《备考指南一轮 数学 》课件-第5章 第1讲

三角函数第五章课标考点考情简析1．客观题主要考查三角函数的定义，图象与性质，同角三角函数关系，诱导公式，和、差、倍角公式，正、余弦定理等知识．2．解答题涉及知识点较为综合．涉及三角函数图象与性质、三角恒等变换与解三角形知识较为常见2020年新课标Ⅱ理2(已知角的范围确定三角函数式的符号)2020年新课标Ⅰ理9(已知某角的三角函数关系式求该角的某个三角函数值)2020年新课标Ⅰ理7(利用函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象研究其性质)2020年天津8(可化为形如f(x)＝Asin(ωx＋φ)的函数性质的研究)2020年江苏10(研究将已知函数图象进行的变换后所得函数的性质)课标考点考情简析素养阐述直观想象：通过对三角形函数图形的理解，确定三角函数的性质，根据“五点作图法”代入数据求参数数学运算：复合三角形函数中常以ω的取值范围为纽带将函数的性质有机结合在一起，利用正、余弦定理求解三角形问题备考指津命题形式：从高考题型、题量来看，一般有两种方式：三个小题或一个小题另加一个解答题，分值上占17分左右备考方向：(1)熟练应用同角三角函数基本关系式与诱导公式化简、求值．(2)重视对三角函数图象和性质的研究，复习时通过选择题、填空题和解答题加以训练和巩固，注意将问题和方法进行归纳、整理．(3)对正弦定理、余弦定理的应用要加强训练第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数考点要求考情概览1．了解任意角的概念和弧度制的概念．2．能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义考向预测：高考中常以选择题和填空题的形式出现，考查三角函数的定义域及三角函数的化简求值，属于中、低档题．学科素养：主要考查数学运算和数学抽象的核心素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1端点正角负角零角象限角2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于________的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：半径长

|α|r

3．任意角的三角函数y

x

1．(教材改编)若θ满足sinθ＜0，cosθ＞0，则θ的终边在 (

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【答案】B【答案】C4．(2020年新课标Ⅱ)若α为第四象限角，则 (

)A．cos2α>0

B．cos2α<0C．sin2α>0

D．sin2α<0【答案】D1．三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦．2．角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．3．象限角的集合4．轴线角的集合(4)不相等的角终边一定不相同． (

)(5)若α为第一象限角，则sinα＋cosα>1. (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√重难突破能力提升2象限角与三角函数值的符号【解题技巧】1．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角．【变式精练】1．(1)有下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于90°的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是第三或第四象限．其中错误的是

(

)A．③④⑤

B．①③④C．①③④⑤

D．②③④⑤【答案】(1)C

(2)C【解析】(1)①错误，如0°与360°终边相同，但不相等；②锐角的范围为(0°，90°)，必是第一象限角，正确；③错误，如负角；④错误，如120°是第二象限角，390°是第一象限角；⑤若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是终边在y轴负半轴上的角，故⑤错误．其中错误的是①③④⑤.示通法三角函数定义问题的常见类型及解题策略(1)已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值：先求点P到原点的距离，再用三角函数的定义求解．(2)已知角α的某三角函数值，求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值．(3)三角函数值的符号及角的终边位置的判断．已知一角的三角函数值(sinα，cosα，tanα)中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角终边的位置，注意终边在坐标轴上的特殊情况．三角函数的定义及应用【答案】C【答案】(1)D

(2)C【解题技巧】1．根据三角函数的定义，判断函数的图象，首先建立平面直角坐标系，求出函数的解析式，根据函数的解析式判断函数的图象．2．利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；(2)纵坐标y；(3)该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．【答案】(1)A

(2)B

(3)C弧度制及其应用【解题技巧】1．应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度；(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决．2．求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量．【变式精练】3．已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l.(1)若α＝100°，r＝2，求扇形的面积；(2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．素养微专直击高考3素养提升类——直观想象、数形结合思想在三角函数中的应用典例精析【考查角度】三角函数的定义．【核心素养】直观想象、数学运算．【思路导引】点P转动的弧长是本题的关键，可在图中作三角形，寻找P点坐标和三角形边长的关