河北省张家口市桥西区2024-2025学年八年级上学期11月期中学情诊断测试数学试卷(含答案)

2024-2025学年度第一学期期中学情诊断测试八年级数学试卷考生注意：1.本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟；2.请务必在在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效。考试结束，只收答题纸。3.答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚。4.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。5.主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写。6.必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效。7.保持卷面清洁、完整。禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器。一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若m●4是不等式，则符号“●”可以是（）A.+ B.= C.× D.≥2.能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例图形是（）A.B.C.D.3.下列数中，能使不等式成立的x的值为（）A.1 B.2 C.3 D.44.对于二元一次方程组，把①代入②消去y后所得到的方程，则①可以是（）A. B. C. D.5.小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差6.不等关系在生活中广泛存在。如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（）A.若，，则 B.若，则C.若，，则D.若，，则7.如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.8.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定9.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组，据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（）A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱10.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，是的外角.求证：.证法1：如图，∵（三角形内角和定理），又∵（平角定义），∴（等量代换）.∴（等式性质）.证法2：如图，∵，，且（量角器测量所得）∵（计算所得）∴（等量代换）.下列说法正确的是（）A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B.证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理11.某轮滑队所有队员的年龄只有12、13、14、15、16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数m最小是（）A.9 B.10 C.11 D.1212.若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分13.把方程改写成用含x的式子表示y的形式，得_____.14.命题“两直线平行，同位角相等.”的逆命题是_________命题.（填“真”或“假”）15.嘉嘉在计算一组数据的方差时，列出的算式为：，请分析算式中的信息，判断这组数据的众数为____________.16.编号为A，B，C，D，E的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如表：收割机编号A，BB，CC，DD，EA，E所需时间（小时）2319202218则收割最快的一台收割机编号是_______.三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）嘉琪同学解方程组的过程如下：解：②×2，得③①-③，得解得：把代入②，得，所以这个方程组的解是你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程.18.（本小题满分6分）已知：如图，在中，AD平分外角，.求证：.19.（本小题满分6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（I）解不等式①，得___________；（Ⅱ）解不等式②，得_________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为_______________.20.（本小题满分6分）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分.（1）求A地考生的数学平均分；（2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明.21.（本小题满分6分）如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示.图1图2（1）设每颗玻璃球的体积为，列出x满足的不等式；（2）已知每放一个玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？22.（本小题满分6分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题.（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是______（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为_______分.（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（-1），且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.23.（本小题满分7分）根据以下学习素材，完成下列两个任务：学习素材素材一某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售.同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式.素材二精包装简包装每盒2斤，每盒售价25元每盒3斤，每盒售价35元问题解决任务一在活动中，学生共卖出了350斤草莓，销售总收入为4250元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？任务二现在需要对50斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这50斤草莓整盒分装完，每个精包装盒的成本为2元，每个简包装盒的成本为1元.若要将购买包装盒的成本不超过20元，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由.24.（本小题满分9分）【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这个三角形为“二倍角三角形”、例如：在中，，，则为“二倍角三角形”.【理解】若为“二倍角三角形”，，则这个三角形中最小的内角为______°；【应用】已知是“二倍角三角形ABC”中最小的内角，通过计算确定的最大取值；【拓展】如图，AD平分的内角，交BC于点E，CD平分的外角，延长BA和DC交于点G，且，当是二倍角三角形，直接写出的度数.

2024--2025学年度第一学期八年级期中学情诊断测试数学参考答案及评分参考一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456答案DAABCB题号789101112答案CADBDC二、填空题（每空3分，共12分）13.；14.真；15.5；16.C.三、解答题（本大题8个小题，共52分）17、解：错误…2分正解如下：②×2，得③…………3分①-③，得解得：…………4分把代入②，得…………5分所以这个方程组的解是…………6分18、解：证明：∵AD平分，∴……………2分又∵，，∴.…………4分∴.∴.…………6分（其它思路正确均可得分）19、解：解不等式①得，.………1分解不等式②得，.…………2分将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示，…4分所以原不等式组的解集为：.…………6分20、解：（1）由题意，得A地考生的数学平均分为（分）.…………2分（2）不能.…3分举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为：（分），因为85<86，所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高（答案不唯一，只要学生能作出正确判断，并且所举的例子能说明其判断即可）.…………6分21、解：（1）由题意得，；…2分（2）设可以放m个小球，由题意得，，…………4分解得，∴m的最大值为15，……6分答：使水不溢出杯子，最多能放15个小球.22、解：（1）甲，29；………………2分（2）因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好.（注：答案不唯一，合理即可）；…………4分（3）甲的综合得分为：.乙的综合得分为：.因为38>36.5，所以乙队员表现更好.…………6分23.解：任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据题意得：，解得：.答：精包装销售了100盒，简包装销售了50盒；