2023七年级数学上册 第5章 相交线与平行线5.1相交线 2垂线教学设计 （新版）华东师大版

2023七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线2垂线教学设计（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路亲爱的同学们，大家好！今天我们来探索数学的奥秘，走进相交线与平行线的世界。这节课，我们将聚焦于5.1相交线中的垂线部分。我会用生动有趣的方式，带你领略垂线的神奇魅力。让我们一起动手，动脑，感受数学的乐趣吧！🌟📚💡二、核心素养目标1.发展学生的空间观念，理解垂线的定义和性质。

2.培养学生的几何直观能力，通过观察和操作，识别和构造垂线。

3.提升学生的逻辑推理能力，运用垂线的性质解决实际问题。

4.增强学生的数学应用意识，学会将几何知识应用于日常生活。三、学情分析同学们进入七年级，对数学学习有了初步的认识，但在这个阶段，他们对几何图形的理解还处于感性认识阶段。在知识层面，大部分学生已具备基础的几何概念，如点、线、面等，但对于相交线与平行线的深入理解还有待加强。在能力方面，学生的空间想象力和逻辑思维能力正在逐步发展，但尚不成熟，需要通过具体实例和操作活动来辅助理解。

就学生层次来看，班级中存在不同的学习水平。一部分学生具有较强的逻辑思维和空间想象能力，能够较快地掌握新知识；而另一部分学生可能在理解和应用几何概念时遇到困难。在行为习惯上，部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，对几何图形的学习持有一定的抵触情绪。

这样的学情对课程学习有一定的影响。首先，教学中需要关注不同层次学生的学习需求，通过分层教学策略，确保每个学生都能有所收获。其次，教学过程中要注重直观演示和动手操作，帮助学生建立几何图形的空间感。最后，通过设计有趣的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯，为后续的几何学习打下坚实的基础。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《华东师大版七年级数学上册》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表，如相交线与垂线的几何图形示例。

3.实验器材：准备直尺、三角板等，用于学生动手操作，识别和构造垂线。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生合作学习；在黑板或白板上展示几何图形，以便全班讨论。五、教学流程1.导入新课

-首先通过提问：“同学们，你们在日常生活中有没有遇到过垂直的情况？比如，我们家里的墙壁和地板的交界处就是垂直的。”

-接着展示一些生活中的垂直实例图片，如建筑物的屋顶和墙壁、书本的边缘等。

-最后，提出问题：“那么，在数学中，我们如何定义垂直？今天我们就来学习垂线的相关知识。”

-用时：5分钟

2.新课讲授

-第一条：讲解垂线的定义

-“根据课本内容，我们知道，如果两条直线相交，并且其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离处处相等，那么这两条直线就互相垂直。”

-结合图形展示垂线的定义，强调垂线是一条直线与另一条直线相交时，交角为90度的特殊情况。

-第二条：介绍垂线的性质

-“垂线的性质包括：垂线段最短，两条垂线段相等，垂直角相等。”

-通过实际操作，让学生验证这些性质，加深对垂线性质的理解。

-第三条：讲解垂线的判定

-“如何判断两条直线是否垂直呢？我们可以通过以下几种方法：角平分线法、斜边为直角边的直角三角形法、垂线段最短法等。”

-通过具体例子，让学生学会运用这些方法进行垂线的判定。

-用时：15分钟

3.实践活动

-第一条：动手操作，识别垂线

-“请同学们拿出直尺和三角板，尝试在纸上画出两条相交的直线，并找出它们的垂线。”

-引导学生观察并识别垂线，加深对垂线概念的理解。

-第二条：动手操作，构造垂线

-“现在请同学们用直尺和三角板，在一条直线上构造一条垂线。”

-通过实际操作，让学生掌握构造垂线的方法。

-第三条：解决问题，运用垂线

-“现在我们来解决一个实际问题：如何确定两棵树之间的距离？”

-引导学生运用垂线的性质和判定方法，解决实际问题。

-用时：15分钟

4.学生小组讨论

-第一方面：讨论垂线的定义

-例如：“为什么说垂线是两条相交直线中的特殊情况？”

-第二方面：讨论垂线的性质

-例如：“垂线段最短这个性质在实际生活中有什么应用？”

-第三方面：讨论垂线的判定

-例如：“斜边为直角边的直角三角形法如何判断两条直线是否垂直？”

-用时：10分钟

5.总结回顾

-“今天我们学习了垂线的定义、性质和判定方法，希望大家能够掌握这些知识。在日常生活中，我们也可以观察和运用垂线的相关知识。”

-强调本节课的重难点：“本节课的重难点在于理解垂线的定义和性质，以及如何运用垂线的判定方法。希望大家在课后能够通过练习来巩固所学知识。”

-用时：5分钟

总计用时：45分钟六、知识点梳理1.垂线的定义

-两条直线相交，其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离处处相等。

-交角为90度，即两条直线互相垂直。

2.垂线的性质

-垂线段最短：在两条相交直线中，垂线段是最短的。

-两条垂线段相等：如果两条直线相交，那么它们的垂线段相等。

-垂直角相等：如果两条直线相交，那么它们形成的垂直角相等。

3.垂线的判定方法

-角平分线法：如果一条直线是另一个角的角平分线，那么这两条直线互相垂直。

-斜边为直角边的直角三角形法：如果一个直角三角形的斜边是直角边，那么这两条直线互相垂直。

-垂线段最短法：如果一条直线是另一条直线的垂线段，那么这两条直线互相垂直。

4.垂线的应用

-在几何图形中，利用垂线的性质和判定方法来证明和求解问题。

-在实际问题中，如建筑、测量、工程设计等领域，利用垂线的知识来解决问题。

5.垂线的画法

-使用直尺和三角板在纸上画出两条相交的直线，然后通过以下方法画出垂线：

-角平分线法：找到相交角的一条角平分线，画出垂线。

-斜边为直角边的直角三角形法：画出直角三角形，其中斜边为直角边，画出垂线。

-垂线段最短法：找到垂线段最短的位置，画出垂线。

6.垂线的相关概念

-相交线：两条直线相交于一点。

-平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。

-直角：两条直线相交形成的角，其度数为90度。

7.垂线的几何证明

-利用垂线的性质和判定方法，可以证明一些几何定理，如勾股定理、直角三角形的性质等。

8.垂线的数学应用

-在数学竞赛和高考中，垂线的知识是必考内容，掌握垂线的相关概念和方法对于提高解题能力至关重要。

9.垂线的拓展

-研究垂线的性质在不同几何图形中的应用，如圆、椭圆、双曲线等。

-探讨垂线与其他几何图形的关系，如垂线与圆的性质、垂线与三角形的性质等。

10.垂线的实际应用

-在建筑设计中，利用垂线的知识来确保建筑物结构的稳定性。

-在工程测量中，利用垂线的知识来测量高度和距离。

-在城市规划中，利用垂线的知识来设计道路和建筑物的布局。七、板书设计①垂线的定义

-定义：两条直线相交，其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离处处相等。

-关键词：相交、距离、处处相等

②垂线的性质

-性质一：垂线段最短

-性质二：两条垂线段相等

-性质三：垂直角相等

-关键词：垂线段、相等、垂直角

③垂线的判定方法

-方法一：角平分线法

-方法二：斜边为直角边的直角三角形法

-方法三：垂线段最短法

-关键词：角平分线、直角三角形、垂线段最短

④垂线的应用

-应用一：证明几何定理

-应用二：解决实际问题

-应用三：工程设计

-关键词：证明、实际问题、工程设计

⑤垂线的画法

-方法一：角平分线法画垂线

-方法二：斜边为直角边的直角三角形法画垂线

-方法三：垂线段最短法画垂线

-关键词：画法、角平分线、直角三角形、垂线段最短

⑥垂线的相关概念

-相交线

-平行线

-直角

-关键词：相交线、平行线、直角

⑦垂线的几何证明

-关键词：证明、定理、性质

⑧垂线的数学应用

-关键词：数学竞赛、高考、解题能力

⑨垂线的拓展

-关键词：几何图形、关系、拓展

⑩垂线的实际应用

-关键词：建筑设计、工程测量、城市规划八、教学反思与改进在教学过程中，我深刻体会到了教学相长的道理。以下是我对本次“相交线与平行线5.1相交线2垂线”教学的一些反思和改进措施。

1.教学活动的设计反思

-我发现，在导入新课时，我使用了生活中的实例来激发学生的兴趣，但有些学生对此反应并不热烈。这让我意识到，虽然实例贴近生活，但关键是要找到能够引起所有学生共鸣的点。

-在新课讲授环节，我尝试通过图形展示和动手操作来帮助学生理解垂线的定义和性质。然而，我发现部分学生在动手操作时显得有些迷茫，这说明我在指导学生操作时可能没有做到足够细致。

2.教学方法的应用反思

-我在讲解垂线的判定方法时，使用了多种方法，但似乎没有充分考虑到学生的接受能力。有的学生可能对某些方法感到困惑，而其他方法对他们来说又显得过于简单。

-在实践活动环节，我设计了识别垂线和构造垂线的任务，但实际操作中，我发现学生对于如何选择合适的方法来解决问题显得有些犹豫。

3.教学效果评估的反思

-通过课堂提问和小组讨论，我发现学生对垂线的定义和性质有一定的理解，但在应用这些知识解决实际问题时，他们的表现并不理想。

-在课堂练习中，我发现部分学生对于垂线的性质记忆不准确，这可能是由于我在讲解时没有强调记忆的重要性。

基于以上反思，我制定了以下改进措施：

-在导入新课时，我将更加注重寻找与学生生活经验紧密相关的实例，并通过提问和讨论来确保所有学生都能参与进来。

-在新课讲授环节，我将根据学生的反馈调整教学方法，对于难以理解的概念，我将采用更加直观的教学手段，如使用教具或动画演示。

-在实践活动环节，我将提供更具体的指导，帮助学生选择合适的方法来解决实际问题，并通过示范和个别辅导来提高他们的操作技能。

-对于教学效果的评估，我将设计更加细致的测试和练习，以便更准确地了解学生的学习情况，并根据这些信息调整我的教学策略。

-我还将定期与学生交流，了解他们的学习需求和困难，以便及时调整教学内容和方法。课后作业1.实际操作题

-请你在一张纸上画出两条相交的直线，然后用量角器测量它们的交角，判断这两条直线是否垂直。如果垂直，请画出垂线；如果不垂直，请尝试调整直线的位置，直到找到垂直的情况。

-答案：通过测量交角，如果交角为90度，则两条直线垂直，可以画出垂线。如果交角不是90度，则需要调整直线的位置。

2.几何证明题

-已知三角形ABC中，∠BAC=90度，点D在边AC上，且∠ADB=90度。请证明：直线AB垂直于直线DC。

-答案：由题意知，∠BAC=90度，∠ADB=90度，根据垂线的性质，直线AB垂直于直线DC。

3.应用题

-一座塔的高度为30米，从塔底向塔顶引一条直线，这条直线与地面形成一个直角三角形。如果这条直线的长度是40米，请计算这条直线与地面的交点到塔底的距离。

-答案：根据勾股定理，设交点到塔底的距离为x米，则有x^2+30^2=40^2，解得x≈34.64米。

4.判定题

-如果两条直线相交，且交角为45度，那么这两条直线互相垂直。

-答案：错误。两条直线互相垂直的交角应该是90度，而不是45度。

5.综合题

-在一个矩形ABCD中，AB=10厘米，BC=5厘米。点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=5厘米，BF=2厘米。请判断直线AE和BF是否垂直，并说明理由。

-答案：由于ABCD是矩形，所以∠ABC=90度。又因为AE=5厘米，BF=2厘米，所以AB=AE+BF=5+2=7厘米，这与已知AB=10厘米矛盾，因此直线AE和BF不可能相交。由于它们不相交，也就无法判断是否垂直。但根据矩形的性质，对边平行，所以直线AE和BF平行。作业布置与反馈作业布置：

为了巩固学生对垂线相关知识的理解，以下作业旨在帮助学生深化对垂线定义、性质和判定方法的应用。

1.绘制并标记：

-在纸上绘制两条相交的直线，并标记出它们的交点。

-从交点向其中一条直线作垂线，并标记垂足。

-确保垂线与另一条直线相交，并标记出交点。

2.证明题：

-已知三角形ABC中，∠ABC=90度，点D在边AC上，且∠ADB=90度。证明：直线AB垂直于直线DC。

3.应用题：

-一个梯形ABCD的上底AB=6厘米，下底CD=10厘米，高AE=4厘米。在梯形内部找到一条直线，使其与上底和下底都垂直，并计算这条直线与梯形侧边的交点到上底的距离。

4.判定题：

-判断以下说法是否正确，并说明理由：

-如果两条直线相交，且交角为45度，那么这两条直线互相垂直。

-如果一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线互相垂直。

5.综合题：

-在矩形EFGH中，EF=8厘米，FG=6厘米。点I在边EF上，点J在边FG上，且EI=4厘米，FJ=3厘米。判断直线EI和FJ是否垂直，并说明理由。

作业反馈：

1.对于绘制并标记的作业，我会检查学生是否正确理解并应用了垂线的定义。对于垂足的标记，我会确保学生能够准确地在纸上找到垂足的位置。

2.在证明题的反馈中，我会关注学生的逻辑推理能力。如果学生的证明过程有误，我会指出错误