广东省茂名市2024-2025学年高一下学期第一次校际联考数学试题（原卷版+解析版）_第1页
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2024-2025学年度第二学期第一次校际联考高一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.复数的虚部是（）A.i B. C.1 D.2.在平行四边形ABCD中，（）A. B.C. D.3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4.在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则（）A.60° B.75° C.60°或120° D.15°或75°5.在中，是的中点，是的中点，若，则（）A.1 B.C. D.6.已知平面向量，，则在方向上的投影向量为（）A. B.C. D.7.在中，若，则的形状为（）A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形8.已知两个非零向量与的夹角为，我们把数量叫作向量与的叉乘的模，记作，即.若向量，，则（）A.－14 B.14 C.－2 D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.在中，角，，的对边分别为，，，则（）A.若，则B.若，，则外接圆的半径为2C.若，则为钝角三角形D.若，则点是重心10.函数图象为，则以下结论中正确的是（）A.图象关于直线对称 B.图象关于点对称C.函数在区间内是增函数 D.是偶函数11.欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式指数函数定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联．在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项中正确的是（）A.对应的点位于第四象限 B.为纯虚数C.的模长等于 D.的共轭复数为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，若，则___________.13.i虚数单位，则为________.14.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的最小值是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.若复数，当实数m为何值时（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点在第二象限．16.已知向量，．（1）求的坐标及；（2）若与共线，求实数的值．17.中，．（1）求；（2）若，且面积为，求的周长．18.已知向量，函数.（1）求的最小正周期;（2）若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围.19.意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正

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