2025届高考物理精准培优专练九功能关系机械能守恒定律及其应用含解析

PAGEPAGE11功能关系、机械能守恒定律及其应用1．此学问点每年必考，试题往往与其他学问点相结合，难度较大。2．留意要点：(1)只涉及动能的变更用动能定理分析。(2)只涉及重力势能的变更，用重力做功与重力势能变更的关系分析。(3)只涉及机械能的变更，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变更的关系分析。二、考题再现二、考题再现典例1.(2024∙全国II卷∙18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变更如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得()A．物体的质量为2kgB．h＝0时，物体的速率为20m/sC．h＝2m时，物体的动能Ek＝40JD．从地面至h＝4m，物体的动能削减100J典例2.(2024∙全国I卷∙25)如图，一质量为m，长度为l的匀称松软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止起先下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v－t图象如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。(1)求物块B的质量；(2)在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，变更物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求变更前面动摩擦因数的比值。三、对点速练三、对点速练1．如图所示，过山车从斜轨上的最高点A由静止滑下，经最低点B运动到圆形轨道最高点C的过程中，忽视空气阻力和摩擦力，仅有动能和重力势能相互转化（取B处的重力势能为零），则过山车()A．在A处的机械能等于在C处的动能B．在A处的重力势能大于在C处的动能C．在B处的机械能小于在C处的机械能D．在B处的机械能等于在C处的重力势能2．如图所示，倾角为30°的粗糙斜面与倾角为60°的足够长的光滑斜面对接在一起，两斜面上分别放有质量均为m的物块甲和乙，两物块通过一跨过定滑轮的细线连在一起。在平行于斜面的拉力F的作用下两物块均做匀速运动（细线保持拉直状态)，从图示位置起先计时，在甲物块与滑轮相碰前的一段时间内，下面的图象中，x表示每个物块所通过的路程，E表示两物块组成的系统的机械能，Wf表示甲物块克服摩擦力所做的功，Ep表示两物块组成的系统的重力势能，WF表示拉力F对乙物块所做的功，则图象中所反映的关系可能正确的是()3．(多选)传送带是现代生产、生活中广泛应用于运输货物的运输工具，其大量应用于工厂、车站、机场、地铁站等。如图所示，地铁一号线的某地铁站内有一条水平匀速运行的行李运输传送带，假设传送带匀速运动的速度大小为v，且传送带足够长。某乘客将一个质量为m的行李箱轻轻地放在传送带一端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为μ。当行李箱的速度与传送带的速度刚好相等时，地铁站突然停电，假设传送带在制动力的作用下马上停止运动。则下列说法中正确的有()A．行李箱在传送带上运动的总时间为B．行李箱相对于传送带的总位移为0C．行李箱与传送带之间因摩擦产生的热量为mv2D．由于运输行李箱，整个过程中传送带多消耗的电能为eq\f(1,2)mv24．(多选)用细绳拴一个质量为m的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x(小球与弹簧不拴连)，如图所示。将细绳剪断后()A．小球马上获得的加速度B．小球落地的速度大于eq\r(2gh)C．小球落地的时间等于eq\r(\f(2h,g))D．小球在细绳剪断瞬间起起先做平抛运动5．(多选)如图所示，A物体质量为m，B质量为2m，用一轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂于天花板上，系统处于静止状态，此时弹簧的伸长量为x，弹性势能为Ep，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，且弹簧始终在弹性限度内。现将悬线剪断，则在以后的运动过程中，A物体的()A．最大动能为B．最大动能为C．速度达到最大时，弹簧弹力做功为D．速度达到最大时，弹簧弹力做功为6．(多选)用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C、D、E处于竖直平面上，各段轻杆等长，其中小球A、B的质量均为2m，小球C、D、E的质量均为m。现将A、B两小球置于距地面高h处，由静止释放，假设全部球只在同一竖直平面内运动，不计一切摩擦，则在下落过程中()A．小球A、B、C、D、E组成的系统机械能和动量均守恒B．小球B的机械能始终减小C．小球B落地的速度大小为eq\r(2gh)D．当小球A的机械能最小时，地面对小球C的支持力大小为mg7．(多选)如图甲所示，质量为1kg的小物块，以初速度v0＝11m/s从θ＝53º的固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面对上的恒力F，其次次不施加力，图乙中的两条线段a、b分别表示施加力F和无力F时小物块沿斜面对上运动的v－t图线，不考虑空气阻力，g＝10m/s2，sin37º＝0.6，cos37º＝0.8，下列说法正确的是()A．有恒力作用时，恒力F做的功是6.5JB．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．有恒力F时，小物块在整个上升过程产生的热量较少D．有恒力F时，小物块在整个上升过程机械能的削减量较少8．(多选)如图所示，质量M＝1kg的重物B和质量m＝0.3kg的小圆环A用细绳跨过一光滑滑轮轴连接，A端绳与轮连接，B端绳与轴相连接，不计轮轴的质量，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2︰1。重物B放置在倾角为30°固定在水平地面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),3)，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮轴中心与直杆的距离为L＝4m。现将圆环A从与滑轮轴上表面等高处a静止释放，当下降H＝3m到达b位置时，圆环的速度达到最大值，已知直杆和斜面足够长，不计空气阻力，取g＝10m/s2。下列推断正确的是()A．圆环A到达b位置时，A、B组成的系统机械能削减了2.5JB．圆环A速度最大时，环A与重物B的速度之比为5︰3C．圆环A能下降的最大距离为7.5mD．圆环A下降过程，作用在重物B上的拉力始终大于10N9．如图所示为一个儿童电动小汽车的轨道传送接收装置，L＝1m的水平直轨道AB与半径均为0.4m的竖直光滑螺旋圆轨道(O、Oʹ为圆心，C为最高点)相切于B，Bʹ为第2个圆与水平轨道的切点，OʹD与OʹBʹ的夹角为60°，接收装置为高度可调整的平台，EF为平台上一条直线，O'EF在同一竖直平面内，装置切面图可抽象为如图所示模型。质量为0.6kg的电动小汽车以额定功率P＝6W从起点A启动沿轨道运动，刚好能通过C点，之后沿圆弧从Bʹ运动至D点后抛出，沿水平方向落到平台E点，小汽车与水平直轨道AB的动摩擦因数μ＝0.2，其余轨道均光滑。(空气阻力不计，g取10m/s2，小汽车运动过程中可视为质点)(1)求电动机的工作时间；(2)要保证小汽车沿水平方向到达平台E点，求平台调整到的高度H和EBʹ的水平位移X。10．如图所示轻弹簧一端固定在水平面上的竖直挡板上，处于原长时另一端位于水平面上B点处，B点左侧光滑，右侧粗糙。水平面的右侧C点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接，斜面倾角为37°，斜面上有一半径为R＝1m的光滑半圆轨道与斜面切于D点，半圆轨道的最高点为E，G为半圆轨道的另一端点，LBC＝2.5m，A、B、C、D、E、G均在同一竖直面内。使质量m＝0.5kg的小物块P挤压弹簧右端至A点，然后由静止释放P，P到达B点时马上受到斜向右上方，与水平方向的夹角为37°，大小为F＝5N的恒力，始终保持F对物块P的作用，结果P通过半圆轨道的最高点E时的速度为vE＝m/s。已知P与水平面斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：(1)P运动到E点时对轨道的压力大小；(2)弹簧的最大弹性势能；(3)若其他条件不变，增大B、C间的距离使P过G点后恰好能垂直落在斜面上，求P在斜面上的落点距D点的距离。答案二、考题再现二、考题再现典例1.【解析】Ep－h图像知其斜率为G，故G＝20N，解得m＝2kg，A正确；h＝0时，Ep＝0，Ek＝E机－Ep＝100J－0＝100J，故eq\f(1,2)mv2＝100J，解得v＝10m/s，B错误；h＝2m时，Ep＝40J，Ek＝E机－Ep＝85J－40J＝45J，C错误；h＝0时，Ek＝E机－Ep＝100J－0＝100J，h＝4m时，Ekʹ＝E机－Ep＝80J－80J＝0，故Ek－Ekʹ＝100J，D正确。【答案】AD典例2.【解析】(1)依据图(b)，v1为物块A在碰撞前的速度大小，为其碰撞后瞬间速度大小。设物块B的质量为mʹ，碰撞后瞬间的速度vʹ，由动量守恒和机械能守恒有：，联立解得：mʹ＝3m。(2)在图(b)所描述的过程中，设物块A与运动轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走的路程为s1，返回过程所走的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中所克服摩擦力做功为W，由动能定理有：由图(b)可知：，物块A整个过程中所克服摩擦力做功为：联立解得：。(3)设倾斜轨道的倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因为μ，则有：设物块B在轨道上滑行的距离为sʹ，由动能定理有：设变更后的动摩擦因数为μʹ，由动能定理有：联立解得：。三、对点速练三、对点速练1．【答案】B【解析】由题意可知，过山车在运动过程中机械能守恒，A处动能为0，C处动能不为零，在A处的机械能大于在C处的动能，A错误；因为A处的动能为0，所以A处的机械能等于A处的重力势能，且C处动能和势能均不为0，在A处的重力势能大于在C处的动能，B正确；因为过山车在运动过程中机械能守恒，在B处的机械能等于在C处的机械能，C错误；在B处的机械能等于在C处的机械能，且C处动能和势能均不为0，所以在B处的机械能大于在C处的重力势能，D错误。2．【答案】C【解析】相同时间内两物块的位移大小相等，但斜面倾角不同，得：h甲＜h乙，即随意段时间内，乙增加的重力势能大于甲削减的重力势能，系统的重力势能是增加的，而系统动能不变，则系统的机械能也是增加的，故A、B错误；甲物块克服摩擦力所做的功Wf＝μmgscos30°，s＝vt，故Wf－t图线为过原点的倾斜直线，同理WF－t图线亦为过原点的直线，故C正确，D错误。3．【答案】BC【解析】行李箱所受的合外力等于滑动摩擦力，有μmg＝ma1，解得a1＝μg，经过一段时间t1行李箱和传送带刚好速度相等，解得t1＝，停电后，传送带停止运动，行李箱在摩擦力作用下接着向前做匀减速直线运动且加速度大小照旧为μg，则减速时间t2＝，则行李箱在传送带上运动的总时间为t＝，选项A错误；行李箱在加速过程和减速过程中，行李箱和传送带的相对位移大小均为，但方向相反，总的相对位移为零，选项B正确；全程行李箱与传送带间的相对路程为，摩擦力大小不变，所以总过程产生的内能Q＝μmg·＝mv2，选项C正确；依据能量守恒，多消耗的电能等于全程产生的内能，为mv2，选项D错误。4．【答案】BC【解析】初态小球平衡，剪断绳后，小球合外力与绳中拉力等大反向：，所以加速度：，A错误。设初态弹簧的弹性势能为Ep，依据机械能守恒得：，速度大于eq\r(2gh)，B正确；小球被水平弹出后，只受重力做平抛运动，竖直方向：，运动时间t＝eq\r(\f(2h,g))，C正确；小球在细绳剪断瞬间，仍受弹簧弹力，所以不是平抛运动，D错误。5．【答案】AD【解析】设弹簧的劲度系数为k，初始状态，动能最大时，弹簧伸长量，知A物体向上移动的距离△x＝x，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，则A物体动能最大时，弹性势能为，则弹性势能减小。因为弹力做功等于弹性势能的减小量，所以A物体速度达到最大时，弹簧弹力做功为。在此过程中，弹性势能减小，重力势能增加mgx，则动能增加，即最大动能为。故AD正确，BC错误。6．【答案】CD【解析】小球A、B、C、D、E组成的系统机械能守恒但动量不守恒，故A错误；由于D球受力平衡，所以D球在整个过程中不会动，所以轻杆DB对B不做功，而轻杆BE对B先做负功后做正功，所以小球B的机械能先减小后增加，故B错误；当B落地时小球E的速度等于零，依据功能关系mgh＝eq\f(1,2)mv2可知小球B的速度为eq\r(2gh)，故C正确；当小球A的机械能最小时，轻杆AC没有力，小球C竖直方向上的力平衡，所以支持力等于重力，故D正确。7．【答案】BD【解析】依据v－t图线的斜率等于加速度，可知：；依据牛顿其次定律得：不加拉力时有：mab＝－mgsin53°－μmgcos53°；代入数据得：μ＝0.5；加拉力时有：maa＝F－mgsin53°－μmgcos53°，解得：F＝1N．位移，则恒力F做的功是WF＝Fx＝6.05J，故A错误，B正确；依据v－t图象与坐标轴所围的面积表示位移，可知有恒力F时小物块的位移较大，所以在上升过程产生的热量较大。故C错误；有恒力F时，小物块上升的高度比较大，所以该过程物块重力势能增加量较大，而上升的过程中动能的减小量是相等的，所以有恒力F时，小物块在整个上升过程机械能的削减量较小。故D正确。8．【答案】AC【解析】轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2:1，可知v轮：v轴＝2:1，则xA：xB＝2:1，圆环A到达b位置时，重物B沿斜面的运动的位移，A、B组成的系统机械能削减了，故选项A正确；圆环A速度最大时，设绳与直杆的夹角为α，则cosα＝0.6，由vAcosα：vB＝2:1，得vAcosα：vB＝10:3，故选项B错误；圆环A能下降的最大距离为Hm，重物B沿斜面的运动的位移，依据能量守恒可知：，解得圆环A能下降的最大距离为，故选项C正确；圆环A先向下做加速运动，后做减速运动，所以重物B也是先加速后减速