第10章 二元一次方程组 七年级下册数学人教版单元质检卷（B卷）及答案

二元一次方程组——2023-2024学年七年级下册数学人教版单元质检卷（B卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列是二元一次方程的是()A. B. C. D.2.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是()A. B. C. D.3.下列二元一次方程的其中一个解是的是()A. B. C. D.4.对于方程组，用加减法消去得到的方程是()A. B. C. D.5.若是方程的一个解，那么k的值是()A.-3 B.3 C.0 D.26.已知和是二元一次方程的两个解，则a，b的值分别为()A.， B.， C.， D.，7.小明用20元钱去买笔，一支钢笔5元钱，一支铅笔1元钱，如果将这20元恰好花完，则购买方案共有()A.3种 B.4种 C.5种 D.6种8.已知：，则x和y的值分别为()A.1，2 B.2，2 C.2，1 D.，29.二元一次方程有一组解互为相反数,则y的值是()A.1 B. C.0 D.210.若关于x、y的方程组的解满足，则k等于()A.2021 B.2022 C.2023 D.2024二、填空题（每小题4分，共20分）11.若是关于x、y的二元一次方程，则________，________.12.某校组织春季研学活动，若租用55座大巴车若干辆，则有8人没有座位；若租用44座大巴车，则用车数量将增加2辆，并空出3个座位.设租用55座大巴车x辆，租用44座大巴车y辆，根据题意可列方程组为__________________.13.已知是方程的解，则代数式的值为___________.14.已知，那么的值是______.15.若关于x、y的二元一次方程组的解，则的值是___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）解方程组：（1）（2）17.（8分）解方程组:(1)(2)18.（10分）某天，一蔬菜经营户用120元钱从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿共40千克到市场去卖，黄瓜和西红柿这天的批发价和零售价如下表所示：品名黄瓜西红柿批发价（单位：元/千克）2.43.2零售价（单位：元/千克）3.65(1)他从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿各多少千克？(2)他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚多少钱？19.（10分）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？20.（12分）已知关于x，y的方程组与有相同的解.(1)求这个相同的解；(2)求m，n的值；(3)小明同学说：“无论a取何值，(1)中的解都是关于x，y的方程的解.”你赞同他的观点吗？请你说明理由.21.（12分）织里童装城某拉链专卖店出售甲、乙两种拉链，已知该店进货甲种拉链100条和乙种拉链60条共需280元，进货甲种拉链160条和乙种拉链100条共需456元.（1）求出甲、乙两种拉链的进价；（2）已知专卖店将甲种拉链提价0.4元出售，乙种拉链提价25%出售.小明在该专卖店购买甲、乙两种拉链，共花费45元，求有哪几种购买方案；（3）在（2）条件下，不同方案专卖店获利是否发生变化，如果变化，请求出最大值；如果不变，请说明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：A、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、是二元一次方程，故本选项符合题意；C、含有分式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D、最高次数为2次，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B.2.答案：B解析：移项得，，y的系数化为1得，.故选：B.3.答案：C解析：A.当时，，故不符合题意；B.当时，，故不符合题意；C.当时，，故符合题意；D.当时，，故不符合题意；故选：C.4.答案：C解析：由①-②得：-11y=-32，故选：C.5.答案：B解析：将代入原方程得：，解得：，k的值为3.故选：B.6.答案：A解析：和是二元一次方程的两个解，，①+②，得，，，故选：A.7.答案：C解析：设小明买了x支钢笔，y支铅笔，根据题意得：，，，，且x、y是整数，，解得，，1，2，3，4，，15，10，5，0，有5种购买方案，故选：C.8.答案：C解析：，解得故选C.9.答案：D解析:因为x,y互为相反数,所以①又,②由①②组成方程组,解得.10.答案：D解析：两式相加可得：，即，，故选：D.11.答案：解析：是关于x、y的二元一次方程，则，，解得，，故答案为：，2.12.答案：解析：根据题意，得，故答案为：.13.答案：1解析：把代入得，则原式.故答案为1.14.答案：3解析：将两式相加可得：，即，解得：.故答案为：3.15.答案：12解析：把代入二元一次方程组，可得：解得：把代入，可得：故答案为：1216.答案：（1）；（2）解析：（1），将①代入②得，解得，将代入①得，故方程组的解为：；（2）将得，解得，将代入①得，解得故方程组的解为：.17.答案：(1)(2)解析：(1)解法一:由①+②+③得,即.④④-①得,④-②得,④-③得.因此,原方程组的解为解法二:由①+②-③得,即.由①+③-②得,即.由②+③-①得,即.因此,原方程组的解为解法三:由①得.④把④代入③,得,即.⑤由②与⑤组成方程组,得解这个方程组,得把代入④,得.因此,原方程组的解为(2)①+③得,④得,即.⑤④与⑤组成二元一次方程组为解这个方程组,得把代入③,得,所以.所以这个三元一次方程组的解为18.答案：(1)他从蔬菜批发市场买了黄瓜10千克，西红柿30千克(2)他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚66元解析：(1)设批发黄瓜x千克，西红柿y千克，则根据题意，有：解得答：他从蔬菜批发市场买了黄瓜10千克，西红柿30千克.(2)由题意得：（元）答：他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚66元.19.答案：（1）参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆（2）租14辆45座客车较合算解析：（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆依题意得解得：，答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；（2）要使每位师生都有座位，租45座客车14辆，则租60座客车10辆，，，租14辆45座客车较合算.20.答案：(1)(2)(3)赞同解析：(1)根据题意，得题干两个方程组的解就是方程组的解.解方程组得.(2)将代入含有m和n的两个方程中，得到关于m，n的方程组，解得.(3)赞同.理由：将代入，得，即，，所以无论a取何值，都是方程的解.21.答案：（1）甲种拉链的进价为1.6元，乙种拉链的进价为2元（2）有4种购买方案：①甲种拉链5条，乙种拉链14条；②甲种拉链10条，乙种拉链10条；③甲种拉链15条，乙种拉链6条；④甲种拉链20条，乙种拉链2条（3）不发生变化，理由见解析解析：（1）设甲种拉链的进价为每条x元，乙种拉链的进价为每条y元，由题意得：，解得：，答：甲种拉链的进价为1.6元，乙种拉链的进价为2元.（2）设购买甲种拉链m条，乙种拉链n条，由题意得：（1.6+0.4）m+2（1+25