福建省龙岩市漳平市2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

九年级数学（时间：120分钟，满分150分）温馨提示：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！一、单选题（每小题4分，共40分）1．“致中和，天地位焉，万物育焉”．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年．下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，，，是上的三个点．若，则的大小为（

）A． B． C． D．3．如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（

）A．8 B．6 C．4 D．104．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）A．4 B．3 C．2 D．15．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和正三角形高的比为（

）A． B． C． D．6．下列一元二次方程两根之和为2的方程为（

）A． B． C． D．7．下列说法中错误的是（

）A．直径是圆中最长的弦 B．圆的内接平行四边形是矩形C．三角形不一定有外接圆 D．90°的圆周角所对的弦是直径8．已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为m,且关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等实数根，则点P与⊙O位置关系是(

)A．点p在⊙O内 B．点p在⊙O上 C．点p在⊙O外 D．以上都不对9．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是(

)A． B． C． D．10．某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（

）①在M处放置2台该型号的灯光装置②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置③在P处放置2台该型号的灯光装置A．① B．①② C．②③ D．①②③二、填空题（每小题4分，共24分）11．若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为．12．二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是．13．若抛物线与轴有交点，则的取值范围是．14．若将一个二次函数的图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是，那么这个函数解析式为15．如图，从一张腰长为的等腰直角三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的底面半径为．

16．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为cm．三、解答题（共86分）17．解下列方程(1)(2)18．如图，网格中每个小正方形的边长都是单位(1)画出将绕点O顺时针方向旋转后得到的；(2)请直接写出，，三点的坐标．19．如图，已知：．求作：，使点O在上，，且与相切．

20．如图，，点在上，过点，分别与、交于、，过作于．(1)求证：是的切线；(2)若与相切于点，半径为，则阴影部分面积______．21．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．解答以下问题（1）小球从飞出到落地要用多少时间？（2）小球飞行的最大高度是多少？此时需要多少飞行时间？22．如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点．(1)求b的值；(2)求的面积；(3)根据图象，直接写出当时x的取值范围．23．如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点．（1）试判定四边形的形状，并说明理由；（2）已知，求的长．24．对于代数式，若存在实数，当时，代数式的值也等于，则称为这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作．特别，当代数式只有一个不变值时，则．(1)代数式的不变值是________，________；(2)说明代数式没有不变值；(3)已知代数式，若，求的值．25．小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题做如下探究：[问题背景]如图①，在四边形中，，，探究线段、、之间的数量关系．小明同学探究此问题的思路是：将绕点D逆时针旋转到处，点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：[简单应用]（1）在图①中，若，，则______．（2）如图③，是的直径，点C、D在上，，若，，求CD的长．[拓展延伸]（3）如图④，，，若，，求的长．（用含a，b的代数式表示）1．D解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故选：D．2．D解：弧弧，其中是弧的圆心角，是弧的圆周角，．故选：．3．A解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选A．4．C解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP＝3，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故选：C．5．A解：如图，画出图形，连接，连接并延长交于点，得到直角三角形，则，，是边上的高，，．．即正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为．故选：A．6．C解：A、，原方程无解，故不符合题意；B、，，故不符合题意；C、，，故符合题意；D、，，故不符合题意；故选C．7．C解：A.直径是圆中最长的弦，故该选项正确，不符合题意，B.圆的内接平行四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意，C.三角形一定有外接圆，故该选项不正确，符合题题意，

D.90°的圆周角所对的弦是直径，故该选项正确，不符合题意，故选C．8．A∵a=1，b=−2，c=m，∴△=b2−4ac=(−2)2−4×1×m=4−4m>0，解得：m<1.则点P在⊙O内部.故答案为A.9．D解：在中，当时，，∴与y轴的交点为；在中，当时，，∴与y轴的交点为，则与与y轴交于同一点，故选：D．10．B在M处放置2台该型号的灯光装置，如下图∵在A、B两处安装各一台某种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，∴优弧所对圆周角如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为，且∴为优弧所对圆周角∴，即①方案成立；在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，分别连接、、、、、,如下图，∵，，∴②方案成立；在P处放置2台该型号的灯光装置，如下图，和相切于点P如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为总根据题意，，即两台灯光照亮角度总和∴③方案不成立；故选：B．11．解：∵点与点B关于原点对称，∴点B的坐标为故答案为：．12．或解：根据图象可得，图象与x轴交于，，故当时，x的取值范围是：或．故答案为：或．13．解：∵抛物线与轴有交点，∴，解得：，故答案为：．14．解：将二次函数的图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位可得．故答案为：．15．过作于点，，，，，设圆锥的底面圆的半径为，则，，解得，故答案为：．16．5解：如图，，过圆心O，连接，∴∵，∴，∴，，设，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴纸杯的直径为．故答案为：5．17．(1)；(2)．（1）解：则，∴，∴，解得；（2）解：，∴，则，∴，则或，解得18．(1)见解析(2)，，（1）解：如图，即为所求；（2）解：由坐标系中图形的位置可知：，，．19．见详解解：如图，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆，

此时，，，，为的半径，与相切，则即为所求．20．(1)见解析(2)（1）证明：连接，则，，，，，，，，，是的半径，且，是的切线．（2）解：连接，与相切于点，，，四边形是矩形，，四边形是正方形，，，半径为，，阴影部分面积为．21．（1）4s；（2）2s．（1）令h=20t-5t2=0解得t1=0（舍去），t2=4∴小球从飞出到落地要用4s（2）由配方法得y=20t-5t2=-5（t-2）2+20∵a=-5＜0∴小球飞行的最大高度是20m，此时需要飞行2s．22．(1)；(2)；(3)或．（1）解：当时，，解得：，，∴抛物线与x轴交于，．∵直线经过A点，∴，∴；（2）解：由（1）知，联立得：，整理得解得：（舍），，把代入，得，∴，∴；（3）解：，，当或时，抛物线在直线的上方，∴当时，或．23．（1）正方形，理由见解析；（2）17解：（1）四边形是正方形，理由如下：根据旋转：∵四边形是正方形∴∠DAB=90°∴∠FAE＝∠DAB=90°∴∴四边形是矩形，又∵∴矩形是正方形．（2）连接∵，在中，∵四边形是正方形∴在中，，又，∴．故答案是17．24．(1)和2；3；(2)见解析(3)b的值为或1．（1）解：依题意，得：，即，解得：，，∴．故答案为：和2；3；（2）解：依题意，得：，∴，∵，∴该方程无解，即代数式没有不变值；（3）解：依题意，得：方程即