山西省晋城市部分学校 2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷 （原卷版+解析版）

山西省2024-2025学年七年级第二学期阶段一质量检测数学（华师版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.已知是关于的方程的解，则的值是（）A. B. C. D.2.方程的解是A. B. C. D.3.根据等式基本性质，下列各等式变形正确的是（）A如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么4.解一元一次方程时，去分母变形正确的是（）A. B.C. D.5.方程的解是（）A. B. C. D.6.方程组的解是（）A. B. C. D.7.方程组的解是（）A B. C. D.8.据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第2根绳上的一个绳结表示5个，第3根绳上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．他一共采集到了42个野果，设第2根绳子上的绳结数为，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.9.《中华人民共和国森林法》规定每年的3月日为植树节．在植树节当天七年级（1）班共种树棵，已知该班共有学生名，每名男生种3棵，每名女生种2棵．设男生有名，女生有名，根据题意，列方程组正确的是（）A. B.C. D.10.整理一批图书，由1人整理需要完成．现计划由一部分人先整理，然后再增加2人与他们一起整理，完成这项工作．假设每个人的工作效率相同，则计划先安排整理的人数为（）A.4 B.3 C.2 D.1第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.若代数式与的值是互为相反数，则的取值为______．12.使的左、右两边的值相等的一对数值可以是______．13.若一个三位数，百位数字比十位数字大2，个位数字比十位数字的2倍多3，若将个位数字和百位数字交换后，所得新的三位数与原三位数的和是1151，则这个三位数是______14.如图，某园林设计师准备将一块周长为114米的长方形空地，设计成完全相同的9块小长方形种植花卉，则小长方形的面积为______平方米．15.某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运的行李，超过部分每千克按飞机票价的购买行李票．一位乘坐经济舱的旅客托运了行李，机票连同行李费共付了1560元，则这位旅客的机票价格为______元．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解方程：（1）．（2）．17.解方程组：（1）（2）18.定义：若两个一元一次方程的解互为相反数，则称这两个方程互为和谐方程．判断一元一次方程和是否互为和谐方程．并说明理由．19.简笔画小组的同学分若干支碳素笔，若每人各得支，则还剩支；如果有人每人只得支，其余每人恰好各得支．简笔画小组的同学有多少名？碳素笔共有多少支？20.小红解关于的方程，在去分母的过程中，等号右边的常数项2漏乘公分母6，因而求得方程的解为．（1）求的值．（2）求出方程的正确解．（3）根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．21.下面是小文同学一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务．用整体思想解决问题“整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷．例1：解方程组解：把②代入①，得，解得．把代入②，得．所以原方程组的解为例2：解方程组解：将方程②变形为，即③把①代入③，得．．把代入①，得．方程组的解为……任务：（1）类比“例1”的方法，解方程组．（2）已知二元一次方程组，请利用“整体思想”求出的值．（3）已知，类比“例2”方法，求的值．22.实践与探索为实现乡村振兴战略，解决农村特产销售难问题，政府积极推动农村电商高质量发展，让商家远程看货，云端订货，解决了销售渠道不畅的问题．某电商用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如表所示：类别甲乙进价（元/件）售价（元/件）若规定：销售利润为售价与进价的差．该电商将购进的甲、乙两种商品全部售完后一共可获得利润多少元？23.小亮和小红课间去校园操场锻炼，两人沿环形跑道跑步，每次总是小红跑完圈时，小亮跑完圈．一天两人同时同地出发，反向而跑，小亮最后发现两人第一次相遇用时．（1）求两人的速度．（2）若两人同时同地沿该跑道同向跑，则经过多长时间两人第一次相遇？（3）一天，小亮与小红约定在此操场进行赛跑，等小亮完成全程的时，原地停留后以原来的速度开始匀速追赶小红，在此过程中，小红始终保持速度不变，小亮能否在终点前追上小红？如果能，求追上时距离终点还有多少；如果不能，请说明理由．

山西省2024-2025学年七年级第二学期阶段一质量检测数学（华师版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.已知是关于的方程的解，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；因此此题可把代入方程求解a即可．【详解】解：把代入方程得：，∴；故选A．2.方程的解是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．根据方程的特点，先移项，然后合并同类项，即可得出答案．【详解】解：，移项，得：，合并同类项，得：，故选：．3.根据等式的基本性质，下列各等式变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；因此此题可根据等式的性质1、2进行排除选项．【详解】解：A、如果，那么，原变形错误，故不符合题意；B、如果，那么，原变形错误，故不符合题意；C、如果，那么，原变形正确，故符合题意；D、如果，且，那么，原变形错误，故不符合题意；故选C．4.解一元一次方程时，去分母变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；根据题意先去分母，然后问题可求解．【详解】解：解一元一次方程时，去分母变形正确的是；故选D．5.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据去分母，合并同类项，化系数为1，即可求解．【详解】解：，故选：D．6.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．用加减消元法解方程组即可．【详解】解：得，解得，把代入得，解得，原方程组的解为，故选：A．7.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组（加减消元法），熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．利用加减消元法求解二元一次方程组，，得，解得，将代入，得，解得，由此即可得出答案．【详解】解：，，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为，得：，将代入，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为，得：，方程组的解是，故选：．8.据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第2根绳上的一个绳结表示5个，第3根绳上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．他一共采集到了42个野果，设第2根绳子上的绳结数为，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用（古代问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键．由题意即可直接得出答案．【详解】解：图中第2根绳上的一个绳结表示5个，第3根绳上的一个绳结表示个，根据题意可列方程为：，故选：．9.《中华人民共和国森林法》规定每年的3月日为植树节．在植树节当天七年级（1）班共种树棵，已知该班共有学生名，每名男生种3棵，每名女生种2棵．设男生有名，女生有名，根据题意，列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据某班有名同学共种了棵树苗，可以分别得到方程、，然后将它们联立方程组即可．【详解】解：由题意可得故选∶D．10.整理一批图书，由1人整理需要完成．现计划由一部分人先整理，然后再增加2人与他们一起整理，完成这项工作．假设每个人的工作效率相同，则计划先安排整理的人数为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用（工程问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键．设计划先安排整理的人数为，由题意可得，解方程即可求出的值．【详解】解：设计划先安排整理的人数为，由题意可得：，解得：，故选：．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.若代数式与的值是互为相反数，则的取值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（其他问题），相反数的应用等知识点，根据题意正确列出方程是解题的关键．由“代数式与的值是互为相反数”可得，解方程即可求出的值．【详解】解：代数式与的值是互为相反数，，解得：，故答案为：．12.使的左、右两边的值相等的一对数值可以是______．【答案】【解析】【分析】解方程，当时，代入方程看看方程两边是否相等即可．本题考查了二元一次方程的解的应用，方程的解即为能使方程左、右两边相等的未知数的值．【详解】解：，解得：当时，，则使的左、右两边的值相等的一对数值可以是故答案为：．13.若一个三位数，百位数字比十位数字大2，个位数字比十位数字的2倍多3，若将个位数字和百位数字交换后，所得新的三位数与原三位数的和是1151，则这个三位数是______【答案】427【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用．设十位数字为，则百位数字为，个位数字为，新的三位数百位数字为，个位数字为，根据“新的三位数与原三位数的和是1151”，列出方程，据此即可解答．【详解】解：设十位数字为，则百位数字为，个位数字为，新的三位数百位数字为，个位数字为，依题意得，解得，，，∴这个三位数是427，故答案为：427．14.如图，某园林设计师准备将一块周长为114米的长方形空地，设计成完全相同的9块小长方形种植花卉，则小长方形的面积为______平方米．【答案】90【解析】【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，根据长方形的对边相等及长方形空地的周长，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再利用长方形的面积公式，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，根据题意得：，解得：，∴（平方米）．答：小长方形的面积为90平方米．15.某航空公司规定：乘坐飞机经济舱旅客每人最多可免费托运的行李，超过部分每千克按飞机票价的购买行李票．一位乘坐经济舱的旅客托运了行李，机票连同行李费共付了1560元，则这位旅客的机票价格为______元．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用（其他问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键．设这位旅客的机票价格为元，由题意得，解方程即可求出的值．【详解】解：设这位旅客的机票价格为元，由题意得：，解得：，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解方程：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤．（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【小问1详解】解：去括号，得．移项，得．合并同类项，得．系数化为1，得．【小问2详解】解：去分母，得．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．系数化为1，得．17.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可．（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：由①得．③．把③代入②，得．解得．把代入③，得．所以，方程组的解是．【小问2详解】原方程组整理得方程①＋②，得．解得．把代入①，得．解得．所以，方程组解为．18.定义：若两个一元一次方程的解互为相反数，则称这两个方程互为和谐方程．判断一元一次方程和是否互为和谐方程．并说明理由．【答案】是，见解析【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解答本题的关键．先解出两个一元一次方程的解，再根据“和谐方程”的定义判断即可得解．【详解】解：方程和是互为和谐方程，理由如下：解方程，得，解方程，得，因为和互为相反数，所以，方程和互为和谐方程．19.简笔画小组的同学分若干支碳素笔，若每人各得支，则还剩支；如果有人每人只得支，其余每人恰好各得支．简笔画小组的同学有多少名？碳素笔共有多少支？【答案】简笔画小组的同学有名，碳素笔共有支【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理清题意，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．设简笔画小组同学有名，碳素笔共有支，根据“若每人各得支，则还剩支；如果有人每人只得支，其余每人恰好各得支”，列出二元一次方程组，解之即可求解．【详解】解：设简笔画小组的同学有名，碳素笔共有支，根据题意，得，解得，答：简笔画小组的同学有名，碳素笔共有支．20.小红解关于的方程，在去分母的过程中，等号右边的常数项2漏乘公分母6，因而求得方程的解为．（1）求的值．（2）求出方程的正确解．（3）根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．【答案】（1）（2）（3）去分母时，不要漏乘不含分母的项（或“移项时，要变号”，答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，方程的解的定义（已知方程的解求参数）等知识点，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．（1）由题意得，是方程的解，把代入方程，得，解方程即可求出的值；（2）由（1）得，原方程为，然后按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为；（3）根据自身学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项即可．【小问1详解】解：由题意得：是方程的解，把代入方程，得：，解得：；【小问2详解】解：由（1）得：原方程为，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为，得：；【小问3详解】解：答案不唯一，例如：“去分母时，不要漏乘不含分母的项”或“移项时，要变号”等等．21.下面是小文同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务．用整体思想解决问题“整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷．例1：解方程组解：把②代入①，得，解得．把代入②，得．所以原方程组的解为例2：解方程组解：将方程②变形为，即③把①代入③，得．．把代入①，得．方程组的解为……任务：（1）类比“例1”的方法，解方程组．（2）已知二元一次方程组，请利用“整体思想”求出的值．（3）已知，类比“例2”的方法，求的值．【答案】（1）（2）（3）1【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；（1）类比于“例1”的方法可进行求解；（2）将方程①变形为，然后代入②可进行求解；（3）将方程①变形为，然后可得，，进而问题可求解【小问1详解】解：，把②代入①，得，解得．把代入②，得．所以原方程组的解为；【小问2详解】解：，将方程①变形为③，把②代入③，得，得．【小问3详解】解：，将方程①变形为③，将②代入③，得，解得．把代入②，得．所以．22.实践与探索为实现乡村振兴战略，解决农村特产销售难问题，政府积极推动农村电商高质量发展，让商家远程看货，云端订货，解决了销售渠道不畅的问题．某电商用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如表所示：类别甲乙进价（元/件）售价（元/件）若规定：销售利润为售价与进价的差．该电商将购进的甲、乙两种商品全部售完后一共可获得利润多少元？【答案