2023九年级数学下册 第26章 二次函数26.3 实践与探索第2课时 二次函数和一元二次方程（不等式）的关系教学设计 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第26章二次函数26.3实践与探索第2课时二次函数和一元二次方程（不等式）的关系教学设计（新版）华东师大版主备人备课成员教材分析嘿，亲爱的同学们，今天我们要一起探索一个神奇的世界——二次函数和一元二次方程（不等式）的关系。这可是我们九年级数学下册第26章的重点内容哦！咱们会用华东师大版的新版教材来揭开这个秘密。这节课，咱们就像侦探一样，一步步揭开二次函数和一元二次方程（不等式）之间奇妙联系的神秘面纱！🔍✨核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模、逻辑推理和数学抽象能力。通过探究二次函数与一元二次方程（不等式）的关系，学生能够理解数学知识在实际问题中的应用，提升解决复杂问题的能力。同时，强化学生数形结合的思想，培养其几何直观和空间想象的能力。重点难点及解决办法**重点**：

1.理解二次函数图像与一元二次方程（不等式）解之间的关系。

2.掌握如何通过二次函数图像来解一元二次方程（不等式）。

**难点**：

1.将一元二次方程（不等式）的解与二次函数的图像特征联系起来。

2.分析二次函数图像的对称性、顶点坐标等特征，以解决不等式问题。

**解决办法与突破策略**：

-通过实例分析，引导学生观察二次函数图像与方程解之间的关系，逐步建立联系。

-利用数形结合的方法，帮助学生直观理解图像特征与方程解的对应关系。

-设计一系列练习题，让学生在解决实际问题的过程中，深化对知识的理解。

-鼓励学生小组讨论，通过合作学习，共同克服难点，提升解题能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和示例，讲解二次函数与一元二次方程（不等式）的关系，帮助学生建立基本概念。

2.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励他们提出问题，共同解决难点，培养合作学习的能力。

3.实验法：利用几何画板等软件，让学生通过操作软件，直观地观察二次函数图像与方程解的关系，加深理解。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示二次函数图像和一元二次方程（不等式）的解，增强视觉效果。

2.实例分析：通过具体的实例，让学生看到数学知识在实际问题中的应用，提高学习的兴趣。

3.在线资源：利用网络资源，提供额外的学习材料，如视频讲解、在线练习等，拓展学习渠道。教学过程设计**导入新课（5分钟**）

目标：引起学生对二次函数与一元二次方程（不等式）关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们有没有想过，二次函数的图像和一元二次方程（不等式）之间有什么联系呢？它们又是如何相互影响的呢？”

接着，我会展示一些二次函数图像和一元二次方程（不等式）的解的例子，让学生直观地感受到它们之间的相似之处。

最后，我会简短地介绍二次函数与一元二次方程（不等式）的关系的重要性，为接下来的学习打下基础。

**二次函数与一元二次方程（不等式）的关系讲解（10分钟**）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、组成部分和原理，以及它们与一元二次方程（不等式）的关系。

过程：

首先，我会讲解二次函数的定义，包括其一般形式和图像特点。

接着，我会详细介绍二次函数的组成部分，如顶点坐标、对称轴等，并使用图表或示意图来帮助学生理解。

然后，我会通过实例，如求解一元二次方程，展示如何利用二次函数的图像来直观地找到解。

**二次函数与一元二次方程（不等式）的案例分析（20分钟**）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数与一元二次方程（不等式）的关系的特性和重要性。

过程：

我会选择几个典型的案例，如抛物线与直线相交的方程、抛物线与x轴的交点问题等，进行分析。

在分析每个案例时，我会详细介绍其背景、特点和意义，让学生看到二次函数和一元二次方程（不等式）在实际问题中的应用。

此外，我会引导学生思考这些案例如何影响我们的日常生活，以及如何应用这些知识来解决实际问题。

**学生小组讨论（10分钟**）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

我会将学生分成若干小组，每组围绕一个与二次函数和一元二次方程（不等式）相关的问题进行讨论。

例如，可以讨论如何通过二次函数的图像来解一元二次不等式，或者探讨不同类型的一元二次方程（不等式）的解法。

每组需要讨论出解决方案，并选出一名代表准备向全班展示讨论成果。

**课堂展示与点评（15分钟**）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数与一元二次方程（不等式）关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的分析、解决方案的提出等。

其他学生和教师可以对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

我会总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

**课堂小结（5分钟**）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数与一元二次方程（不等式）关系的重要性和意义。

过程：

我会简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数的定义、图像特点、与一元二次方程（不等式）的关系等。

强调二次函数和一元二次方程（不等式）在数学学习和实际问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这些知识。

最后，我会布置课后作业：让学生撰写一篇关于二次函数与一元二次方程（不等式）关系的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《二次函数的应用》：《数学故事集》中的“抛物线的奥秘”，通过故事形式介绍二次函数在物理学、工程学中的应用。

-《一元二次方程（不等式）的解法比较》：比较不同类型的一元二次方程（不等式）的解法，如因式分解、配方法、公式法等。

-《二次函数与一元二次方程（不等式）的实际问题》：收集一些生活中的实际问题，如建筑设计、经济学模型等，展示二次函数和一元二次方程（不等式）的解决方法。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己解决一些课后习题，如变式题、综合题等，以巩固所学知识。

-鼓励学生查阅相关资料，了解二次函数和一元二次方程（不等式）在其他学科中的应用，如物理学中的抛体运动、经济学中的供需关系等。

-组织学生进行小组合作，共同完成一个与二次函数和一元二次方程（不等式）相关的项目，如设计一个简单的物理实验，观察二次函数图像的变化。

-引导学生思考二次函数和一元二次方程（不等式）在实际问题中的局限性，以及如何改进和优化解法。

-鼓励学生创作数学小论文，探讨二次函数和一元二次方程（不等式）在数学史上的地位和发展，以及它们对现代数学的影响。板书设计①二次函数与一元二次方程（不等式）的关系

-二次函数的一般形式：\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）

-一元二次方程：\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）

-一元二次不等式：\(ax^2+bx+c>0\)或\(ax^2+bx+c<0\)（\(a\neq0\)）

②关键概念

-顶点坐标：\((h,k)\)

-对称轴：\(x=h\)

-开口方向：\(a>0\)开口向上，\(a<0\)开口向下

③解的关系

-方程的解为函数图像与x轴的交点

-不等式的解为函数图像位于x轴的上方或下方部分

-解集表示为区间或集合

④解法

-利用二次函数图像直接找到方程的解

-利用公式法求解一元二次方程

-利用数形结合法解决一元二次不等式问题

⑤应用

-抛物线与直线相交问题

-抛物线与x轴的交点问题

-抛物线与y轴的交点问题作业布置与反馈作业布置：

1.完成课后练习题：

-题目一：给定一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)，求其解，并画出函数图像。

-题目二：分析以下一元二次不等式\(x^2-5x+6<0\)的解集，并画出函数图像。

-题目三：设计一个实际问题，如抛物线上的点与x轴的距离，并使用二次函数和一元二次不等式来解决问题。

2.撰写短文报告：

-主题：二次函数与一元二次方程（不等式）的关系及其在实际生活中的应用。

-要求：结合所学知识，选择一个具体的应用场景，如物理学中的抛体运动或经济学中的供需关系，阐述二次函数和一元二次方程（不等式）在该场景中的作用。

作业反馈：

1.作业批改：

-及时批改学生的作业，确保每个学生都能得到反馈。

-重点关注学生在解方程和不等式时的正确性，以及他们是否能够正确地利用二次函数图像来解决问题。

2.反馈内容：

-对于每个练习题，指出学生解答中的正确和错误之处，并解释原因。

-对于短文报告，评价学生的选题、论证、结构和语言表达。

3.改进建议：

-对于解题错误的题目，提供详细的解答步骤和正确的答案，帮助学生理解错误的原因。

-对于短文报告，给出具体的修改建议，如如何改进论证的逻辑性、如何优化语言表达等。

4.鼓励学生：

-对于表现优秀的作业，给予表扬和鼓励，激发学生的学习热情。

-对于有进步的学生，给予肯定，鼓励他们继续保持。

5.课堂讨论：

-在下一节课的开始，安排时间让学生分享他们的作业成果，通过课堂讨论的形式，促进学生之间的交流和学习。

6.定期回顾：

-定期回顾学生的作业情况，了解他们的学习进度和存在的问题，以便及时调整教学策略。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学家的故事》中关于二次函数和一元二次方程（不等式）的发现和应用的故事，了解数学家如何解决实际问题。

-视频资源：《数学之美》系列视频中的“二次函数与抛物线”，通过动画演示二次函数图像的变化和一元二次方程（不等式）的解法。

-实验材料：《物理实验手册》中关于抛体运动的实验，通过实验探究二次函数在物理学中的应用。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间，结合课本内容，自主阅读上述材料，加深对二次函数和一元二次方程（不等式）的理解。

-学生可以尝试将所学知识应用到实际生活中，如分析日常生活中的抛物线现象，如跳水、投篮等。

-教师可以推荐一些相关的数学软件或在线平台，如GeoGebra、Desmos等，让学生通过图形化界面更直观地理解二次函数和一元二次方程（不等式）的性质。

-学生可以尝试自己设计实验，验证二次函数图像与一元二次方程（不等式）解的关系，如通过改变抛物线的参数，观察解的变化。

-鼓励学生之间进行讨论和交流，分享各自的学习心得和发现，通过合作学习提升解决问题的能力。

-教师可以组织学生进行小组项目，如设计一个数学游戏，其中包含二次函数和一元二次方程（不等式）的元素，以增加学习的趣味性。

-学生可以尝试解决一些开放性问题，如“如何利用二次函数和一元二次方程（不等式）来预测未来的趋势？”或“在建筑设计中，如何利用这些知识来优化结构？”

-教师应提供必要的指导和帮助，如解答学生在拓展学习过程中遇到的疑问，推荐进一步的阅读材料或资源。教学反思与总结今天的课，我觉得挺有收获的。咱们一起探讨了二次函数和一元二次方程（不等式）之间的关系，这个内容虽然有点难度，但是我觉得学生们表现得还不错。

教学反思：

首先，我在导入新课的时候，通过提问和展示图片的方式，尽量让同学们能够提起兴趣。我觉得这个方法还是有效的，因为从他们的反应来看，他们对这个话题确实挺感兴趣的。但是，我也意识到，对于一些不太熟悉二次函数概念的同学来说，可能还需要更多的引导，比如可以用一些生活中的例子来帮助他们理解。

在讲解基础知识的时候，我尽量用简单易懂的语言和图表来解释。我发现，使用图像和实例能够让学生更容易理解抽象的数学概念。不过，我也发现了一些问题，比如有些学生对于一元二次方程的解法和二次函数图像的对称性理解还不够透彻。这可能是因为我没有足够的时间去深入讲解每个细节，或者是讲解的方式不够直观。

在教学过程中，我尝试了小组讨论的方式，让孩子们能够互相交流想法。我觉得这个方法挺好的，因为孩子们在讨论中能够互相启发，共同解决问题。但是，我也注意到，有些学生可能不太善于表达自己的观点，或者不太敢于参与讨论。这可能需要我在今后的教学中更加注重培养学生的沟通能力和团队合作精神。

教学总结：

当然，也有一些不足之处。比如，个别学生在计算时出现了错误，这说明我在教学中还需要加强对学生计算能力的培养。另外，我也发现，有些学生对数学的兴趣还不够浓厚，这可能