2023八年级数学上册 第12章 一次函数12.3 一次函数与二元一次方程第1课时 一次函数与二元一次方程教学设计 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第12章一次函数12.3一次函数与二元一次方程第1课时一次函数与二元一次方程教学设计（新版）沪科版主备人备课成员设计意图嗨，亲爱的同学们！今天我们要一起探索数学的奇妙世界，揭开一次函数与二元一次方程的神秘面纱。通过这节课，我希望你们能够理解一次函数的概念，掌握二元一次方程的解法，并且能够将它们灵活运用到实际问题中。让我们一起走进数学的殿堂，感受数学的魅力吧！🎉🎓💪核心素养目标分析1.发展数学抽象思维，能够将实际问题转化为数学模型。

2.培养逻辑推理能力，通过观察、分析和归纳，发现函数与方程之间的联系。

3.提升数学建模能力，学会运用一次函数解决实际问题。

4.增强数学应用意识，体会数学在生活中的重要性。教学难点与重点1.教学重点，①

①理解一次函数的定义及其图像特征，包括斜率和截距的概念。

②掌握二元一次方程的解法，能够通过代入法、消元法等方法求解方程组。

2.教学难点，①

①将实际问题转化为一次函数模型，并正确确定函数的斜率和截距。

②在解二元一次方程时，合理选择合适的解法，并能有效避免计算错误。

②理解并应用一次函数与二元一次方程之间的关系，能够通过方程的解来分析函数图像的变化。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备了《2023八年级数学上册》教材，以便于课堂讲解和课后复习。

2.辅助材料：准备与一次函数和二元一次方程相关的图表、图像以及实例应用的视频，帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备透明胶带、彩色笔等，用于在黑板上绘制函数图像和方程解的过程。

4.教室布置：提前规划教室布局，确保有足够的空间进行小组讨论，并准备实验操作台，以备需要时进行实际操作练习。教学过程【导入】

同学们，今天我们来探索一次函数与二元一次方程的奥秘。还记得我们在前面学过的一次函数吗？今天我们要更进一步，看看它和二元一次方程之间有什么神奇的联系。请大家打开课本，翻到第12章第3节，我们一起开始今天的数学之旅。

【新课导入】

1.回顾一次函数

（老师）我们先来回顾一下一次函数的定义。一次函数是指形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。k称为斜率，表示函数图像的倾斜程度；b称为截距，表示函数图像与y轴的交点。

2.引入二元一次方程

（老师）接下来，我们来看一下二元一次方程。二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，例如2x+3y=6。今天我们要学习的重点是，如何利用一次函数的知识来解二元一次方程。

【探究新知】

1.一次函数与二元一次方程的关系

（老师）同学们，你们知道吗？一次函数的图像是一条直线，而二元一次方程的解就是这条直线上的点。那么，我们能不能利用一次函数的图像来解二元一次方程呢？

（学生）当然可以！我们可以画出两个一次函数的图像，它们分别对应二元一次方程的两个未知数。

（老师）很好！接下来，我们尝试用这种方法来解一个具体的二元一次方程。

2.求解二元一次方程组

（老师）现在，我们来看一个例子：解方程组

\[

\begin{cases}

2x+3y=6\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

（学生）首先，我们画出两个一次函数的图像，分别对应两个方程。

（老师）很好，接下来，我们找到这两个图像的交点，这个交点就是方程组的解。

（学生）我明白了，我们只需要找到两条直线的交点，就能得到方程组的解。

3.代入法解二元一次方程组

（老师）除了刚才的方法，我们还可以用代入法来解二元一次方程组。代入法的基本思路是将一个方程中的一个未知数用另一个方程中的表达式来表示，然后代入另一个方程求解。

（学生）哦，原来是这样！代入法可以帮助我们更快地找到解。

【巩固练习】

1.实践应用

（老师）同学们，现在请你们尝试自己解决以下问题：

\[

\begin{cases}

3x-2y=12\\

5x+y=10

\end{cases}

\]

（学生）我会先画出两个一次函数的图像，然后找到它们的交点。

（老师）很好，请继续。

2.小组讨论

（老师）接下来，请你们和旁边的同学一起讨论以下问题：

在解决二元一次方程组时，你觉得哪种方法更容易理解？为什么？

（学生）我觉得代入法更容易理解，因为它比较直观，而且步骤比较简单。

【总结】

1.一次函数与二元一次方程的关系

（老师）今天我们学习了一次函数与二元一次方程的关系，知道了如何利用一次函数的图像来解二元一次方程组。希望同学们能够熟练掌握这种方法，并在今后的学习中灵活运用。

2.课堂小结

（老师）同学们，今天我们学习了如何利用一次函数的图像来解二元一次方程组，以及代入法的基本思路。希望大家通过今天的课程，能够更加深入地理解数学知识，提高解决实际问题的能力。

【课后作业】

1.完成课本第12章第3节的练习题。

2.尝试用不同的方法解决以下方程组：

\[

\begin{cases}

4x+5y=20\\

2x-3y=8

\end{cases}

\]

【教学反思】

1.在教学过程中，要注意引导学生积极参与课堂讨论，鼓励他们提出问题，分享自己的解题思路。

2.在讲解二元一次方程的解法时，要注重举例说明，帮助学生理解不同方法的适用场景。

3.课后作业的设计要具有针对性，既要巩固所学知识，又要培养学生的解题能力。知识点梳理1.一次函数的基本概念

-一次函数的定义：形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。

-斜率k：表示函数图像的倾斜程度，k>0时图像向上倾斜，k<0时图像向下倾斜。

-截距b：表示函数图像与y轴的交点，即当x=0时，y的值。

2.一次函数的图像与性质

-图像：一次函数的图像是一条直线。

-交点：与y轴的交点为截距b，与x轴的交点可以通过令y=0来求解得到。

-增减性：当k>0时，函数图像随着x的增大而增大；当k<0时，函数图像随着x的增大而减小。

3.二元一次方程的基本概念

-定义：含有两个未知数的一次方程，如2x+3y=6。

-解：方程的解是满足方程的未知数的值。

4.二元一次方程的解法

-代入法：将一个方程中的一个未知数用另一个方程中的表达式来表示，然后代入另一个方程求解。

-消元法：通过加减、乘除等运算，消去方程中的一个未知数，从而求解另一个未知数。

5.一次函数与二元一次方程的关系

-一次函数的图像是一条直线，二元一次方程的解就是这条直线上的点。

-通过画出两个一次函数的图像，可以直观地找到二元一次方程组的解。

6.一次函数在实际问题中的应用

-利用一次函数模型描述现实生活中的变化规律，如速度与时间的关系、距离与速度的关系等。

-根据实际问题确定函数的斜率和截距，解决问题。

7.解决二元一次方程组的方法

-代入法：通过代入法将一个方程中的一个未知数用另一个方程中的表达式来表示，然后代入另一个方程求解。

-消元法：通过加减、乘除等运算，消去方程中的一个未知数，从而求解另一个未知数。

8.解题技巧与注意事项

-在解二元一次方程组时，要注意选择合适的解法，避免计算错误。

-在求解过程中，要仔细检查计算步骤，确保结果的准确性。

-在实际问题中，要学会将问题转化为数学模型，利用一次函数和二元一次方程的知识解决实际问题。教学反思今天这节课，我们一起探索了一次函数与二元一次方程的奥秘，我觉得收获颇丰。下面，我就从以下几个方面来反思一下今天的课堂教学。

首先，我觉得课堂氛围挺不错的。同学们参与度很高，大家在讨论和解答问题时都挺积极。尤其是当遇到难题时，大家能互相帮助，这种团结协作的精神让我感到很欣慰。当然，我也注意到有些同学在课堂上显得有些拘谨，可能是因为对新的知识点还不够熟悉。在今后的教学中，我会更加关注这些同学，给予他们更多的鼓励和指导。

其次，关于教学内容的处理，我觉得有几个地方可以改进。比如，在讲解二元一次方程的解法时，我可能没有花足够的时间来让学生充分理解。有些同学在课堂上表现得不太自信，可能是因为他们对解法还不够熟练。因此，我打算在接下来的教学中，加强对解法的讲解和练习，让学生更好地掌握这一知识点。

再次，我觉得在课堂互动方面还有提升空间。虽然今天同学们的参与度很高，但也有一些同学似乎没有完全融入课堂。我注意到，有些同学在课堂上低头看书，或者在做其他事情。这可能是因为他们对课堂内容不感兴趣，或者觉得课堂内容过于简单。为了解决这个问题，我打算在今后的教学中，尝试引入更多与实际生活相关的案例，激发学生的学习兴趣。

此外，我还发现，有些同学在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为数学模型。这说明他们在数学抽象思维能力上还有待提高。因此，我计划在今后的教学中，加强这方面的训练，让学生学会如何从实际问题中提取数学信息，建立数学模型。

最后，我想说的是，教学是一个不断反思和改进的过程。今天这节课，虽然取得了一定的成效，但仍然存在一些不足。在今后的教学中，我会继续关注学生的学习情况，不断调整教学方法，努力提高教学效果。教学评价与反馈1.课堂表现：

在今天的课堂上，同学们的表现总体上非常积极。大部分同学能够认真听讲，积极参与讨论，对于新知识点的接受度较高。特别是在解决二元一次方程组的问题时，同学们能够迅速进入状态，尝试不同的解法，并能在小组讨论中提出自己的见解。当然，也有少数同学在课堂上显得有些拘谨，需要更多的鼓励和引导。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节中，各小组的表现各有特色。有的小组能够迅速找到解决问题的方法，并能够清晰地展示解题过程；而有的小组则更加注重团队合作，每个成员都贡献了自己的力量。通过小组讨论，同学们不仅加深了对知识点的理解，还学会了如何与他人合作，共同解决问题。

3.随堂测试：

随堂测试的结果显示，大部分同学能够正确理解和应用一次函数与二元一次方程的知识。在测试中，同学们对二元一次方程组的解法掌握得较好，但在处理一些较为复杂的实际问题时，部分同学出现了计算错误。这提示我在今后的教学中，需要加强对实际问题的分析和解决能力的培养。

4.学生反馈：

在课后，我收集了一些学生的反馈。他们普遍认为今天的课程内容丰富，讲解清晰，尤其是小组讨论环节让他们受益匪浅。但也有同学提出，希望老师在讲解过程中能够更加注重实际应用，让他们能够更好地将所学知识应用到实际生活中。

5.教师评价与反馈：

针对今天的课堂教学，我认为以下方面需要改进：

-加强对实际问题的讲解，让学生能够更好地理解一次函数与二元一次方程在现实生活中的应用。

-在讲解过程中，注意观察学生的反应，及时调整教学节奏，确保每个学生都能跟上进度。

-针对部分学生在实际问题解决中出现的计算错误，需要在今后的教学中加强计算能力的训练。

-鼓励学生在课堂上更加积极地参与讨论，尤其是那些较为内向的同学，要给予他们更多的关注和鼓励。

-在课后，通过布置一些与实际生活相关的作业，帮助学生巩固所学知识，并提高他们的应用能力。课后作业1.**练习题：**

-已知一次函数y=2x+3，当x=1时，求y的值。

-答案：将x=1代入函数表达式，得到y=2*1+3=5。

2.**应用题：**

-小华骑自行车从家到学校，速度是每小时10公里。如果他从家出发后15分钟到达学校，求他家的距离。

-答案：首先将时间转换为小时，15分钟=0.25小时。然后使用距离=速度×时间的公式，得到距离=10公里/小时×0.25小时=2.5公里。

3.**二元一次方程组求解：**

-解方程组：

\[

\begin{cases}

3x+2y=14\\

4x-y=6

\end{cases}

\]

-答案：首先，将第二个方程中的y用x表示，得到y=4x-6。然后将y的表达式代入第一个方程，得到3x+2(4x-6)=14，解得x=2。再将x=2代入y的表达式，得到y=4*2-6=2。所以方程组的解是x=2，y=2。

4.**图像与方程的关系：**

-已知一次函数y=-x+4，画出其图像，并找出图像与x轴和y轴的交点。

-答案：当y=0时，解方程-x+4=0，得到x=4，所以与x轴的交点是(4,0)。当x=0时，解方程0+4=4，所以与y轴的交点是(0,4)。

5.**实际问题解决：**

-一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，从A地出发前往B地，行驶了2小时后，