①线性规划的基本概念

-定义：线性规划是在满足一系列线性约束条件下，寻找一组变量的最优值，使得一个线性目标函数达到最大或最小。

-目标函数：形式为c1x1+c2x2+...+cnxn

-约束条件：形式为ax1+bx2+...+bxn≤/=/>0

②线性规划的建模步骤

-确定决策变量

-确定目标函数

-确定约束条件

-确保约束条件线性

③线性规划的应用案例

-生产计划：最大化利润或最小化成本

-资源分配：优化资源使用

-运输问题：最小化运输成本

④案例分析要点

-分析案例背景

-确定决策变量

-建立目标函数

-建立约束条件

-解析结果并评估效果典型例题讲解线性规划在解决实际问题时有着广泛的应用，下面我们来通过几个典型的例题来加深对线性规划的理解。

**例题1：生产计划问题**

某工厂生产两种产品A和B，产品A的每个单位需要2小时工序1和3小时工序2，产品B的每个单位需要1小时工序1和2小时工序2。工厂每天有8小时工序1和10小时工序2可用。产品A的利润为每单位50元，产品B的利润为每单位30元。求每天生产多少产品A和产品B，以最大化利润。

**解答**：

设生产产品A的个数为x，生产产品B的个数为y。

目标函数：最大化利润=50x+30y

约束条件：

工序1：2x+y≤8

工序2：3x+2y≤10

解得：x=2,y=2

最优解：生产产品A2个，产品B2个。

**例题2：资源分配问题**

某公司有100万元资金，可以用于投资两个项目。项目A每投资1万元，年收益为5%，项目B每投资1万元，年收益为8%。求如何分配资金，以实现最大年收益？

**解答**：

设投资项目A的金额为x万元，投资项目B的金额为y万元。

目标函数：最大化年收益=0.05x+0.08y

约束条件：x+y≤100

解得：x=60万元，y=40万元

最优解：投资项目A60万元，项目B40万元。

**例题3：运输问题**

有三种货物需要从三个仓库运送到三个目的地。仓库A有100吨货物，仓库B有200吨货物，仓库C有150吨货物。目的地D需要100吨，目的地E需要200吨，目的地F需要150吨。从仓库到目的地的运输成本如下表所示：

|仓库/目的地|D|E|F|

|------------|-----|-----|-----|

|A|10|20|30|

|B|20|40|60|

|C|15|25|35|

求最小运输成本。

**解答**：

设从仓库A运输到D的货物为x吨，运输到E的货物为y吨，运输到F的货物为z吨。

目标函数：最小化运输成本=10x+20y+30z+20x+40y+60z+15x+25y+35z

约束条件：

x+y+z=100

x+y+z=200

x+y+z=150

解得：x=50，y=50，z=50

最优解：从仓库A运输到D50吨，到E50吨，到F50吨。

**例题4：人员配置问题**

某公司有10名员工，需要分配到3个部门工作。每个部门的工作量为：部门1200小时，部门2150小时，部门3100小时。员工的技能和工作效率如下表所示：

|员工|技能|效率|

|-----|-----|-----|

|A|高|10|

|B|中|