2025版数学中考《二轮总复习微专题学案》二轮讲义30 与圆有关的计算含答案或解析

微专题30与圆有关的计算考点精讲构建知识体系考点梳理1.弧长与扇形面积(6年5考)圆周长C＝①r为圆(扇形)的半径；n°为弧所对的圆心角的度数；l是扇形的弧长扇形弧长l＝②圆面积S＝③扇形面积S扇形＝④＝12注：阴影部分图形的面积计算，方法讲解详见本书P136～P137微专题三种方法求阴影部分面积2.圆锥的相关计算(6年2考)相关计算(1)圆锥的侧面展开图是扇形；(2)圆锥的母线长l为扇形的⑤；(3)圆锥底面圆的周长2πr为扇形的⑥；(4)圆锥的高为h，则r2＋h2＝l2；(5)圆锥的底面圆周长：C＝2πr；(6)圆锥的底面圆面积：S＝πr2；(7)圆锥的侧面积：S＝πrlr为底面圆半径l为圆锥的母线长3.正多边形与圆名称公式图例中心角正n边形的每个中心角θ为⑦R：半径r：边心距a：边长θ：中心角边心距正n边形的边心距r＝R周长正n边形的周长l＝na面积正n边形的面积S＝⑧rl(l为正n边形的周长)练考点1.已知扇形AOB的半径为4，圆心角为60°，则该扇形的弧长＝，面积＝.2.如图，扇形的半径为6，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的底面半径为.第2题图3.如图，☉O是正六边形ABCDEF的外接圆.(1)∠FAO的度数为；(2)若☉O的半径OA为6，则圆心到边AB的距离为.第3题图高频考点考点1与弧长、扇形面积有关的计算(6年5考)例1(2024佛山南海区一模)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，以CD为直径的圆与AD交于点E，则CDE的长是()A.3π B.7π2 C.4π D.例1题图例2(2024山西)如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA＝1m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为m2.例2题图考点2与圆锥有关的计算(6年2考)例3(2024珠海金湾区一模)如图，已知一圆在扇形AOB的外部，沿扇形的AB，从点A滚动一周(无滑动)，恰好到达点B.如果OA＝24cm，∠AOB＝60°，圆的半径为cm.例3题图变式1(2024烟台)如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作BD，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.变式1题图考点3正多边形与圆例4(2024甘孜州)如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，OA＝1，则AB的长为()A.2 B.3 C.1 D.1例4题图变式2(2024佛山顺德区一模)我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：通过圆内接正多边形割圆，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长.如图，由圆内接正六边形可算出π≈3.若利用圆内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为()变式2题图A.12sin30° B.12cos30° C.12sin15° D.12cos15°真题及变式命题点1与圆锥有关的计算(6年2考) 1.(2020广东16题4分)如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m.第1题图命题点2与扇形面积有关的计算(6年5考) 2.(2022广东15题3分)扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积(结果保留π)为.3.(2021广东13题4分·北师九下习题改编)如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4.分别以点B，点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为.第3题图4.(2019广东22题7分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F.(1)求△ABC三边的长；(2)求图中由线段EB，BC，CF及FE所围成的阴影部分的面积.第4题图新考法5.[真实问题情境](2024呼伦贝尔)为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图，AB与CD是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是米.(π取3.14，计算结果精确到0.1)第5题图6.[综合与实践](2024广东21题9分)【主题】滤纸与漏斗【素材】如图①所示：①一张直径为10cm的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.第6题图①【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图②所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图①所示漏斗中.第6题图②【实践探索】(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)？用你所学的数学知识说明；(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)

考点精讲①2πr②nπr180③πr2④nπr2⑦360°n练考点1.4π32.23.(1)60°；(2)33高频考点例1C【解析】如解图，取CD的中点O，连接OE，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴∠D＝∠B＝60°，CD＝AB＝6，∴∠COE＝2∠D＝120°，OC＝3，∴CDE的长是240π×3例1题解图例2(π4－18)【解析】∵点C，D分别为OA，OB的中点，OA＝1m，∴OC＝12OA＝12m，OD＝12OB＝12m.∴S阴影＝S扇形AOB－S△OCD＝90π360－12OC·例34【解析】设圆的半径为rcm，2πr＝60π×24180，解得变式13【解析】设圆锥的底面半径为r，∵正六边形边长为6，∴AB＝AF＝6，∠BAF＝120°，∴∠AFB＝30°，∴BF＝2AF·cos30°＝63，∵∠BFD＝∠AFE－2∠AFB＝60°，∴60π×63180＝2πr，例4C【解析】∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB＝360°6＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝OA＝变式2C【解析】如解图，连接OA1，OA2，过点O作OM⊥A1A2，垂足为点M，设☉O的半径为R，∵十二边形A1A2…A12是圆内接正十二边形，∴∠A1OA2＝360°12＝30°，又∵OA1＝OA2，OM⊥A1A2，∴∠A1OM＝15°，在Rt△A1OM中，∠A1OM＝15°，OA1＝R，∴A1M＝R·sin15°，∴A1A2＝2A1M＝2R·sin15°，∴正十二边形A1A2…A12的周长为12A1A2＝2R·sin15°×12，∴2πR＝2R·sin15°×12，解得π＝12sin变式2题解图真题及变式1.13【解析】设圆锥的底面圆半径为Rm，根据扇形的弧长等于底面圆周长，可得到120π×1180＝2πR，2.π【解析】扇形面积为90π×23.4－π【解析】在等腰直角三角形ABC中，∵∠A＝90°，BC＝4，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC＝22BC＝22，∵BC＝4，∴BE＝CE＝12BC＝2，∴S阴影＝S△ABC－S扇形BDE－S扇形CEF＝12×22×22－45π×224.解：(1)根据题图可知AB2＝22＋62＝40，∴AB＝210. (1分)∵AC2＝22＋62＝40，∴AC＝210. (2分)∵BC2＝42＋82＝80，∴BC＝45； (3分)(2)如解图，连接AD，由(1)知AB2＋AC2＝BC2，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°. (4分)∵以点A为圆心的EF与BC相切于点D，∴AD⊥BC，∴AD＝12BC＝25. (5分∵S△ABC＝12BC·AD＝12×45×25＝S扇形EAF＝14π×(25)2＝5π， (6分∴S阴影＝S△ABC－S扇形EAF＝20－5π. (7分)第4题解图5.28.7【解析】根据题意，得AB的长为72π·OA180，CD的长为72π·OC180，∵公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，∴72π·OA180－72π·OC180＝36，∴72π·(6.解：(1)能，理由如下： (1分)