2023八年级数学上册 第12章 一次函数12.2 一次函数第2课时 一次函数的图象和性质教学设计 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第2课时一次函数的图象和性质教学设计（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课内容选自《2023八年级数学上册》第12章第2课时，主要学习一次函数的图象和性质。具体内容包括：一次函数图象的绘制方法、一次函数图象与系数的关系、一次函数图象的几何意义等。通过本节课的学习，学生将掌握一次函数图象的基本特征和性质，为后续学习二次函数打下基础。核心素养目标1.培养学生观察、分析、抽象数学问题的能力，理解一次函数图象与性质之间的关系。

2.提升学生运用数形结合的数学思维，将数学问题转化为几何问题，增强几何直观。

3.强化学生数学建模能力，通过绘制函数图象，体会数学与实际生活的联系。教学难点与重点1.教学重点

-确定一次函数图象与系数的关系：重点强调函数解析式y=kx+b中，k和b对图象的影响。学生需理解当k>0时，图象随x增大而增大；k<0时，图象随x增大而减小；b表示图象与y轴的交点。

-绘制一次函数图象：通过具体例子，如y=2x+3，引导学生理解如何通过两点确定一条直线，并掌握五点法绘制一次函数图象的方法。

2.教学难点

-理解一次函数图象的几何意义：学生可能难以将函数图象与实际问题中的变化规律联系起来，需要通过实例分析，如气温随时间的变化，帮助学生建立图象与实际情境的关联。

-函数图象与系数的敏感性：学生可能难以理解k和b对图象的微小变化产生的显著影响，需通过多次实验和比较，让学生感受这种敏感性。

-解析几何视角下的函数性质：学生可能对如何从解析几何角度理解一次函数的性质感到困惑，例如，如何解释函数图象的斜率和截距在坐标系中的几何位置。通过几何画板等工具，帮助学生直观理解这些性质。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、计算器、几何画板软件

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和在线讨论

-信息化资源：一次函数图象绘制相关动画、教学视频、在线练习题库

-教学手段：实物教具（直尺、三角板）、黑板、粉笔教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：教师展示一组生活中的直线图象，如直线道路、铁路、飞机航线等，提问学生：“这些直线图象在数学中有什么特点？”引导学生思考直线在数学中的意义。

-回顾旧知：教师简要回顾一次函数的定义和性质，提问学生：“我们已经学习了什么？一次函数有什么特点？”帮助学生复习相关知识。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：

-教师讲解一次函数图象的绘制方法，包括五点法，强调函数解析式y=kx+b中k和b的作用。

-通过实例，如y=2x+3，展示如何通过两点确定一条直线，并引导学生绘制函数图象。

-举例说明：

-教师通过实例分析，如气温随时间的变化，让学生理解一次函数图象的几何意义。

-通过比较不同k和b值的函数图象，让学生感受函数图象与系数的敏感性。

-互动探究：

-教师引导学生讨论一次函数图象在坐标系中的几何位置，如斜率和截距。

-利用几何画板软件，让学生观察不同k和b值时函数图象的变化，加深对一次函数性质的理解。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

-学生独立完成一次函数图象绘制的练习题，巩固所学知识。

-学生尝试分析不同函数图象与实际问题的联系，如气温、距离等。

-教师指导：

-教师巡视课堂，观察学生练习情况，及时解答学生疑问。

-教师选取典型习题进行讲解，帮助学生理解难点。

4.总结与反思（约5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调一次函数图象的绘制方法和性质。

-学生分享自己在学习过程中的收获和困惑，教师给予总结和指导。

5.布置作业（约5分钟）

-教师布置一次函数图象绘制的课后作业，要求学生独立完成。

-教师提醒学生注意作业中的细节，如坐标轴的标注、图象的精确绘制等。

6.课后延伸（约5分钟）

-教师鼓励学生思考一次函数图象在生活中的应用，如建筑设计、城市规划等。

-学生分享自己发现的一次函数图象在生活中的实例，教师给予评价和指导。

教学过程中，教师应注重引导学生主动参与、积极思考，通过多种教学手段激发学生的学习兴趣，提高教学效果。同时，教师应关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况给予适当的指导和支持。学生学习效果学生在学习“一次函数的图象和性质”这一章节后，预期达到以下效果：

1.**知识掌握程度**：

-学生能够正确理解并掌握一次函数的定义，包括函数解析式y=kx+b中k（斜率）和b（截距）的含义。

-学生能够熟练运用五点法绘制一次函数的图象，并能根据图象识别出函数的斜率和截距。

-学生能够识别一次函数图象的基本特征，如随x增大而增大的斜率和y轴截距的位置。

2.**技能培养**：

-学生通过实际绘制一次函数图象的过程，提升了数形结合的数学思维能力。

-学生学会了如何将实际问题转化为数学模型，并利用一次函数图象来解释和预测现实世界中的变化规律。

-学生通过几何画板等工具的使用，提高了信息技术在数学学习中的应用能力。

3.**思维发展**：

-学生能够从解析几何的角度理解一次函数的性质，如斜率和截距在坐标系中的几何位置。

-学生通过分析不同系数的一次函数图象，发展了对函数图象与系数之间关系的深刻认识。

-学生在探究函数性质的过程中，培养了观察、分析、推理和归纳的能力。

4.**情感态度**：

-学生对数学学习的兴趣得到提升，能够体会到数学与实际生活的紧密联系。

-学生在面对数学问题时，展现出主动探究、积极思考的态度。

-学生在解决实际问题的过程中，增强了自信心和解决问题的能力。

5.**评价与反思**：

-学生能够对自己的学习过程进行反思，认识到自己在学习中的进步和不足。

-学生能够通过自我评价和同伴评价，了解自己的一次函数知识掌握情况。

-学生能够根据反馈调整学习方法，不断提高自己的数学学习水平。板书设计①一次函数定义

-函数解析式：y=kx+b

-k（斜率）：k>0，图象随x增大而增大；k<0，图象随x增大而减小

-b（截距）：b表示图象与y轴的交点

②一次函数图象绘制

-五点法：取x的五个不同值，计算对应的y值，绘制点并连接成直线

-两点确定一条直线：通过两个已知点（x1,y1）和（x2,y2），使用斜率和截距公式确定直线方程

③一次函数图象性质

-斜率k：决定图象的倾斜程度和增减趋势

-截距b：决定图象与y轴的交点位置

-数形结合：将函数关系与几何图形相结合，直观理解函数性质教学反思与总结今天这节课，我们学习了“一次函数的图象和性质”，整体来说，我觉得教学效果还是不错的。下面，我就从几个方面来反思和总结一下。

首先，我觉得在教学过程中，我比较注重引导学生主动参与。比如，在讲解一次函数图象的绘制方法时，我并没有直接告诉学生如何操作，而是通过提问和讨论，让学生自己发现并总结出五点法。这样不仅激发了学生的学习兴趣，还培养了他们的独立思考能力。

其次，我发现学生在理解一次函数图象与系数的关系时存在一些困难。为了解决这个问题，我在课堂上多次强调了斜率k和截距b的作用，并通过具体的例子让学生感受它们对图象的影响。同时，我还利用几何画板软件展示了不同系数下函数图象的变化，帮助学生直观地理解这一性质。

在教学过程中，我也注意到了一些不足之处。比如，在讲解一次函数图象的几何意义时，我发现部分学生对于如何将函数图象与实际问题联系起来还有一定的困难。这可能是由于他们对实际问题的敏感度不够，或者缺乏相应的数学思维。因此，在今后的教学中，我打算增加一些实际问题的案例，让学生在实际情境中理解一次函数图象。

此外，我还发现有些学生对于一次函数性质的理解还不够深入。为了解决这个问题，我计划在接下来的课堂上，通过更多的练习和讨论，让学生进一步巩固和拓展一次函数的性质。

接下来，我想针对教学中存在的问题和不足，提出