4.2.1 等差数列的概念 课件-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等差数列课堂教学复习引入问题1：数列的概念什么？

一般地，我们把按照确定顺序排列地一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。

情境导入观察下列现实生活中的数列，回答后面的问题.1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为9，18，27，36，45，54，63，72，81．

①

情境导入

2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是

38，40，42，44，46，48.②

3.测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为

25，24，23，22，21.

③

情境导入

4.我国有用12生肖纪年的习惯，例如2023年是兔年，从2023年开始，兔年的年份为

2023，2035，2047，2059，2071，2083，…；④

探究新知探究一：等差数列的定义问题2：根据以上实例分析，你能归纳出等差数列的概念吗？等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.例如，数列①的公差d=9.问题3：你能用符号描述等差数列的定义吗？

探究新知问题4：你能列举生活中一些等差数列的例子吗？

探究新知【练习1】判断下列数列是否是等差数列．如果是，写出它的公差．(1)5，9，13，17，21 (2)9，7，5，3，1，－1(3)6，6，6，6，6，6 (4)0，1，0，1，0，1【练习2】若3，A，9成等差数列，A是多少？等差中项

由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项．根据等差数列的定义可以知道，2A=a+b

．

探究新知

探究二：等差数列的通项公式设一个等差数列{an}的首项为a1,公差为d,根据等差数列的定义,可得an+1－an=d等差数列的不完全归纳法所以

a2－a1=d，a3－a2=d，a4－a3=d，‧‧‧于是

a2=a1＋d，a3=a2＋d=(a1＋d)＋d=a1＋2d，a4=a3＋d=(a1＋2d)＋d=a1＋3d，‧‧‧‧‧‧an=a1＋(n－1)d，(n≥2)当n=1时，a1=a1＋(1－1)d=a1，也就是说，上式当n=1时也成立.这时，我们把an=a1＋(n－1)d称为等差数列{an}的通项公式.等差数列的通项公式

【思考】：观察等差数列的通项公式，它和哪一类函数有关？追问1：等差数列

的图像与一次函数

的图像有什么关系？数列

的图像是落在一次函数

图像上的一系列点。追问2：由一次函数

得到的数列

一定是等差数列吗？追问3：可以从函数的角度，研究等差数列的单调性吗？

例题解析【例】：（1）已知等差数列

的通项公式为

，求

的公差和首项；（2）求等差数列8，5，2，……的第20项.【课堂小结】（一）知识收获：

（二）方法收获：从特殊到一般，化归思想等差数列

定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；公差：通项公式:推导公式:

【课后作业】课时分层作业.A组------必做题：教材P15的练习第1、2、4题；B组------选做题：课时作业.教学阐释4.2.1等差数列的概念人教版A版选择性必修第二册目录Contents01教材分析和学情分析02教学目标、重难点和核心素养03教学方法和教学设备04教学过程选择性必修第二册第四章一、教材分析和学情分析新老教材对比：知识导入环节，新教材类比函数的研究方法比旧教材类比实数的研究方法更符合新课标要求。等差数列有着广泛的实际应用《函数》内容的延伸起着承上启下的作用为学习等比数列给出了“示范”提供了“模式”，打好基础是培养学生数学能力的良好题材是探究特殊数列的开始“数列”的概念、通项公式及递推公式的延续教材的地位和作用一、教材分析和学情分析学生知识层面上学生能力层面上学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础。高中阶段学生自主探究思维逐步养成，已具有一定的分析、推理能力。但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。二、教学目标、重难点和核心素养课标要求3、体验从特殊到一般又到特殊的认知规律，加强理论联系实际。培养学生主动探索，勇于发现的求知精神及协作能力，养成认真分析，善于总结的良好思维习惯。

1、通过实例抽象出等差数列的定义，能用定义判断等差数列；

2、通过探究活动推导出等差数列的通项公式，能求等差数列的通项公式，能用通项公式解决简单的实际问题；素养要求数学抽象逻辑推理、数学运算逻辑推理重难点二、教学目标、重难点和核心素养理解等差数列的概念；等差数列的通项公式的推导过程及应用。重点等差数列的通项公式的推导。难点04OPTION采取由特殊到一般，再到特殊的思想，以探究式教学思想为主导，充分发挥学生主体作用，让学生在讨论、分析、探索、感悟，中发现等差数列的定义和通项公式，借助多媒体的直观展示，帮助学生理解；通过讲练结合，突出重点，突破难点。突破三、教学方法和教学设备以学生为主体，教师是主导，采用问题引导探究式教学和小组合作式学习法。教学策略方法Geogebra软件、课件、多媒体、翻页笔。教学设备及工具四、教学过程复习旧知引入课题新课讲授例析&练习情境导入等差数列的概念课堂小结作业布置四、教学过程——复习引入课题04OPTION从已有的知识出发，激发学生的积极情感和强烈的探究欲望，既帮助学生复习了以前的知识，也引出了本课的新知识，有助于调动学生学习的积极性和主动性。设计意图

问题1：数列的概念什么？四、教学过程——情境导入03OPTIONOPTION四、教学过程——情境导入03OPTION04OPTION激发学生探究欲望，感受数学的应用价值，发展学生由具体到抽象，由特殊到一般的认知能力及数学抽象和数学建模素养，培养学生学会挖掘生活中的数学之美的能力。设计意图四、教学过程——新课讲授04OPTION

引导学生从特殊到一般，自主形成等差数列的定义，充分发挥学生主体作用；通过体会数学符号语言的简洁美，有助于理解概念的本质，为通项公式的推导做铺垫。

设计意图四、教学过程——新课讲授04OPTION用数学的眼光看问题。设计意图问题4：你能列举生活中一些等差数列的例子吗？四、教学过程——新课讲授04OPTION通过简单练习让学生找到成功感，加深概念的理解，此步骤采取学生抢答方式。引导学生从一般到特殊，引出等差中项的概念。为后面研究等差数列的性质做铺垫。设计意图四、教学过程——新课讲授04OPTION引导学生在分组讨论中体验公式的形成过程，培养学生协作意识及观察分析、归纳总结能力；同时指出不完全归纳法直观但未必可靠，引出实用性更强的累加法，重视教学知识的严谨性和科学性，达到“注重方法，凸显思想”的教学要求设计意图四、教学过程——新课讲授四、教学过程——新课讲授04OPTION通过等差数列通项公式的探究推导。发展学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。让学生自己分析、推导、得出结论，可以培养学生归纳、概括的能力，养成学生周密慎思的习惯，对不同方法加以比较利用学生思维的发散，提高思维能力。设计意图四、教学过程——新课讲授04OPTION引导学生小组合作通过数形结合探究等差数列与一次函数的关系，类比推理出等差数列的单调性，进一步掌握函数思想，增强学生直观想象和逻辑推理素养。设计意图【思考】：观察等差数列的通项公式，它和哪一类函数有关？四、教学过程——新课讲授04OPTION通过学生自主探究，引导学生一题多解，培养学生函数思想、方程思想，强化学生学以致用的意识设计意图【例】：（1）已知等差数列

的通项公式为

，求

的公差和首项；（2）求等差数列8，5，2，……的第20项.