辽宁省大连市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线教学设计 新人教B版选修2-1

辽宁省大连市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线教学设计新人教B版选修2-1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）辽宁省大连市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线教学设计新人教B版选修2-1教学内容教材章节：新人教B版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线

内容：本节课主要讲解抛物线的概念、标准方程、性质以及抛物线的几何意义，包括抛物线的顶点坐标、对称轴、焦距等概念，以及抛物线与直线、圆等图形的相交问题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过抛物线的定义和性质的学习，学生能够提升抽象思维能力，学会运用数学语言描述现实世界中的几何图形；通过解决抛物线与直线、圆的相交问题，培养学生逻辑推理和数学建模能力；同时，通过图形的直观分析，增强学生的直观想象能力，并提高解决实际问题的数学运算技能。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。

学生在学习本节课之前，已经具备了平面几何的基本知识，包括点、线、面、圆等基本概念，以及直线方程、圆的方程等相关知识。此外，学生还应该掌握了二次函数的基本性质，如开口方向、对称轴、顶点等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

高中学生对数学的兴趣因人而异，部分学生对几何图形和方程求解具有浓厚兴趣，而另一部分学生可能对抽象的数学概念感到困难。学生的能力方面，部分学生具备较强的逻辑推理和空间想象能力，能够快速理解并掌握新知识；而部分学生可能在理解和应用几何概念时遇到困难。学习风格上，有的学生偏好通过直观图形来理解概念，有的则更倾向于通过公式推导来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

在学习抛物线这一章节时，学生可能遇到的困难包括：理解抛物线的定义和性质，尤其是在理解抛物线的对称轴和焦点时；将抛物线方程与二次函数的性质联系起来，解决抛物线与直线、圆的相交问题；以及在实际应用中，如何将抛物线的几何性质转化为解决实际问题的能力。这些挑战需要教师通过有效的教学策略和多样化的教学方法来帮助学生克服。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、电子白板、计算器

-课程平台：学校内部教学平台、在线教育平台（如国家教育资源公共服务平台）

-信息化资源：抛物线性质相关的教学视频、动画演示软件、数学软件（如Mathematica、GeoGebra）

-教学手段：实物教具（如抛物线模型）、几何画板、PPT演示文稿、课堂练习题、作业本教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

举例：要求学生预习抛物线的定义和标准方程，并尝试根据抛物线的性质推导其标准方程。

-设计预习问题：围绕抛物线的性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

举例：提出问题“为什么抛物线的方程可以写成y^2=4ax的形式？”引导学生思考抛物线的对称性和几何意义。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

举例：通过查看学生的预习笔记和提问情况，了解学生对预习内容的掌握程度。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解抛物线的基本概念和性质。

举例：学生阅读关于抛物线定义的资料，理解抛物线的开口方向和对称轴。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

举例：学生思考如何利用抛物线的焦点和准线性质解决几何问题。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

举例：学生将预习笔记和思考的疑问以文档形式上传至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解抛物线的概念和性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过抛物线的历史背景或实际应用案例，引出抛物线课题，激发学生的学习兴趣。

举例：以卫星轨道为例，介绍抛物线在物理学中的应用。

-讲解知识点：详细讲解抛物线的标准方程、几何性质和判定条件。

举例：讲解抛物线的焦点和准线如何确定抛物线的形状和开口方向。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据抛物线的性质解决实际问题。

举例：小组合作，解决抛物线与直线相交的几何问题。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

举例：学生提出“如何确定抛物线的焦距？”老师通过实例和公式进行讲解。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验抛物线知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解抛物线的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握抛物线的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解抛物线的知识点，掌握其应用技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据抛物线的性质和几何问题，布置适量的课后作业。

举例：要求学生完成一道关于抛物线与直线相交的综合应用题。

-提供拓展资源：提供与抛物线相关的拓展资源，如相关书籍、网站、视频等。

举例：推荐学生阅读关于抛物线在工程学应用的书籍。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

举例：针对学生的作业中的错误，进行个别辅导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

举例：学生总结自己在解决抛物线问题时遇到的困难及解决方法。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的抛物线知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

-抛物线的实际应用：介绍抛物线在物理学、工程学、天文学等领域的应用实例，如卫星轨道、抛物线天线、抛物线反射镜等。

-抛物线的数学性质：探讨抛物线的对称性、旋转不变性、与直线的交点性质等数学性质，以及这些性质在几何证明中的应用。

-抛物线的极限情况：研究当抛物线的开口越来越小或越来越大时，抛物线会逐渐接近于直线或双曲线，了解极限在几何变换中的作用。

-抛物线的方程变换：探讨抛物线方程的各种变换，如平移、旋转、缩放等，以及这些变换对抛物线形状的影响。

-抛物线的参数方程：介绍抛物线的参数方程，并探讨参数方程在描述抛物线运动轨迹中的应用。

2.拓展建议：

-实际应用学习：

-鼓励学生阅读相关书籍或文章，了解抛物线在实际生活中的应用。

-组织学生参观科技馆或博物馆，观察抛物线在实际工程中的应用。

-安排学生参与科学实验，如抛物线天线的设计与制作，加深对抛物线应用的理解。

-数学性质探究：

-引导学生进行几何证明，证明抛物线的对称性、旋转不变性等性质。

-设计小组合作项目，让学生探究抛物线与直线的交点性质，如交点个数、交点位置等。

-安排学生进行数学竞赛或研究性学习，鼓励他们提出新的几何问题并进行探究。

-极限情况分析：

-通过极限的思想，引导学生理解抛物线与直线、双曲线的关系。

-设计数学实验，让学生通过计算机软件观察抛物线在极限情况下的变化。

-引导学生思考极限在几何变换中的应用，如抛物线的缩放、旋转等。

-方程变换探索：

-让学生尝试将抛物线方程进行平移、旋转、缩放等变换，观察变换后的图形。

-设计数学竞赛或研究性学习项目，让学生探究抛物线方程变换的规律。

-引导学生思考方程变换在解决实际问题中的应用，如地图缩放、建筑设计等。

-参数方程应用：

-介绍抛物线的参数方程，让学生理解参数方程在描述抛物线运动轨迹中的作用。

-设计数学实验，让学生通过计算机软件观察抛物线参数方程的变化。

-引导学生思考参数方程在解决实际问题中的应用，如物体运动轨迹的描述、曲线拟合等。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学结合：在讲解抛物线的性质时，引入实际生活中的案例，如抛物线天线、卫星轨道等，让学生直观感受到数学知识的应用价值，提高学生的学习兴趣。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术，如动画、视频等，展示抛物线的形成过程和性质变化，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生理解困难：部分学生在理解抛物线的定义和性质时存在困难，尤其是抛物线的对称轴和焦点概念。

2.实践操作不足：学生在解决实际问题时的动手能力有待提高，缺乏实际操作经验。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要以书面考试为主，未能全面评估学生的学习成果。

反思改进措施（三）改进措施

1.深入讲解重点概念：针对学生理解困难的问题，深入讲解抛物线的定义、性质和判定条件，通过实例和图形演示，帮助学生建立直观的数学模型。

2.加强实践操作：增加学生参与实践活动的机会，如制作抛物线模型、模拟抛物线运动等，让学生在实际操作中加深对知识的理解。

3.丰富评价方式：采用多元化的评价方式，如课堂表现、小组合作、项目展示等，全面评估学生的学习成果，激发学生的学习积极性。

4.加强师生互动：在课堂上鼓励学生提问和讨论，及时解答学生的疑问，营造良好的学习氛围。

5.结合信息技术：利用在线平台、教育软件等，为学生提供丰富的学习资源，提高学生的学习效率。

6.跨学科融合：将抛物线的知识与其他学科（如物理、工程等）相结合，拓宽学生的知识面，提高学生的综合素质。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《几何学中的抛物线》（选自高中数学教材配套读物）

该材料详细介绍了抛物线的定义、性质以及其在几何学中的应用，适合学生深入理解抛物线的数学基础。

-视频资源：《抛物线的实际应用》（在线教育平台提供的科普视频）

该视频通过实例展示了抛物线在现实世界中的应用，如建筑设计、工程学等，有助于学生将数学知识与实践相结合。

2.拓展要求：

-阅读材料：

-学生在课后阅读《几何学中的抛物线》，重点理解抛物线的对称性、焦点和准线等概念。

-鼓励学生记录阅读笔记，总结抛物线的主要性质和应用。

-在下一节课开始时，组织学生分享阅读心得，促进知识的交流与讨论。

-视频资源：

-学生观看《抛物线的实际应用》视频，关注抛物线在不同领域的应用案例。

-视频观看后，引导学生思考抛物线知识在实际问题中的应用可能性。

-安排学生分组讨论，针对视频中的案例，设计一个抛物线应用的项目方案。

教师指导与帮助：

-教师可根据学生的阅读和观看情况，提供相应的指导和帮助。

-对于阅读材料中的难点，教师可以准备详细的教学笔记或讲解视频，帮助学生克服理解障碍。

-对于视频中的案例，教师可以组织学生进行课堂讨论，引导学生将理论知识与实际应用联系起来。

-教师应鼓励学生提出问题，并在课后提供解答，帮助学生深化对抛物线知识的理解。

-对于有特殊需求的学生，教师可以提供个别辅导，确保每个学生都能跟上课程进度。内容逻辑关系①抛物线的定义：

-抛物线的定义：平面上一点到定点（焦点）和到定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。

-关键词：定点、定直线、距离相等。

②抛物线的标准方程：

-标准方程：y^2=4ax（a>0）或x^2=4ay（a>0