人教版高中物理精讲精练-必修1第03讲：匀变速直线运动的位移与时间的关系（原卷版）

第03讲：匀变速直线运动的位移与时间的关系一：知识精讲归纳考点一、匀变速直线运动的位移1．利用v－t图像求位移图1v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，如图1所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t.2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，当初速度为0时，x＝eq\f(1,2)at2.考点二、速度与位移的关系1．公式：v2－v02＝2ax.2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，得v2－v02＝2ax.技巧归纳总结：一、匀变速直线运动的位移1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负．2．位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动．3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向．4．当v0＝0时，x＝eq\f(1,2)at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．二、匀变速直线运动速度与位移的关系速度与位移的关系v2－v02＝2ax的理解1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．三：刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝eq\f(v0,a)；(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解．四：逆向思维法求解运动问题逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果．二：考点题型归纳题型一：位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at21．（2023秋·福建莆田·高一莆田二中校考）2023年京津冀“京张体育文化旅游带”自行车系列挑战赛（阳原站）开赛。假设在某段时间内自行车做匀变速直线运动的位移x与时间t的关系式为，x与t单位是m和s，则该自行车（）A．第1s内的位移是9m B．前2s内的平均速度是34m/sC．初速度为18m/s D．加速度为8m/s22．（2023·全国·高一课堂例题）一个小球沿光滑斜面向上运动，初速度大小为5m/s，C为斜面的最高点，AC间距离为。小球在时刻自A点出发，4s后途经A下方的B点（B点未在图上标出）。则下列说法正确的是（）

A．小球加速度的最大值为2.5B．小球加速度的最小值为2.5C．若小球加速度大小为5，则斜面至少长25mD．小球到达B点速度大小可能是4.5m/s3．（2023秋·云南大理·高一校考阶段练习）某同学做研究匀变速直线运动的实验，通过定滑轮用钩码拖拽小车，使得小车由静止开始做匀加速直线运动，测得小车在第5s内的位移是27m，则（）A．小车在2s末的速度是20m/s B．小车在第5s内的平均速度是9m/sC．小车在第2s内的位移是9m D．小车在5s内的位移是125m题型二：速度与位移关系v2－v02＝2ax4．（2023秋·高一课时练习）如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时走过的位移为x。则当速度由10m/s增加到15m/s时，它走过的位移是（）

A．x B．xC．2x D．3x5．（2023·全国·高一课堂例题）预碰撞安全系统能自动探测前方障碍物，测算出发生碰撞的可能性，若系统判断碰撞不可避免，则会预先收紧前座安全带、启动刹车来最大限度地减轻损伤。某新型赛车进行自动刹车性能测试的运动学图像如图所示，已知汽车在平直路面上行驶，从发现问题开始计时，经0.1s反应时间后开始采取制动措施，之后做匀减速直线运动直到停止，则以下说法正确的是（）

A．汽车运动的最后5m内平均速度大小为B．时，汽车停止运动C．汽车初速度大小为40m/sD．汽车减速时的加速度大小为6．（2023春·辽宁朝阳·高一统考阶段练习）如图所示，一子弹（可视为质点）以速度v射入三块厚度相同且固定在地面上的木板，穿出第三块木板时速度变为。假设子弹穿越木板过程中做匀变速直线运动，则子弹穿出第一块木板时的速度为（）

A． B． C． D．题型三：匀变速直线运动中的平均速度和瞬时速度问题7．（2020秋·湖南益阳·高一安化一中校考期中）质点做匀变速直线运动，经直线上的A、B、C三点，已知质点在AB、BC段运动的时间均为1s，在A、B间运动的平均速度为v1＝6m/s，在B、C间运动的平均速度为v2＝3m/s，则质点的加速度为（）A．1.5m/s2 B．3m/s2C．－3m/s2 D．－2m/s28．（2023秋·全国·高一期中）物体做初速度为0的匀加速直线运动，已知1s末速度为，下列说法中错误的是（）A．加速度为 B．任意1s内速度变化C．前2s内的平均速度为 D．第1s内的位移为6m9．（2024秋·全国·高一专题练习）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（

）

A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s题型四：匀变速直线运动中的中间位置速度问题10．（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）“科技冬奥”是北京冬奥会馆的一大亮点，上百个机器人承担起疫情防控和服务的重任，提供消杀、送餐、导引、清洁等服务。已知一机器人以初速度v匀减速至目的地送餐，运动时间为t，则（）A．该机器人在这段时间内前进的距离为vtB．该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为2：1C．该机器人在位移中点的速度为D．该机器人在中间时刻的速度为11．（2022秋·高一单元测试）光滑斜面长度为l，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则（）A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体运动到斜面中点时瞬时速度是C．物体在时的瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间大于12．（2022秋·浙江宁波·高一浙江省余姚市第五中学校考期中）滑雪者以某一初速度从斜面底端冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为0，已知滑雪者通过斜面中点时的速度为，则下列说法正确的是（）A．滑雪者的初速度为B．滑雪者在整个斜面上运动的平均速度为C．前一半位移和后一半位移所需时间之比为D．斜面长度为题型五：X-t图像问题13．（2023秋·江苏南京·高一校考开学考试）甲、乙、丙三个物体在同一直线上运动，它们的位移－时间图像如图所示，由图像可知（）

A．开始计时时，甲在最前，丙在甲、乙之后B．当时刻，甲、乙、丙相遇，乙的速度最大C．甲停止运动时，丙开始运动，丙的速度最大D．在时间内，甲的平均速度最大，丙的平均速度最小14．（2023秋·河北石家庄·高一河北灵寿中学校考期末）2022年2月24日，俄罗斯对乌克兰发起特别军事行动，乌方宣布在乌全境实施战时状态。在这场军事行动中，俄军两辆坦克A、B在同一直线上运动的位移-时间图像。A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示，下列说法正确的是（）A．t=0时刻时，A在B之前B．时间段内A在前B在后，时间段内B在前A在后C．在t2时刻，两坦克速度相等D．t1到t2的中间时刻，B的速度为15．（2023春·安徽·高一合肥一中校联考开学考试）两辆汽车A、B在平直路面上运动时的位置变化如图甲所示（A车位置为坐标原点），初始时的运动方向如图乙所示，下列说法正确的是（）

A．在时间内，A车的速度小于B车的速度B．的时间内，A、B两车的平均速度相同C．时间内，若以A车为参照物，B车向东运动D．计时后，两车共相遇两次且B车动能一直减小题型六：a-t图像问题16．（2023秋·安徽安庆·高一统考期末）急动度是加速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，即，它的方向与加速度变化量的方向相同。在宇航员训练、竞技体育指导、汽车设计等方面都会用到急动度的概念。现有一质点从静止开始沿一直线运动，其加速度随时间的变化关系如图，则（

）

A．时和时质点的加速度相同 B．和内质点的速度变化量相同C．时和时质点的急动度相同 D．时质点的急动度为零17．（2024秋·全国·高一专题练习）甲、乙两新能源汽车在同一条平直公路上进行测试，时两车均静止。测试过程中两车的加速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示，下列说法正确的是（）

A．时刻两车的运动方向相反 B．两车在时刻一定相遇C．两车的加速度大小均先增大后减小 D．时刻甲车的速度大于乙车的速度18．（2024秋·全国·高一专题练习）如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）A．甲图中，物体在0~t0这段时间内的平均速度小于B．乙图中，物体的加速度为1m/s2C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量D．丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s题型七：逆向思维求匀变速直线运动问题19．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上行驶，司机会经常遇到动物过公路的情形。如图所示是一辆汽车正在以的速度匀速行驶，突然公路上冲出三只小动物，司机马上刹车，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为，小动物与汽车距离约为，以下说法正确的是（）A．汽车匀减速末的速度大小为B．匀减速运动的汽车一定撞上小动物C．汽车第末的速度为D．汽车匀减速第末到第末位移为20．（2022秋·山西大同·高一统考期中）某品牌电动汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，发现前方有障碍物立即刹车，刹车的加速度大小为，则汽车刹车后第2s内的位移和刹车后5s内的位移为（）A．0m，40m B．，C．，40m D．，21．（2023春·山东青岛·高二统考期末）一辆汽车以90km/h的速度在公路上匀速行驶，某时刻因前方发生事故，司机采取紧急刹车，直至停下。已知刹车时汽车制动力为车重的0.5倍，则刹车过程中前3s和最后3s内的位移之比为（）A．5：2 B．4：1 C．9：1 D．7：3题型八：匀变速直线问题的综合问题22．（2023秋·福建莆田·高一莆田二中校考开学考试）汽车在平直公路上做匀速直线运动，某时刻发现前面有紧急情况而刹车，若刹车过程做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2，刹车时间5s，刹车距离为25m，试求：（1）刹车前汽车的速度；（2）刹车2s的位移；（3）刹车过程中的平均速度。23．（2023秋·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考开学考试）图为“歼15”舰载机从该航空母舰甲板上起飞的情景，航空母舰静止在海面上，“歼15”舰载机在航空母舰跑道上做匀加速直线运动，加速度为，需要达到60m/s的速度才可安全起飞，求：（1）“歼15”舰载机由静止开始加速，滑行5s后，舰载机的速度大小；（2）从静止启动到安全起飞，“歼15”舰载机在航空母舰上滑行的距离；（3）若“歼15”舰载机能够借助弹射器获得初速度，只需滑行150m便可安全起飞，则“歼15”舰载机至少需要获得多大的初速度。

24．（2023秋·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考开学考试）如图所示，水平面上的一小滑块自A点由静止开始做加速度为的匀加速直线运动，依次通过四个点。通过各段所用时间均为。（1）求段的距离；（2）若让该滑块自点由静止开始仍沿此直线做加速度为的匀加速直线运动，求该滑块到点时的速度大小。

三：课堂过关精练一、单选题25．（2022秋·浙江台州·高一校考期中）以初速度为10m/s运动的汽车，某时刻开始以5m/s2的加速度刹车，刹车后第1s的运动距离和刹车后2s内的运动距离之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：426．（2023秋·山东·高三校联考开学考试）公路上一汽车沿直线运动，其x—v2图像如图所示。下列关于汽车的运动说法正确的是（

）

A．汽车不是做匀变速直线运动B．汽车在第4s末的速度大小为1m/sC．汽车的加速度大小为1m/s2D．汽车在前8s内的位移为8m27．（2023秋·山东·高三校联考开学考试）中国自主研发的智能复兴号动车组运行速度很快，每小时可达350公里，是目前世界上运营时速最高的高铁列车。某次复兴号动车组做匀加速直线运动出站时，途中连续经过M、P、N三点，已知PN的距离是MP的两倍，MP段的平均速度是108km/h，PN的平均速度是216km/h，则火车经过N点时的瞬时速度为（）

A．66m/s B．75m/s C．80m/s D．85m/s28．（2023秋·山东·高三校联考开学考试）A、B两质点从同一位置由静止开始沿同一方向做加速直线运动，在0~t时间内，A、B两质点的加速度分别为3a、a（a是不为零的常量）；在t~2t时间内，A、B两质点的加速度分别为a、3a，下列说法正确的是（）A．在t时刻，A、B两质点的速度大小之比为1:3B．在2t时刻，A、B两质点的速度大小之比为1:2C．在0~t时间内，A、B两质点的位移大小之比为2:1D．在0~2t时间内，A、B两质点的位移大小之比为5:329．（2022秋·浙江台州·高一校考期中）汽车以30m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经4s速度变为6m/s，求：（1）刹车过程中的加速度；（2）刹车后8s内前进的距离；（3）刹车后在最后停止前2s内前进的距离。30．（2023秋·山东日照·高二统考开学考试）一辆自行车从静止出发，开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经3s后改做运动方向不变的匀速直线运动，匀速直线运动5s后改做运动方向不变的加速度大小为1m/s2的匀减速直线运动，到达终点时速度恰好为零。求：（1）整个过程中自行车运动的距离：（2）匀减速直线运动过程中自行车运动的时间。四：高分突破精练一、单选题31．（2023秋·江西南昌·高三统考开学考试）某装有自动驾驶系统的汽车在正常匀速行驶，车载激光雷达探测到在前方20米远突然有人摔倒在地，自动驾驶系统立即刹车。汽车刹车时加速度大小恒为，已知该汽车在匀速行驶时的车速为，下列说法正确的是（

）A．刹车后汽车经过停下来 B．刹车后内位移为C．刹车后内平均速度为 D．刹车后不会与倒地行人相撞32．（2023秋·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考开学考试）云南龙江大桥是亚洲最大的高速公路悬索桥，总长2470.58米，桥面宽33.5米，为双向四车道设计，设计速度为80千米/小时，如图甲所示，图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，则（）

A．汽车通过吊索A时的速度大小为4vDB．汽车减速的时间大于2tC．汽车通过吊索C时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍33．（2023秋·湖北·高三统考开学考试）A、B两物体同时同地向同一方向运动，其速度与位移变化关系图像如图所示，A物体做匀速直线运动，速度大小为，B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线。两图像交点坐标为（），下列说法正确的是（）

A．B物体做加速度减小的加速运动B．A、B两物体在距坐标原点处相遇C．B物体在处的加速度D．A、B两物体再次相遇时B物体的速度大小为34．（2023秋·广东揭阳·高三校联考阶段练习）一辆汽车以20m/s的速度匀速行驶，司机发现前方路口绿灯倒计时4秒，此时汽车在距停车线50m，为了避免闯红灯遂立刻开始刹车，不计反应时间，气车刚好停在停车线上。刹车过程汽车的运动可看做匀减速直线运动，则该车（

）A．刹车时的加速度大小为5m/s2 B．第1s的位移大小为18mC．最后1s的位移大小为2.5m D．此过程的平均速度火小为12.5m/s35．（2023秋·四川成都·高三校联考开学考试）2022年北京冬季奥运会的滑雪赛道上有一段斜坡。若滑雪运动员从坡顶O点由静止开始沿斜坡向下做匀加速直线运动，经过距离为的两点所用时间为，经过距离为的B、C两点所用时间为，则下列说法正确的是（）A．运动员的加速度大小为B．运动员经过点时的速度大小为C．O、A两点间的距离为D．运动员在B、C中点的瞬时速度大小为36．（2022秋·江苏南京·高一江苏省溧水高级中学校联考期中）甲、乙两汽车沿同一平直公路同向行驶的v-t图像如图所示，t=10s时两车恰好相遇，下列说法中正确的是（）

A．甲车的加速度大小为0.5m/s2B．t=0时，乙在甲车前方5m处C．t=0时，甲在乙前方75m处D．甲追乙时，追上前甲、乙的最大距离为100m二、多选题37．（2023秋·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）在如图图像和图像中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（）

A．图线3表示物体3做曲线运动B．图像中时刻的加速度大小有C．两图像中，，时刻分别表示物体2、物体4开始反向运动D．图像中0至时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度38．（2023秋·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考开学考试）2022年8月8日，重庆政府部门发布自动驾驶全无人商业化试点政策，开启全国首批无人化驾驶示范运营。已知某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试的速度v、位移x的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．汽车刹车过程的加速度大小为B．汽车最后内的平均速度为C．汽车在最后内的平均速度为6m/sD．汽车在最初内通过的位移与最后内通过的位移之差为39．（2023秋·四川成都·高一校考开学考试）如图所示为直升机由地面垂直起飞过程的v-t图像，则关于飞机的运动，下列说法正确的是（）

A．5~15s内飞机在空中处于悬停状态B．15~20s时飞机匀减速下降C．20s时飞机上升的高度最大D．20s时飞机的加速度不为040．（2023秋·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究某一物体以初速度2m/s做直线运动的加速度a随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体加速度随时间变化的关系图象，如图所示。以物体的初速度方向为正方向。则下列说法不正确的是（）

A．物体在1s末速度方向改变B．物体在3s末速度方向改变C．前4s内物体的最大速度出现在第3s末，大小为3.5m/sD．物体在第2s末与第4s末的速度大小相等，方向也相同41．（2023秋·四川成都·高三校联考开学考试）如图（a），为了测试智能汽车自动防撞系统的性能，智能汽车在水平面匀速直线前行，通过激光雷达和传感器检测到车头正前方处有静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，使之做加速度大小为的匀减速直线运动，并向驾驶员发出警告，驾驶员在此次测试中未进行任何操作，汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，即在切断动力系统的同时提供阻力使汽车做加速度大小为的匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞。全程汽车速度的平方随位移变化的图像如图（b）所示。下列说法正确的是（）

A．加速度大小B．加速度大小C．从做减速运动开始计时，经过，汽车的位移大小为D．从做减速运动开始计时，经过，汽车的平均速度大小为42．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考开学考试）如图所示为某质点做直线运动的速度-时间图像。已知t0时刻的速度为v0，2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得（）

A．0~t0时间内的位移为B．t0~2t0时间内的平均速度小于C．0~2t0时间内的位移为2v0t0D．2t0时刻的加速度等于三、解答题43．（2023秋·吉林白城·高三校考阶段练习）2022年月日，中国第三艘航空母舰“福建舰”下水。该舰采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置。（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得的速度后，由机上发动机使飞机获得的加速度在航母跑道上匀加速直线前进，后离舰升空。求飞机在跑道上滑行的距离。（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为，飞机钩住阻拦索后经过停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，求此过程中飞机滑行的距离。44．（2022秋·广东揭阳·高一校