高中数学 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.3 简单的线性规划问题（1）教学设计 苏教版必修5

高中数学第3章不等式3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.3简单的线性规划问题（1）教学设计苏教版必修5学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析亲爱的同学们，今天我们要一起走进数学的世界，探索“简单的线性规划问题”这一神奇领域。这可是苏教版必修5第3章不等式中的重点内容哦！通过学习，你们将掌握如何用数学的眼光看待实际问题，学会如何优化资源，让我们的生活变得更加美好！让我们一起踏上这段奇妙的数学之旅吧！🌟🌟🌟核心素养目标学情分析同学们，进入高中阶段，你们在数学学习上已经积累了一定的基础，对不等式的概念和性质有了初步的了解。在知识层面，大多数同学能够掌握一元一次不等式的基本解法，但对二元一次不等式组以及线性规划问题的理解和应用可能还存在一定的挑战。能力上，同学们在解决复杂问题时，逻辑推理能力和空间想象能力有待提升。素质方面，部分同学可能因为对数学的畏惧心理，导致在学习过程中缺乏自信心。

在行为习惯上，同学们的课堂参与度普遍较高，但对于课堂练习和课后作业的完成质量，个别同学存在马虎、不仔细的问题。这直接影响到他们对线性规划问题这一复杂数学知识的掌握。对于本次课程，我们需要考虑到这些因素，通过多样化的教学方法和练习设计，帮助同学们克服困难，提升解决问题的能力。

特别是在处理简单的线性规划问题时，我们需要引导学生将实际问题转化为数学模型，这不仅考验他们的抽象思维能力，还要求他们具备良好的团队合作和沟通能力。因此，在课堂教学中，我将注重培养学生的这些关键素质，通过实例分析和小组讨论，让每一位同学都能积极参与到学习中来，共同进步。📚🤝💡教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有苏教版必修5教材，特别是第3章的内容，以便课堂学习和课后复习。

2.辅助材料：准备与二元一次不等式组及线性规划相关的图片、图表，如供需图、成本效益图等，以增强直观理解。

3.实验器材：为小组合作提供计算器或电子表格软件，以辅助解决线性规划问题。

4.教室布置：设置多个讨论小组区域，确保每个小组有足够的空间进行讨论和操作，同时保持教室整洁，以便学生集中注意力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，我们今天要探索一个非常有意思的数学世界——线性规划问题。你们可能已经在生活中遇到过类似的问题，比如如何在有限的预算下买到最多的商品，或者在有限的资源下得到最大的收益。今天，我们就用数学的语言来描述这些问题，并用数学的方法来解决它们。

1.展示实际问题：提出一个简单的实际问题，如“小王有20元，他想买两样东西，面包和牛奶，面包每袋3元，牛奶每瓶4元，他应该如何选择才能既满足需求又不超过预算？”

2.引导思考：提问学生，如果面包和牛奶的价格不同，小王的购买选择会有什么变化？

3.引入线性规划概念：简单介绍线性规划的基本概念，强调它是一种在满足一定条件下的最优决策方法。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.理解线性规划问题：通过图示和实例，解释线性规划问题的定义和构成要素，如目标函数、约束条件等。

2.建立数学模型：以小王的购买问题为例，引导学生如何将实际问题转化为数学模型，包括目标函数和约束条件。

3.解线性规划问题：介绍如何使用图形方法（如可行域的绘制）来求解线性规划问题，并通过实例展示解题步骤。

三、实践活动（用时15分钟）

1.小组合作：将学生分成小组，每个小组选择一个实际生活中的线性规划问题，如生产计划、资源分配等。

2.模型构建：要求每个小组根据选定的实际问题，建立相应的数学模型。

3.解题尝试：每组尝试使用图形方法或其他方法来求解他们的线性规划问题，并记录解题过程。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.问题提出：引导学生讨论如何将实际问题转化为数学模型，例如如何确定目标函数和约束条件。

2.方法分享：鼓励学生分享他们解决线性规划问题的方法，特别是图形解法和代数解法。

3.困难解决：讨论在解题过程中可能遇到的困难，如约束条件不兼容、目标函数无最优解等，并提出解决方案。

五、总结回顾（用时5分钟）

1.知识回顾：总结本节课所学的线性规划概念、模型建立和求解方法。

2.举例说明：通过几个简例，让学生回顾如何将实际问题转化为数学模型，并解决线性规划问题。

3.重点强调：强调线性规划问题的实际应用和解决这类问题的策略，如优化思维和模型构建的重要性。教学资源拓展1.拓展资源：

-线性规划的历史背景和应用领域：介绍线性规划的发展历程，以及它在经济、管理、工程等领域的广泛应用。

-线性规划的实际案例：搜集和分析实际生活中的线性规划案例，如生产调度、物流运输、资源分配等，让学生了解线性规划在现实世界中的具体应用。

-线性规划软件介绍：简要介绍一些常用的线性规划软件，如LINDO、MATLAB等，让学生了解如何使用软件解决线性规划问题。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《线性规划与运筹学》等书籍，深入了解线性规划的理论基础和算法。

-参加线上课程：推荐一些在线课程，如Coursera上的《运筹学》等，让学生通过视频学习线性规划的相关知识。

-小组研究项目：鼓励学生分组进行线性规划的实际研究项目，如优化工厂生产流程、设计最佳投资组合等，提高学生的实践能力。

-实践操作：利用线性规划软件进行实际操作，让学生亲身体验线性规划问题的求解过程，加深对知识的理解。

-学术交流：组织学生参加数学竞赛或学术会议，与其他同学交流线性规划的学习心得和研究成果。

-实习机会：鼓励学生寻找与线性规划相关的实习机会，如咨询公司、金融机构等，将所学知识应用于实际工作中。教学反思与总结回望今天这节课，我感到既有所得也有所思。在教学方法上，我尝试了多种手段，比如小组讨论、案例分析等，希望能够激发学生的学习兴趣和参与度。

首先，我注意到在导入新课时，通过展示实际生活中的问题，学生们对于线性规划的概念理解得比较快。我发现，将抽象的数学概念与具体的生活实例相结合，是一种很好的教学方法。但是，我也发现有些学生对于数学的抽象思维还有一定的困难，这让我意识到在今后的教学中，需要更加注重对学生抽象思维能力的培养。

在新课讲授环节，我分别从概念、模型建立和求解方法三个方面进行了讲解。我觉得通过实例分析和图示教学，学生对线性规划问题的理解更加直观。不过，我也发现有些学生在理解和应用线性规划模型时显得有些吃力，这可能是因为他们对数学语言和符号的敏感度不够。因此，我打算在未来的教学中，加强数学语言和符号的教学，帮助学生更好地理解线性规划问题。

实践活动部分，我安排了小组合作，让学生们自己尝试解决实际问题。这个环节让我看到了学生们的合作精神和解决问题的能力。但是，也有些小组在讨论过程中出现了分歧，这说明我需要更加细致地引导学生进行有效的讨论和沟通。

在学生小组讨论环节，我提出了几个问题，比如如何将实际问题转化为数学模型，如何处理约束条件等。学生的回答让我感到惊喜，他们能够灵活运用所学知识来解决问题。但是，也有部分学生在回答问题时显得有些拘谨，这可能是因为他们对问题的理解不够深入。为了改进这一点，我打算在今后的教学中，更加注重培养学生的提问能力和批判性思维能力。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在导入新课时，可以适当增加与生活相关的实例，以激发学生的学习兴趣。

2.在新课讲授环节，加强数学语言和符号的教学，提高学生的抽象思维能力。

3.在实践活动和小组讨论环节，引导学生进行有效的沟通和合作，鼓励他们提出自己的观点。

4.在总结回顾环节，通过多样化的评价方式，提高学生的自信心和成就感。

5.关注每一位学生的学习状态，及时发现并解决他们在学习中遇到的问题。内容逻辑关系①线性规划问题定义

-知识点：线性规划问题的定义，目标函数、约束条件、可行域等概念。

-词语：线性规划、目标函数、线性约束、可行解、最优解。

②建立线性规划模型

-知识点：如何将实际问题转化为线性规划模型，包括目标函数和约束条件的确定。

-词语：转化模型、目标函数系数、约束条件方程、决策变量。

③求解线性规划问题

-知识点：图形法求解线性规划问题的步骤，如何找到最优解。

-词语：图形法、可行域、目标函数线、最优解点。课后作业1.作业题目：某工厂生产A、B两种产品，每单位A产品需要2小时机器加工和1小时人工组装，每单位B产品需要1小时机器加工和2小时人工组装。工厂每天有8小时机器加工时间和10小时人工组装时间。A产品每单位利润为50元，B产品每单位利润为30元。请问，为了最大化利润，工厂应该如何安排生产计划？

-解答：设生产A产品x单位，B产品y单位，则目标函数为最大化50x+30y。约束条件为2x+y≤8（机器加工时间），x+2y≤10（人工组装时间），x≥0，y≥0。通过图形法或代数法求解，得到最优解为x=2，y=3，最大利润为240元。

2.作业题目：一家服装店销售A、B两种服装，A服装的成本为每件100元，B服装的成本为每件150元。店内有2000元资金用于购买这两种服装。A服装的利润为每件20元，B服装的利润为每件30元。请问，为了最大化利润，店长应该如何分配购买资金？

-解答：设购买A服装x件，B服装y件，则目标函数为最大化20x+30y。约束条件为100x+150y≤2000（总成本），x≥0，y≥0。通过图形法或代数法求解，得到最优解为x=10，y=5，最大利润为300元。

3.作业题目：一个农场种植小麦和玉米，每亩小麦需要200元种子和100元肥料，每亩玉米需要150元种子和200元肥料。农场有3000元资金用于购买种子和肥料。小麦每亩产量为500公斤，每公斤售价为2元；玉米每亩产量为400公斤，每公斤售价为3元。请问，为了最大化收入，农场应该如何分配种植面积？

-解答：设种植小麦x亩，玉米y亩，则目标函数为最大化2*500x+3*400y。约束条件为200x+150y≤3000（种子成本），100x+200y≤3000（肥料成本），x≥0，y≥0。通过图形法或代数法求解，得到最优解为x=10，y=5，最大收入为8000元。

4.作业题目：一家餐厅提供午餐和晚餐，午餐的成本为每份20元，晚餐的成本为每份30元。餐厅每天有2000元的成本预算。午餐的利润为每份10元，晚餐的利润为每份15元。请问，为了最大化利润，餐厅应该如何安排午餐和晚餐的供应量？

-解答：设供应午餐x份，晚餐y份，则目标函数为最大化10x+15y。约束条件为20x+30y≤2000（总成本），x≥0，y≥0。通过图形法或代数法求解，得到最优解为x=50，y=30，最大利润为750元。

5.作业题目：一家公司生产两种产品，产品A的每单位利润为50元，产品B的每单位利润为