应用高等数学教学教案

《应用高等数学（第2版）》教案

课时分酉己表

章序课程内容课时备注

1函数、极限与连续16

2一元函数微分学18

3一元函数积分学14

4微分方程与拉普拉斯变换12

5线性代数10

6MATLAB数学实验12

合计82

第1课学习应用高等数学

课题学习应用高等数学

课时2课时(90min)

知识技能目标：

1.使学生了解本课程在人才培养方案中意义和作用

2.通过学习与思考了解微积分发展史和常用的数学软件

思政育人目标：

教学目标

使学生了解本课程的意义和作用，引发学生对本课程的学习兴趣：引导学生养

成独立思考和深度思考的良好习惯：培养学生的逻辑思维、辩证思维和创

新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神；引导学生运用所

学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的

教学重点：阐明本课程对于专业的重要性

教学重难点

教学难点：激发学生学习应用数学的兴趣

教学方法讲授法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

课前准备一课前任务一激趣导入（8min）—考勤（2min）一揭示课题传授新

教学设计

知（43min）期初小测（30min）一课堂小结（5min）课后拓展（2min）

教学过程主要教学内容及步骤设计意图

【教师】通过辅导员，和学生负责人取得我系，布置课前

课前准备任务，提醒学生准备新课准备

【学生】准备好教材、笔和笔记本等学习用品

【教师】通过文旌课堂APP或其他学习平台，布置课前问

答题：通过课前的预热，

《高等数学》这门课是研究什么的？与初等数学有什让学生了解圻学

课前任务么联系和区别？科目的大概方向，

【学生】提前上网搜索了解，查阅资料，了解《高等数学》激发学生的学习

这门课是研究什么的？与初等数学有什么联系和区别？熟欲望。

悉教材

所教师可进行自我介绍，谈有关学习数学的经历和相关感

阐明数学课程本

受。

激趣导入学期的教学内容、

【教师】从自己的教学理念、专长和对学生的期望等多方

教学规律、学习特

(8min)面介绍自己。点一部分学生自我介绍

点和考核要求。

【学生】自我介绍

考勤【教师】清点上课人数，记录好考勤养成好的出勤习

【学生】班干部报请假人员及原因惯

(2min)

【教师】介绍应用高等数学

这门课程学什么？

这门课程主要介绍了高等职业院校工科类及经济类相

关专业所必需的数学知识以及利用这些知识解决实际问题

的数学思想方法。主要内容有函数、极限与连续，一元函

数微分学，一元函数积分学，微分方程与拉普拉斯变换，

线性代数，MATLAB数学实验等

培养目标？

主要培养目标是培养学生的基本运算能力，熟悉和明让学生使学生了

确最基本的重要概念，在专业课的学习以及工作实践中起解本课程在人才

褐示课题到基础性和工具的作用；二是进•步培养学生的数学素质，培养方案中意义

以提高学生的思维能力和逻辑表达能力和作用；使学生了

传授新知解学习数学的作

怎样学？用和必要性，以及

(43min)

通过每节课引例导入的知识点，带着求知的心态去学学习数学的基本

习方法。

通过阅读趣味材料进行拓展，发现数学的魅力和奥妙，

提升对数学的学习兴趣

多做各种类型的习题，以帮助进一步消化知识，还需

要进行递进训练，参考教材的书后附有习题参考答案，学

生可自行检查学习成果

期末这门课程的考核方式？

在文旌课堂APP或其他学习平台的考试功能中进行考

核

所选教材的优势有哪些？

本书内容分基础篇、拓展篇和实践篇，每个章节的安

排上由易到难，逐步深入。在叙述上浅显易懂，注重数学

概念的直观解释和数学思想方法的渗透，定理的表述也自

然、简明，可让学生无障碍学习

本书配备了大量的微课视频，学生可以随时随地扫描二维

码进行观看，巩固知识，加深理解

【教师】提出问题

现在我来问问大家为什么要学数学？数学有用吗？

【学生】学生回答

【教师】进行总结

大家回答得都很好，数学跟我们的生活息息相关。

【教师】鼓励学生(学数学不易，但千万别放弃)

这门课的每一章都精心设计了相关知识点的建模应

用，融入数学建模的思想和方法，能够充分体现数学知识

在各领域的广泛应用

实际生活中几乎所有东西都和数学有关。只要是清朝

之前没有，现在有的东西，或多或少都归功于数学的发展。

大到飞机，卫星，火箭，小到手机，电脑都需要用到大量

的数学。现代几乎没有什么东西是不需要使用高等数学的

知识。但数学是隐藏起来的，比如你是用一个软件是不需

要懂数学的，但做这个软件的人要懂数学,所以很多人看

不到数学的作用，而实际上如果没有高等教学，现在的人

类就还是古代那样，顶多只能用一些简单的机械工具，而

且精度很低

教师将文旌课堂APP或其他学习平台中的测试试卷打开并

期初小测让学生加入考试了解学生的数学

【教师】首先做一套试卷测试一下大家的基础基础。

(30min)

【学生】做期初测试卷

课堂小结【教师】简要总结说课要点总结知识点，巩固

【学生】总结回顾知识点印象

(5min)

【教师】布置课后作业，预习第一章第一节，登录文旌课

课后拓展延展知识面，多学

堂或其他学习平台查看相关知识链接

科交叉学习

(2min)【学生】完成课后任务

本次课是新生的第一节应用数学课，通过第一节课的介绍，学生对这门课程有

了基础的印象，了解了该课程的教学内容，以及数学课程的定位和作用。提高

教学反思

了对数学的学习兴趣。要求学生遵守纪律，尊重他人，时刻牢记自己的初心，

争做“四有新人”

第2课函数（一）

课题函数（一）一一函数的概念和性质、基本初等函数

课时2课时(90min)

知识技能目标：

1.理解函数的概念，使学生能够计算函数的定义域、判断两个函数是否为同一

函数

2.掌握函数四种性质（单调性、奇偶性、有界性和周期性）的分析与判断

教学目标3.理解基本初等函数的概念，熟练掌握基本初等函数的图形和主要性质

思政育人目标：

使学生了解函数在实际中的应用，引导学生养成独立思考和深度思考的良

好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事

求是、一丝不苟的科学精神

教学重点；函数概念的理解

教学重难点

教学难点：基本初等函数的作图

教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

第一节课：课前任务f考勤（2min）f讲授新课（20min）一课堂测验（10min）

f课堂指导（13min）

教学设计

第二节课：讲授新课（20min）一课堂测验（10min）一互助指导（12min）

f课堂小结（3min）一课后拓展

教学过程主要教学内容及步骤设计意图

第一节课

【教师】和学生负责人取得联系，布置课前任务，提醒同

学做完作业，在指定时间内交齐

【学生】做完作业，在指定时间内交齐通过课前的预热，

让学生了解所学

【教师】通过文旌课堂APP或其他学习软件，布置课前问

课前任务答题：科目的大概方向，

激发学生的学习

什么是函数？函数具有哪些性质？什么是基本初等函数？

欲望

【学生】提前上网搜索了解，查阅资料，了解问题，熟悉

教材

培养学生的组织

考勤【教师】清点上课人数，记录好考勤

纪律性，掌握学生

【学生】班干部报请假人员及原因

(2min)的出勤情况

【教师】通过引例，使学生了解函数在实际中的应用

杭州电视台应某广告公司特约播放甲、乙

两部连续剧.经调查，播放甲连续剧时，平均每集的收视

观众为30万人次；播放乙连续剧时，平均每集的收视观众

为25万人次.广告公司要求电视台每周共播放8集两部剧.

（1）设每周播放X集甲连续剧，甲、乙两部连续剧的收视

观众人次总和为），万人次，请找出X和），之间的关系.

（2）已知电视台每周只能为该广告公司提供不超过360

min的播放E寸间，并且播放每集甲连续剧需55min,播放

每集乙连续剧需40min.求电视台每周应播放甲、乙两部

连续剧各多少集，才能使每周收看甲、乙连续剧的观众人

次总和最大，并求出最大值.

鼠品（1）若每周播放x集甲连续剧，则播放（8-x）集

乙连续剧.故可得y与工之间的关系为

y=30x+25（8一x）=5x+200.

（2）由于两部连续剧的每周播放时间不能超过360

2

min,故有55%+40（8-%）„360，得x,,2—.由y=5x+200

可知，y随.v的增大而增大，且x为自然数，故当x=2时，

学习函数的概念

丫皿=5x2+200=210（万人次），此时8-x=6•所以，

与性质的相关知

讲授新课电视台每周应分别播放2集甲连续剧和6集乙连续剧，才

能使每周的收视观众人次总和最大，最大是210万人次.识。边做边讲,及

（20min）时巩固练习，实现

【教师】讲解函数的定义和表示法

教学做一体化

1.函数的定义

定义1设l和y是两个变量，。是非空数集.若对于。中

的每一个X,按照一定的对应法则/,都有唯一确定的），与

之对应，则称），是定义在数集。上的x的函数，记作

y=/（x）,xeD.其中，。称为函数的定义域，工称为自

变量，），称为函数（或因变量）.

当自变量X取数为£。时，通过对应法则/与小对应的因

变量），的值称为函数），=/（X）在/处的函数值，记作/（%）

或〉1口,；当工取遍。内的各个数值时，对应的y的值的全

体组成的数集称为函数的值域，记作M.

2.函数的表示法

函数通常有以下三种表示法.

♦公式法：用数学式子表示函数，也称解析法，如

一次函数y=履+〃和二次函数y=ax2+bx+c

等.其优点足便于理论推导和计算.

♦表格法：以表格形式表示函数，如三角函数表、

对数表、国内生产总值表等.其优点是所求函数

值可直接查表获得.

♦图形法：用图形表示函数，如我国人口出生率变

化曲线等.其优点是形象直观，可看到函数的变

化趋势.

Q|例1]求下列函数的定义域.

1

(1)>'=----7=；

\-\/\+X

(2)y=Vl6-x2+ln(x+1).

解(1)要使函数有意义，需满足

1+x…0，x…-1,

----=«故函数的定义域为

l-Jl+xw()[xwo,

[-1,0)(0,+cc).

(2)要使函数有意义，需满足

16-x2...0,(-4副x

n<即一1<羽，4,故函数的定义

x+1>0x>-\,

域为(一1,4].

©JL_±________________________________________

以数学式子来表示的占数.其定义必是住数学式干有番义岭白堂堂的二初实级住所也成

的找桌.常见杓文义屐妁束情况有分母不能为:知次根式的&升方式为非负.球数的算鼓

大于本等.若牧学式子中同叶出现3忖约束情况,需委同叶考忠并求出它们的交集.而实际

何题中的忌数忌系K.其定义城由实际京义0;C-

------------------------------------------------------■▲・__

[Q|例2](I)设函数f(x)=x3-2x+3,求/⑴和

/(X2)：

(2)设/'(%+l)=f-x+1,求

解(1)因为/(幻的对应法则为f-2x+3,故可得

/(l)=l3-2xl+3=2；

f(x2)=U2)3-2(x2)+3=A-6-2/+3.

(2)令x+l=f,则x=/-l,代入/*+1)=/-x+1,得

/(/)=(/-1)2-(/-1)+1=/2-3/4-3,

即

/(x-l)=(x-l)2-3(x-l)+3=x2-5x+7.

[Q|例3]判断函数/(x)=x+I和函数g(x)="是否

x-1

为同一函数.

解J、(x)的定义域是(YO，+8)，而小力的定义域是

(f,l)L(l，+8),两者定义域不同，故它们不是同一函数.

r©山&

函数的史义族市时应法刖是函数的两大要去.当JL仅哥两个事意的定义城和时应法也都

相同时,这两面数才是同一面轨.，

【教师】讲解函数的四种性质(单调性、奇偶性、有界性

和周期性)

1)奇偶性

设函数y=/(x)的定义域。关于原点对称.若对任意

xeDt都有f(-x)=f(x),则称y=/(x)为偶函数；若对

任意xeO,都有f(-x)=-f(x),则称尸f[x)为奇函数.

偶函数图形关于)，轴对称，如图1-1(a)所示；奇函数图形

关于原点对称，如图1-1(b)所示.

y|y\y=/W

Apt

(a)(b)

图1-1

由定义如，奇偶性是函数的整体性质，判断一个函数

的奇偶性，首先要看其定义域是否关于原点对称.若对称，

再计算/(-/),看它等于/(用还是等于-.《幻，然后下结

论；若不对称，则没有奇偶性可言.

尸0注去

一般地.而卜具有奇偶杜的函数遗行诙算廿具有以下41质：专+号=#.«+«=«.

奇x*=/.4xl=*.*+偶=#+非偶.

2)单调性

设函数y=/(x),XGD,区间/qO.若对任意的

斗，x2G/,当N£时，有/(斗)</(电)，则称函数/*)

在区间/内单调递增，区间/称为单调增区间；若对任意

%e/,当不<%时，有/(%)>/(占)>则称函数/(x)

在区间/内单调递减，区间/称为单调减区间.

单调递增和单调递减的函数统称为单调函数，单调增区

间和单调减区间统称为单调区间.从图形上看，递增就

是从左往右图形上升，如图1-2(a)所示；递减则是从

左往右图形下降，如图1-2(b)所示.

由定义知，单调性是函数的局部性质，其总是与区间

相联系的.例如,函数f(x)=f在区间(70,0］内单调递减,

在［0,+00)内单调递增，而在(Y0,+8)内则不是单调函数.

(a)(b)

图1-2

3)周期性

设函数)，=/*),若存在非零实数丁，使得时任意

x^D,都有*±7)eO且/(x+T)=/(x),则称/(x)为周

期函数，7为/(X)的周期.

我们通常说的函数周期是指它的最小正周期.例如，

y=sinx和y=cosx的周期都是2兀，y=tanx和y=cotx

的周期都是H，y=Asin(s+°)的周期是圆■.

\(o\

并不是每个周期函数都有最小正周期.例如，对于常数函数

y=C,任意实数都是它的周期，它没有最小正周期；狄立

克莱函数/(')=也没有最小正周期.

0,x为无理数

4)有界性

设函数y=/(x)，xeO,区间/qO.若存在一个正

数加，使得对任意工£/,都有|/(x)|”M,则称函数/(外

在/上有界；否则称函数/*)在/上无界.

例如，函数/(x)=sinx在(YO,+OO)上有界；函数

J'(x)=tanx在-巴」上有界，而在-四」上无界；函

\33JI22J

数/(幻=_1在(()")上无界，而在(1,+00)上有界.

x

因此，说一个函数是有界或无界时，应指出其自变量的相

应范围.

【学生】理解、记忆

〜教师在文旌课堂APP或其他学习平台中发布测试的题通过测试，了解学

目，并让学生加入测试生对知识点的掌

课堂测验

【教师】从教材配套题库中选择几道题目，测试一下大家握情况,加深学生

(10min)的学习情况对本节课知识的

【学生】做测试题目印象

所选出优秀学生带动、指导其他同学掌握知识点

以学生为主体，针

【教师】公布题目的正确答案，让答题快且正确的同学上

对学生接受能力

课堂指导台解答，为司学们做示范。如果题目比较难，无人答对则

的差异性，让优秀

老师示范

(13min)学生带动其他学

【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题

生掌握知识点

技巧

第二节课

【教师】讲解基本初等函数的解析式、性质，列举一些重

要的函数图形

学习基本初等函

常数函数、暴函数、指数函数、对数函数、三角函数、数的相关知识,以

反三角函数统称为基本初等函数.基本初等函数的图形及及数学建模的基

讲授新课

主要性质如表1-1所示.本信息。边做边

(20min)表1-1讲，及时巩固练

名林定义域与伍域图形性质习，实现教学做一

常体化

触X€（-X・+8）・(!)曲曲为H论敌，

曲(C为常数)yc（c）(2)的效在定义域内有相

故

钠定义域与值域因形性质

]之一（I）图咖过e，s和a，D点］

（2）函数在［0-8）内单暗期8

X

s>***襟抠a值的不同，（”。的倚册

函”为任怠>=x«第定义城和值

效实数）慢也不同y

（1）留影部过（1，DJS，

（2）囱数在（0-8）内单谖手就

OUX

<a<0的倩况）

（1）图耽在I轴上方：

丁（2）图IV均过（0,1）点।

（3）由效在定义境内单曲湮常

指

被XE(-«,+B),（"1的情说）

函(a>0»a*l)>€(0.>«>)

（1）图即均在x输上方；

飞7。,1）（2）图例过（0,1）点।

产:（3）函蚣在定义境内单调悭公

<0<a<l的胤兄）

'I,-2

（D阳R分9右.1鼬右例；

V，

（2）图影妁过（1・0）点।

<3）函数在定义域内单调设常

对

jTog.xxe(0,+s),（a>l的情况）

»屋

函(a>0,a*l)，。(-《>9♦可

故

（1）图号均在｝轴右俏；

（2）图IV均过（1，0）克；

（3）函数在定义域内单阚湮威

(0<a<lftWf«)

名称的数定义域与值域图杉性质

<i>匣敢是新L教；

(2)8«r-2xl

<3>的故在定义城内有界；

<4>生檄在区同

X€(-X»*«),u

>»sinx；-：+%44汨；伏32)内单调

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楙为总+%：GteZ)内单调

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(2)®Mfir-2x»

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14

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X«(-«•♦«)»(1)由数在定义慢内苻界；

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渥工?__________________________________.

比校常见的招数&数是以e为底的幅数函敦)，・，，其中e・271828…，它为13周率x-

样是个无理数.以e为底的时数品数秫为自然对数，简记为j=!nx.

【学生】理解、记忆

«•教师在文旌课堂APP或其他学习平台中发布测试的题通过测试，了解学

目，并让学生加入测试生对知识点的掌

课堂测验

【教师】从教材配套题库中选择几道题目，测试一下大家握情况，加深学生

(10min)的学习情况对本节课知以的

【学生】做测试题目印象

所选出优秀学生带动、指导其他同学掌握知识点

以学生为主体，针

【教师】公布题目的正确答案，每组指定一名答题准确率

对学生接受能力

互助指导最高的同学，辅导本组的未答对同学掌握答题知识，实现

的差异性，让优秀

组内互助

(12min)学生带动其他学

【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题

生掌握知识点

技巧

【教师】简要总结本节课的要点

本节课上大家理解了函数的概念、定义和表示法，掌

握了函数四种性质的分析与判断，理解了基本初等函数的

课堂小结总结知识点，巩固

概念，并熟冻掌握了基本初等函数的图形和主要性质，课

印象

(3min)后要多加练习，巩固认知

【学生】总结回顾知识点

【教师】布置课后作业：习题1.1(第1~3题)

【教师】在文旌课堂APP或其他学习平台上共享本节课知

识相关的学习链接延展知识面，多学

课后拓展

【学生】登录文旌课堂APP或其他学习平台查看相关知识科交叉学习

链接，完成课后任务

通过复习发现学生有很多知识已经淡忘，教师要多与学生进行深入的沟通和交

教学反思流，与学生探讨学习的方法和策略，让学生在探讨中发现、认识自身学习中存

在的问题并及时纠正，从而掌握科学有效的学习方法，提高学习质量和效率

第3课函数（二）

课题函数（二）——复合函数、初等函数、分段函数和反函数、数学建模简介

课时2课时(90min)

知识技能目标：

1.理解复合函数的概念，掌握复合函数的更合过程，能够计算复合函数的定义

域

2.理解初等函数的概念

3.理解分段函数和反函数的概念，使学生能够画一些简单分段函数和反函数的

图形

教学目标

4.了解数学建模的基本信息

思政育人目标：

使学生了解函数在实际中的应用，引导学生养成独立思考和深度思考的良

好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事

求是、一丝不苟的科学精神；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，

在实践中深化认识，达到学以致用的目的

教学重点：复合函数概念的理解

教学重难点

教学难点：分段函数和反函数的作图

教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

第一节课：课前任务f考勤（2min）f复习（10min）一讲授新课（33min）

教学设计第二节课：讲授新课（20min）一课堂测验（10min）一互助指导（12min）

一课堂小结（3min）一