数学第四章 三角形 单元试卷2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2024-2025学年北师大版数学七年级下册第四章三角形单元试卷一、单选题1．下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（）A．1，1，2 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，102．如图，CE∥BF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需添加下列选项中的（

）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC3．下列各图中，正确画出AB边上的高的是（

）A． B．C． D．4．三角形的角平分线、中线和高都是(

)A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对5．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B=54°，∠C=90°，则∠ENC等于（

）A．54° B．62° C．72° D．76°6．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO=OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明的依据的是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．下列说法不正确的是（

）A．有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等B．有三个角对应相等的两个三角形全等C．有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等D．有三条边对应相等的两个三角形全等9．如图，△ABC≌△ADE，∠B=60°，∠BAE=150°，∠C=40°，则∠DAC的度数为（

）A．10° B．30° C．20° D．45°二、填空题10．如图，∠B=∠C，请添加一个条件使得△ABE≌11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，则∠B的度数为12．如果从5根长度分别为3、4、5、7、8的木棒中任取三根，那么把三根木棒首尾顺次相接能围成三角形的概率是．13．如图，已知△ABC≌△DAE，A与D，C与E分别是对应顶点，点E在线段AC上，BC=4，DE=10，则CE的长为14．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形共有个（不包括△ABC）．15．△ABC中，AD⊥BC于D，BD=4，CD=2，∠BAC=45°，则S△ABC=16．如图，已知△ABC三条中线相交于点O，则△ABO与△DBO的面积之比为三、解答题17．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．18．如图，D是△ABC的边BC上一点，AE平分∠BAD，∠CAE=∠CEA，∠C=∠BAD，若∠B=40°，求∠CAE的度数．19．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE，AD，BE交于点H，连接CH.求证：

(1)△ACD≌△BCE；(2)HC平分∠AHE.20．如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．(1)当点D在线段BC上时（不与点B重合），证明：CF=BD；(2)当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．21．如图，已知等边△ABC，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，分别连接AP,BP，AQ,CQ,∠ABP=∠ACQ,BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△ACQ；（2）连接PQ，试判断△APQ的形状，并说明理由；（3）连接PC，设△CPQ是以∠PQC为顶角的等腰三角形，且∠BPC=100°，求∠APB的度数．22．如图，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．(1)当点P运动t秒时CP的长度为_____（用含t的代数式表示）；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案1．A2．C3．D4．B5．C6．C7．C8．B9．A10．AB=AC（答案不唯一）11．70°12．713．614．1315．9+316．2∶117．证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，∠A=∠D∠B=∠C∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．18解：∵AE平分∠BAD，∴设∠1=∠2=x，∴∠4=∠1+∠B=x+40°，∵∠CAE=∠CEA，∴x+40°=x+∠3，∴∠3=40°，∵∠1+∠2+∠3+∠B+∠C=180°，∠C=∠BAD=2x，∴x+x+40°+40°+2x=180°∴x=25°，∴∠CAE=∠2+∠3=25°+40°=65°．19．（1）证明：∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，CA=CB,∴△ACD≌△BCE（2）证明：如图：过点C作CM⊥AD于点M，CN⊥BE于点N

∵△ACD≌△BCE∴∠CAM=∠CBN，在△ACM和△BCN中，∠CAM=∠CBN,∴△ACM≌△BCN，∴CM=CN又CM⊥AH，CN⊥HE，∴HC平分∠AHE20．（1）证明：∵∠FAD=∠CAB=90°，∴∠FAC=∠DAB．在△ACF和△ABD中，AB=AC∠CAF=∠BAD∴△ACF≌△ABD∴CF=BD；（2）结论仍然成立，如图2所示，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，AB=AC∠CAF=∠BAD∴△ACF≌△ABDSAS∴CF=BD．21．.解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=60°，

在△ABP和△ACQ中，{AB=AC∴△ABP≌△ACQ（SAS）；

（2）△APQ是等边三角形，

∵△ABP≌△ACQ，AP=AQ，∠BAP=∠CAQ

，

∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠CAQ+∠CAP=60°，即∠PAQ=60°，∴△APQ是等边三角形，

（3）∵△ABP≌△ACQ，∴∠APB=∠AQC，设∠APB=x°，则∠AQC=x°，∵△APQ是等边三角形，∴∠APQ=∠AQP=60°，

∴∠PQC=(x−60)°，∵QP=QC,∴∠QPC=∠QCP，∵∠QPC+∠QCP+∠PQC=180°，∴∠QPC=(120−x∵∠APB+∠BPC+∠CPQ+∠APQ=360°，∵∠BPC=100°，∴x+100+120−x解得：x=160，

即∠APB=160°．22．（1）解：由题意得，BP=2tcm∴CP=BC−BP=6−2t（2）解：△BPD与△CQP全等，理由如下：当t=1时，BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC−BP=6−2=4厘米，∵A