通信工程信号处理练习题集及答案解析

通信工程信号处理练习题集及答案解析姓名_________________________地址_______________________________学号______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------线--------------------------1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。一、选择题1.信号处理的基本概念

1.1信号处理的主要目的是什么？

A.提高信号的幅度

B.提高信号的频率

C.改善信号的质量

D.减少信号的噪声

1.2信号处理的基本方法包括哪些？

A.滤波

B.调制

C.解调

D.以上都是

2.连续信号与离散信号

2.1连续信号的数学表示是什么？

A.函数

B.序列

C.数据

D.以上都不是

2.2离散信号的数学表示是什么？

A.函数

B.序列

C.数据

D.以上都不是

3.信号分类与表示方法

3.1信号的分类包括哪些？

A.按照频率

B.按照幅度

C.按照时间

D.以上都是

3.2信号的表示方法有哪些？

A.时域表示

B.频域表示

C.空域表示

D.以上都是

4.信号的时域与频域分析

4.1信号的时域分析主要研究信号的什么特性？

A.频率

B.幅度

C.相位

D.以上都是

4.2信号的频域分析主要研究信号的什么特性？

A.频率

B.幅度

C.相位

D.以上都是

5.信号调制与解调

5.1调制的作用是什么？

A.提高信号的频率

B.改善信号的质量

C.减少信号的噪声

D.以上都是

5.2解调的作用是什么？

A.提高信号的频率

B.改善信号的质量

C.减少信号的噪声

D.以上都是

6.滤波器设计原理

6.1滤波器的作用是什么？

A.提高信号的频率

B.改善信号的质量

C.减少信号的噪声

D.以上都是

6.2滤波器的设计方法有哪些？

A.传递函数法

B.频率响应法

C.系统函数法

D.以上都是

7.滤波器功能指标

7.1滤波器的带宽是指什么？

A.信号的最高频率

B.信号的最高频率与最低频率之差

C.信号的最低频率

D.信号的最低频率与最高频率之差

7.2滤波器的通带是指什么？

A.信号能够通过的范围

B.信号不能通过的范围

C.信号的幅度不变的范围

D.信号的幅度变化范围

8.数字信号处理基本原理

8.1数字信号处理的基本步骤有哪些？

A.采样

B.量化

C.编码

D.以上都是

8.2数字信号处理的优点有哪些？

A.提高信号的质量

B.减少信号的噪声

C.便于存储和传输

D.以上都是

答案及解题思路：

1.1C；信号处理的主要目的是改善信号的质量，如减少噪声、提高信噪比等。

1.2D；信号处理的基本方法包括滤波、调制、解调等。

2.1A；连续信号的数学表示是函数。

2.2B；离散信号的数学表示是序列。

3.1D；信号的分类包括按照频率、幅度、时间等。

3.2D；信号的表示方法有时域表示、频域表示、空域表示等。

4.1D；信号的时域分析主要研究信号的频率、幅度、相位等特性。

4.2D；信号的频域分析主要研究信号的频率、幅度、相位等特性。

5.1D；调制的作用是提高信号的频率、改善信号的质量、减少信号的噪声等。

5.2D；解调的作用是提高信号的频率、改善信号的质量、减少信号的噪声等。

6.1D；滤波器的作用是提高信号的频率、改善信号的质量、减少信号的噪声等。

6.2D；滤波器的设计方法有传递函数法、频率响应法、系统函数法等。

7.1B；滤波器的带宽是指信号的最高频率与最低频率之差。

7.2A；滤波器的通带是指信号能够通过的范围。

8.1D；数字信号处理的基本步骤包括采样、量化、编码等。

8.2D；数字信号处理的优点包括提高信号的质量、减少信号的噪声、便于存储和传输等。二、填空题1.连续信号的时域表示为______x(t)______，频域表示为______X(f)______。

2.离散信号的时域表示为______x[n]______，频域表示为______X(e^jω)______。

3.信号调制分为______模拟调制______和______数字调制______。

4.低通滤波器的截止频率为______f_c______。

5.高通滤波器的截止频率为______f_c______。

答案及解题思路：

答案：

1.连续信号的时域表示为x(t)，频域表示为X(f)。

2.离散信号的时域表示为x[n]，频域表示为X(e^jω)。

3.信号调制分为模拟调制和数字调制。

4.低通滤波器的截止频率为f_c。

5.高通滤波器的截止频率为f_c。

解题思路：

1.连续信号的时域表示是通过时间变量t来描述的函数，而其频域表示则是将时域信号通过傅里叶变换得到的频域函数X(f)，表示信号在所有频率上的分布情况。

2.离散信号的时域表示是时间变量n上的序列x[n]，而其频域表示是通过离散傅里叶变换（DFT）得到的频域函数X(e^jω)，表示信号在所有离散频率上的分布情况。

3.信号调制是通信系统中将基带信号转换成适合在信道中传输的形式，分为模拟调制和数字调制两种。模拟调制包括调幅（AM）、调频（FM）和调相（PM）等，而数字调制包括幅度键控（ASK）、频率键控（FSK）和相位键控（PSK）等。

4.低通滤波器允许低于截止频率f_c的信号分量通过，高于f_c的分量则被抑制。

5.高通滤波器允许高于截止频率f_c的信号分量通过，低于f_c的分量则被抑制。三、判断题1.离散信号可以通过抽样连续信号得到。

解答：正确。离散信号可以通过对连续信号进行抽样获得，这个过程称为抽样。根据奈奎斯特抽样定理，只要抽样频率高于信号最高频率的两倍，就可以通过重建过程无失真地恢复原始信号。

2.信号的频域分析比时域分析更加直观。

解答：错误。信号的频域分析主要揭示了信号频谱的分布情况，而时域分析则直接关注信号的波形。通常，时域分析更加直观，因为它直接反映了信号随时间的变化过程。

3.调制是将信息信号转换成适合传输的形式。

解答：正确。调制是一种处理技术，通过改变载波信号的某些参数（如幅度、频率或相位），将信息信号转换为适合于传输的形式，以减少信号在传输过程中的失真和干扰。

4.低通滤波器用于抑制高频信号。

解答：正确。低通滤波器允许低频信号通过，同时抑制或减弱高频信号。这种滤波器在通信系统中用于保留基带信号，滤除不需要的高频成分。

5.高通滤波器用于抑制低频信号。

解答：正确。高通滤波器与低通滤波器相反，它允许高频信号通过，抑制或减弱低频信号。这种滤波器在通信系统中用于提取高频成分，滤除不需要的低频部分。

答案及解题思路：

答案：

1.正确

2.错误

3.正确

4.正确

5.正确

解题思路：

1.根据奈奎斯特抽样定理，理解离散信号与连续信号之间的关系。

2.对比时域分析和频域分析的特点，得出时域分析更直观的结论。

3.理解调制的基本概念和作用，确定其正确性。

4.了解低通滤波器的工作原理，确认其抑制高频信号的能力。

5.了解高通滤波器的工作原理，确认其抑制低频信号的能力。四、简答题1.简述连续信号与离散信号的区别。

连续信号：在任意时刻都有确定的值，信号随时间连续变化，如正弦波、方波等。

离散信号：在特定时刻才有确定的值，信号随时间不连续变化，如数字信号、采样信号等。

区别：连续信号在时间轴上连续分布，而离散信号在时间轴上不连续分布；连续信号的取值是连续的，离散信号的取值是离散的。

2.简述信号的时域与频域分析的区别。

时域分析：研究信号随时间的变化规律，关注信号的波形、幅度、相位等参数。

频域分析：研究信号在频率域内的分布情况，关注信号的频谱、频率成分等。

区别：时域分析侧重于信号的波形特性，频域分析侧重于信号的频率特性；时域分析适用于低频信号分析，频域分析适用于高频信号分析。

3.简述信号调制与解调的过程。

调制：将信息信号（基带信号）与载波信号进行合成，形成适合传输的信号（已调信号）。

解调：从已调信号中提取出原始信息信号的过程。

过程：

调制：信息信号与载波信号相乘或相加，得到已调信号。

解调：已调信号通过滤波、放大、解调等处理，恢复出原始信息信号。

4.简述滤波器的设计原理。

滤波器设计原理：根据信号处理需求，设计滤波器对信号进行滤波，去除不需要的频率成分。

设计步骤：

确定滤波器类型（低通、高通、带通、带阻等）。

确定滤波器阶数和截止频率。

选择滤波器设计方法（如巴特沃斯、切比雪夫等）。

计算滤波器系数。

5.简述数字信号处理的基本原理。

数字信号处理（DSP）基本原理：利用数字计算机对信号进行采样、量化、滤波、变换等处理，实现对信号的分析、处理和传输。

基本步骤：

采样：将连续信号转换为离散信号。

量化：将采样得到的离散信号进行量化处理。

滤波：对信号进行滤波处理，去除噪声和不需要的频率成分。

变换：将信号进行傅里叶变换等数学变换，分析信号的频率特性。

逆变换：将变换后的信号进行逆变换，恢复出原始信号。

答案及解题思路：

1.答案：连续信号与离散信号的区别在于信号的连续性和取值方式。解题思路：理解连续信号和离散信号的定义，分析两者在时间轴上的分布和取值方式。

2.答案：信号的时域与频域分析的区别在于分析侧重点和适用范围。解题思路：比较时域分析和频域分析的定义，分析两者在信号特性分析方面的差异。

3.答案：信号调制与解调的过程包括信息信号与载波信号的合成和解调。解题思路：理解调制和解调的定义，分析调制和解调的过程。

4.答案：滤波器的设计原理是根据信号处理需求设计滤波器，去除不需要的频率成分。解题思路：理解滤波器设计的目的和步骤，分析滤波器设计方法。

5.答案：数字信号处理的基本原理是利用数字计算机对信号进行采样、量化、滤波、变换等处理。解题思路：理解数字信号处理的基本步骤，分析每一步的目的和作用。五、计算题1.已知信号\(x(t)=\sin(200\pit)2\sin(400\pit)\)，求其傅里叶级数表示。

解题思路：

傅里叶级数表示通常用于周期信号的分解，对于给定的非周期信号，我们可以通过周期延拓将其转化为周期信号，然后应用傅里叶级数。首先确定信号的基本周期，然后将信号周期延拓，最后求出傅里叶系数。

2.信号\(x(t)=e^{at}u(t)\)的傅里叶变换为\(X(j\omega)\)，求\(a\)的取值范围。

解题思路：

傅里叶变换是信号处理中的一种重要工具，用于将时域信号转换为频域信号。对于指数函数乘以单位阶跃函数的信号，其傅里叶变换需要通过拉普拉斯变换求解。根据拉普拉斯变换的性质，可以找到\(a\)的取值范围。

3.信号\(x(t)=\sin(1000\pit)\)经过带宽为500Hz的带通滤波器，求输出信号。

解题思路：

带通滤波器允许一定频率范围内的信号通过，而抑制其他频率。需要确定带通滤波器的中心频率和带宽。根据信号\(x(t)\)的频率与带通滤波器的特性，判断信号是否位于允许的频率范围内，从而确定输出信号。

4.信号\(x(t)=2\cos(2000\pit)\sin(3000\pit)\)经过低通滤波器，求输出信号。

解题思路：

低通滤波器允许低于一定频率的信号通过，抑制更高频率的信号。我们需要根据低通滤波器的截止频率和信号\(x(t)\)的频率成分，分析哪些成分会被允许通过，哪些会被抑制，从而确定输出信号。

5.已知滤波器的传输函数为\(H(j\omega)=\frac{1}{1\omega^2}\)，求截止频率。

解题思路：

滤波器的截止频率是滤波器功能的重要参数，它定义了滤波器开始显著衰减输入信号频率的频率点。对于给定的传输函数，我们可以通过求解\(H(j\omega)=1\)来找到截止频率。

答案及解题思路：

1.解答：

确定信号的基本周期\(T=\frac{2\pi}{400\pi}=\frac{1}{200}\)。然后将信号周期延拓，傅里叶级数展开后，根据傅里叶系数公式计算得到：

\[x(t)=\frac{4}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(1)^{k1}}{2k1}\sin((2k1)200\pit)\]

2.解答：

通过拉普拉斯变换\(X(s)=\int_{0}^{\infty}x(t)e^{st}dt\)，得到\(X(s)=\frac{1}{sa}\)。要求傅里叶变换存在，需要\(s\)的实部大于\(a\)，即\(a0\)。

3.解答：

带通滤波器的中心频率为\(f_c=1000\pi\)，带宽为\(B=500\pi\)。由于信号\(x(t)\)的频率为\(1000\pi\)，位于带通滤波器允许的频率范围内，因此输出信号为\(x(t)\)本身。

4.解答：

假设低通滤波器的截止频率为\(f_c\)，则\(f_c1000\pi\)。信号\(x(t)\)的频率成分中，低于\(1000\pi\)的成分会通过滤波器，高于\(1000\pi\)的成分会被抑制。因此，输出信号为\(2\cos(2000\pit)\)。

5.解答：

设\(H(j\omega)=1\)，则\(1\omega^2=1\)，解得\(\omega=0\)。因此，截止频率为\(\omega_c=0\)。这表明该滤波器是一个带阻滤波器，没有明确的截止频率。如果是指滤波器开始显著衰减的频率，则需要具体分析滤波器的特性。七、应用题1.分析并设计一个数字滤波器，用于消除信号中的噪声干扰。

问题描述：

假设你有一个信号\(x[n]\)，其中包含随机噪声\(w[n]\)，信号与噪声叠加后形成\(y[n]=x[n]w[n]\)。要求设计一个数字滤波器，以尽可能消除噪声干扰，使输出信号\(z[n]\)尽可能接近原始信号\(x[n]\)。

解题步骤：

1.确定噪声的特点和信号的特点，例如噪声是否为白噪声，信号是否具有特定频率成分。

2.选择合适的数字滤波器类型，如FIR滤波器或IIR滤波器。

3.设计滤波器的传递函数，根据信号和噪声的特性确定滤波器的截止频率、阶数等参数。

4.使用MATLAB等工具实现滤波器，对信号进行滤波处理。

5.评估滤波效果，通过比较滤波前后的信号和噪声功率来判断滤波器的功能。

2.在通信系统中，如何设计合适的调制解调方式以提高传输效率？

问题描述：

在设计一个通信系统时，需要选择合适的调制解调方式以最大化传输效率。假设传输媒介为有线或无线，传输距离和带宽已确定。

解题步骤：

1.分析传输媒介的特性，包括带宽限制、信噪比等。

2.根据传