辽宁省大连市高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式教学设计 新人教B版必修5VIP

辽宁省大连市高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式教学设计新人教B版必修5学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：辽宁省大连市高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式教学设计

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2022年9月15日星期四上午第二节课

4.教学时数：1课时

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同学们，今天我们要一起走进数学的奇妙世界，探索不等式这个神秘而又充满魅力的数学宝库。在这节课中，我们将一起学习不等关系与不等式的基础知识，揭开它们神秘的面纱。让我们一起期待这精彩的数学之旅吧！🚀💡📚核心素养目标1.发展数学抽象思维能力，理解不等关系与不等式的概念。

2.培养逻辑推理能力，掌握不等式的性质和运算规则。

3.提升数学建模能力，能够将实际问题转化为不等式模型。

4.增强数学运算能力，熟练运用不等式解决实际问题。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生们在此之前已经学习了基本的代数知识，包括一元一次方程、不等式的基本性质等。他们对变量和方程的概念有一定的理解，但可能对不等式的概念和运算规则还不够熟悉。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一的学生对数学学科普遍持有较高的兴趣，尤其是对解决实际问题感兴趣。他们的逻辑思维能力逐渐增强，但部分学生可能在学习过程中表现出对抽象概念的抵触情绪。学习风格上，有的学生偏好通过实例和练习来理解新概念，而有的学生则更倾向于通过理论推导来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习不等关系与不等式时，学生可能会遇到以下困难：一是理解不等式的定义和性质，二是掌握不等式的运算规则，三是将实际问题转化为不等式模型。此外，对于一些学生来说，逻辑推理能力的不足可能会影响他们对不等式问题的解决。因此，教学中需要注重概念的解释、运算的练习和实际问题的应用，以帮助学生克服这些挑战。教学资源-教学软件：多媒体教学平台，用于展示教学视频和动画。

-教学硬件：投影仪、计算机、白板或电子白板。

-课程平台：学校内部网络教学平台，用于发布教学资料和作业。

-信息化资源：不等式性质和运算的电子文档、在线练习题库。

-教学手段：实物教具（如不等式模型），教学模型软件，黑板或电子白板板书。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-首先通过提问的方式，回顾上一节课的内容，引导学生回顾一元一次方程的基本概念和求解方法。

-接着，提出一个实际问题，如：“在种植园中，苹果树和梨树的总数为50棵，苹果树的数量是梨树的3倍，请问苹果树和梨树各有多少棵？”

-引导学生思考如何将这个问题转化为数学模型，从而自然地引入不等关系与不等式的概念。

2.新课讲授（用时15分钟）

-详细内容1：讲解不等关系的定义，通过实例说明不等关系的意义，如“x>5”表示x的值大于5。

-详细内容2：介绍不等式的性质，包括不等式的传递性、对称性和可加性等，通过具体的数学例子来演示这些性质。

-详细内容3：讲解不等式的运算规则，包括如何处理不等式中的加减乘除，以及如何保持不等式的方向不变。

3.实践活动（用时10分钟）

-活动一：学生独立完成一组不等式的基本性质练习题，巩固对不等式性质的理解。

-活动二：小组合作，解决实际问题，如“一个长方形的周长是30厘米，如果长比宽多5厘米，求长方形的长和宽。”

-活动三：学生尝试将日常生活中的问题转化为不等式模型，并尝试求解。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-方面一：讨论不等式性质在不同情境中的应用，例如，讨论如何使用不等式的传递性来简化数学问题。

-方面二：分析学生在实践活动中的错误，如不等式运算中的符号错误，并讨论如何避免这些错误。

-方面三：分享将实际问题转化为不等式模型的经验，讨论如何选择合适的变量和建立模型。

5.总结回顾（用时5分钟）

-总结本节课的主要知识点，包括不等关系的定义、不等式的性质和运算规则。

-通过举例说明本节课的重难点，如如何正确处理不等式中的乘除运算，以及如何从实际问题中提取关键信息建立不等式模型。

-提出课后作业，包括练习题和思考题，以帮助学生巩固所学知识。

教学流程的具体时间分配如下：

-导入新课：5分钟

-新课讲授：15分钟

-实践活动：10分钟

-学生小组讨论：10分钟

-总结回顾：5分钟

总计用时：35分钟知识点梳理1.不等关系的定义

-不等关系是指两个数或量之间的比较关系，用不等号（>、<、≥、≤）表示。

-不等关系的基本形式：a>b,a<b,a≥b,a≤b。

2.不等式的性质

-传递性：如果a>b且b>c，则a>c。

-反向性：如果a>b，则b<a。

-可加性：如果a>b，则a+c>b+c。

-可乘性（正数）：如果a>b且c>0，则ac>bc。

-可乘性（负数）：如果a>b且c<0，则ac<bc。

3.不等式的运算规则

-加法：在不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。

-乘法：在不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

-除法：在不等式两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变；除以同一个负数，不等号的方向改变。

4.不等式的解集

-不等式的解集是指满足不等式的所有数的集合。

-解集的表示方法：用数轴或区间表示。

5.不等式的应用

-解决实际问题：将实际问题转化为不等式模型，求解不等式，得到问题的解。

-数学建模：建立数学模型，分析问题，求解模型，得到问题的解。

6.不等式的图像

-不等式的图像是指不等式在数轴上的表示。

-图像的绘制方法：在数轴上标出不等式的解集，用实心圆点或空心圆点表示解集中的数。

7.不等式的解法

-直接法：直接求解不等式，得到解集。

-画图法：在数轴上画出不等式的解集，得到解集。

-代入法：将不等式中的变量代入不同的数值，判断不等式的真假，得到解集。

8.不等式的应用实例

-生活中的实例：年龄、身高、体重等。

-经济问题：成本、利润、价格等。

-科学问题：速度、时间、距离等。

9.不等式的难点

-正确理解不等式的性质和运算规则。

-将实际问题转化为不等式模型。

-解不等式时保持不等号的方向不变。

10.不等式的重点

-掌握不等关系的定义和性质。

-熟悉不等式的运算规则和解法。

-能够将实际问题转化为不等式模型，并求解。教学反思今天上了不等式这一课，总的来说，我觉得效果还不错，但也有些地方让我觉得需要改进。

首先，我觉得导入环节挺关键的。我选择了生活中的实际问题来引入新课，比如“一个长方形的周长是30厘米，如果长比宽多5厘米，求长方形的长和宽。”这样的问题既贴近生活，又能够激发学生的兴趣。但是，我发现部分学生对于如何将实际问题转化为数学模型的理解还不够到位。在接下来的教学中，我可能会尝试使用更多的实例，让学生在实践中逐步掌握这一技能。

新课讲授部分，我主要讲解了不等关系的定义、不等式的性质和运算规则。我发现，学生在理解不等式的性质时，对于“传递性”和“反向性”的理解比较容易，但在处理“可加性”和“可乘性”时，有些学生会出现混淆。这让我意识到，在讲解这些性质时，需要更加细致地解释，并通过具体的例子来帮助学生理解。

在实践活动环节，我设计了几个练习题，让学生独立完成。我发现，大部分学生能够正确地应用所学知识解决问题，但也有少数学生在处理不等式的乘除运算时出现了错误。这让我反思，可能需要在课堂上多花一些时间来讲解和练习这些运算规则，特别是对于易错点要进行重点讲解。

在学生小组讨论环节，我提出了几个问题，如“如何将实际问题转化为不等式模型？”、“在解不等式时如何保持不等号的方向不变？”等。学生的回答各不相同，有的回答得很好，有的则存在一些偏差。这让我认识到，在小组讨论环节，我需要更加积极地引导和参与，帮助学生纠正错误，同时也要鼓励他们提出自己的见解。

总的来说，这节课让我看到了学生的进步，也让我发现了自己的不足。以下是我的一些具体反思：

1.在讲解不等式的性质和运算规则时，需要更加细致地解释，并通过具体的例子来帮助学生理解。

2.在实践活动和小组讨论环节，需要更加积极地引导和参与，帮助学生纠正错误，同时也要鼓励他们提出自己的见解。

3.在总结回顾环节，可以尝试一些更加生动有趣的方式，如游戏、竞赛等，以提高学生的学习兴趣。

4.对于学生的个别差异，需要更加关注，针对不同学生的学习情况，提供个性化的指导。

我相信，通过不断地反思和改进，我能够更好地帮助学生掌握数学知识，提高他们的数学思维能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了不等关系与不等式的基础知识，重点掌握了以下内容：

1.不等关系的定义：不等关系是指两个数或量之间的比较关系，用不等号（>、<、≥、≤）表示。

2.不等式的性质：包括传递性、反向性、可加性和可乘性等。

3.不等式的运算规则：加减运算、乘除运算以及如何保持不等号的方向不变。

4.不等式的解集：满足不等式的所有数的集合，可以用数轴或区间表示。

5.不等式的应用：解决实际问题，建立数学模型，分析问题，求解模型。

为了巩固今天所学的内容，我们将进行当堂检测，检测内容包括：

1.选择题：判断以下不等式的真假，并说明理由。

-3x+2>2x+5

-5-2x≤3+x

-4x-3>2x+1

2.填空题：根据不等式的性质，填空完成以下不等式。

-如果2x>4，那么x>_______。

-如果x≤5，那么-x≥_______。

3.应用题：将以下实际问题转化为不等式模型，并求解。

-一个长方形的周长是30厘米，如果长比宽多5厘米，求长方形的长和宽。

4.解题题：解以下不等式，并写出解集。

-3(x-2)<2(x+4)

-2x+5≥7-3x板书设计①不等关系的定义

-不等关系的概念

-不等号（>、<、≥、≤）

-两个数或量之间的比较

②不等式的性质

-传递性：a>b且b>c→a>c

-反向性：a>b→b<a

-可加性：a>b→a+c>b+c

-可乘性（正数）：a>b且c>0→ac>bc

-可乘性（负数）：a>b且c<0→ac<bc

③不等式的运算规则

-加法：在不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变。

-乘法：在不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。

-除法：在不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变；除以同一个负数，不等号方向改变。

-解集表示：用数轴或区间表示不等式的解集。

④不等式的解法

-直接法：直接求解不等式，得到解集。

-画图法：在数轴上画出不等式的解集，得到解集。

-代入法：将不等式中的变量代入不同的数值，判断不等式的真假，得到解集。

⑤不等式的应用

-实际问题转化为不等式模型

-建立数学模型，分析问题，求解模型

-生活中的应用实例：年龄、身高、体重等

-经济问题：成本、利润、价格等

-科学问题：速度、时间、距离等课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学思维训练》中关于不等式应用的一章，特别是“不等式在实际生活中的应用”部分。

-视频资源：《数学奥秘》系列视频，其中包含不等式在物理学、经济学等领域的应用实例。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，了解不等式在实际问题中的应用，提高数学思维能力和解决问题的能力。

-观看视频资源，通过直观的演示，加深对不等式概念和性质的理解。

-学生可以尝试将视频中的实例与自己的生活实际联系起来，思