小学四年级数学经典奥数题训练50(含答案)

小学四年级数学经典奥数题训练50（含答案）一

一、拓展提优试题

1.21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每

个盒子装28个鸡蛋，可以装盒.

2.（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四

个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是

平方厘米.

3.粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买

走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为

千克.

4.一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10

米，第三次用去15米，最后还剩7米.这捆电线原来有多少米？

5.在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，

这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有辆.

6.有6个数排成一行，它们的平均数是27,已知前4个数的平均数是23,后

3个数的平均数34,第4个数是.

7.如图，小明从A走到8再到C再到。，走了38米，小马从8到C再到。再

到A,走了31米，此间长方形ABCO的周长多少米？

8.一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是4那

么，这个数A等于几？

9.（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼

成一个大正方体，问：一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的大

正方体.

10.如图是长方形，将它分成7部分，至少要画条直线.

11.（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42

岁.年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.

12.有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑

棋子的个数是.

13.(15分)水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火

龙果，1()个舜猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多1()个，物猴桃

的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩13()个火龙果.问：

(1)水果店原有多少个火龙果？

(2)用完所有的哈密瓜后，还剩多少个掰猴桃？

14.商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的

2倍，若从乙筐内拿12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹

果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果个.

15.围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14

副，其中象棋有副.

16.一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36,求这两个质数的乘积是多

少？

17.若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦

需要一天.

18.甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙

每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日

子有天.

*

19.有一笔钱，用来给四(1)班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可

多买6本；若每本5元，则差30元.若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记

本，则共买笔记本24个,其中3元的笔记本个.

20.五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5,每

人只能看到前面的人的帽子.小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田

没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3

号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴号帽子.

21.《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8

页，

下册书有页，

22.定义新运算：。△匕=Ca+b)Xb,aDb=aXb+bf如：1A4=(1+4)X4

=20,P4=lX4+4=8,按从左到右的顺序计算：1/\2口3=.

23.abc是三位数，若。是奇数，且abc是3的倍数，则abc最小是.

24.三个连续自然数的乘积是12（）,它们的和是.

25.今年，小军5岁，爸爸31岁，再过一年，爸爸的年龄是小军的3倍.

26.1（）个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2

倍大15,则这1（）个数中最小的数是.

27.观察7=5义1+2,12=5X2+2,17=5X3+2,这里7,12和17被叫做“3

个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336,则

其中最小的数是.

28.有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20,但却错误地加上20,因

而得到错误的结果是180.请问这道计算题的正确得数应是.

29.（17分）一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，

则面积减少了168平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？

30.空心圆和实心圆排成一行如下图所示：

在前200个圆中有个空心圆.

31.（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人.一天，佳

佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有

100片叶子，那么，她已经有颗三叶草.

32.小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达8点，接着从8点向东走了

23米，到达。点，那么从。点到A点的距离是米.

33.如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是

a十匕最大是,a-b最小是,a-b最大是.

34.只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2,3,5,7等.那么，比

40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是.

35.学校有足球和篮球共20个，恰好可供96名同学同时活动，足球每6人玩

一个，篮球每3人玩一个，其中足球有个.

36.小胖用两个秒表测一列火车的车速.他发现这列火车通过一座660米的大

桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数

据算出火车的车身长是米.

37.学校组织春游，租船让学生划.每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每

条船坐5人，则有一条船上差4人.学校共有学生人.

38.一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速

为每小时8千米.一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿

岸边返回原地需要小时.

39.（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼

故答案为：20.

4.解：[（15+7-10）X2+3]X2

=[12X2+3]X2

=[24+3]X2

=27X2

=54（米）

答：这捆电线原来长54米.

5.解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：

（24X4-86）+（4-3）,

=104-1,

=10（辆），

答：三轮车有10辆.

故答案为：10.

6.解：23X4+34X3・27X6,

=92+102-162,

=194-162,

=32.

答：第4个数是32.

故答案为：32.

7.解：长方形长比宽多:38-31=7（米），

长方形宽：（38-7X2）+3,

=24+3,

=8（米），

长：8+7=15（米），

（15+8）X2,

=23X2,

=46（米），

答：长方形ABCO的周长46米.

8.解：设组成三位数A的三个数字是a,b,c,，且a>b>c,则最大的三位数

是100+^X10+c,最小的三位数是cX100+>X10+a,

所以差是（oXIOO+bXIO+c）-（cX100+〃X10+〃）=99X（。・c）.

所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198,297,396,495,594,

693,792,891,

其中只有495符合要求，954-459=495.

答：这个三位数4是495..

9.【分析】一共64个，4X4X4,①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑

色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，

任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种

情况的种数相加即可.

解：①把黑色正方体放在顶点处，1种：②把黑色正方体放在棱中间，任选一

个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正

方体放在里面，从外边看不到，8种；

共：1+2+4+8=15(种)；

答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体.

故答案为：15.

10.【分析】两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多

出3部分，共分成7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分,共

11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，如下图所示.

解：1+1+2+3=7

答：在一个长方形上画上3条直线，最多能把长方形分成7部分.

故答案为：3.

【点评】此题考查了图形的拆拼.使直线间相互交叉，交点越多，则分割的空

间越多.每多第几条直线，就加几个部分.

11.【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x年后

的年龄乂4=小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即

可.

解：设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，

(5+x)X6=48+42+2x

30+6.T=90+2x

4x=60

x=\5

答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.

故答案为：15.

12,【分析】根据每9个棋子是一个循环，用2014除以9,用得到的商乘以一

个循环中黑棋子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可.

解:20144-9=223-7,

循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，

223X6+4

=1338+4=1342（个）

答：其中黑棋子的个数是1342个.

故答案为：1342.

【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环.

13,【分析】（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个舜猴桃.当

哈密瓜全部用完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段

图帮助理解：

哈密瓜!---!-----）

火龙果I----1----1----1----1----i-Ii

10

剩下的13（）个对应着箭头部分，然后列式解答；

（2）先求出水果店原有的掰猴桃，即370X2=74（）（个）；再求用完所有的哈

密瓜后，还剩下的物猴桃数即可.

解：（1）（130-10）+2

=1204-2

=60（个）

60X6+10

=360+10

=370（个）

答：水果店原有37（）个火龙果.

（2）370X2=740（个）

740-60X1（）

=740600

=140（个）

答：还剩140个骄猴桃.

【点评】此题属于比较难的题目，解答的关键在于画出线段图来理解，找出数

量关系式，列式解答.

14,【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比

丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少

（12+24）=36个苹果，结合原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2

倍，可以求出原来甲筐和丙筐苹果的数量，同时知道原来乙筐比丙筐多

（6+12）个苹果，进而求出原来乙筐苹果的个数.

解：根据题意可知，

原来甲筐比丙筐少（12+24）=36个苹果，

且原来丙筐是甲筐个数的2倍，

则原来甲筐有：364-（2-1）=36个，

原来丙筐有：36X2=72个，

原来乙筐有：72+（6+12）=90（个）

答：乙筐内原有苹果90个.

故答案为：90.

【点评】此题考查了差倍问题，根据题意得出：原来甲筐比丙筐少（12+24）=

36个苹果，原来乙筐匕丙筐多（6+12）个苹果，是解答此题的关键.

15.【分析】假设全是围棋，那么就有24X14=336元，这就比已知的300元

多出了336-300=36元，因为一副围棋比一副象棋多24-18=6元，由此即可

求得象棋的数量.

解：假设全是围棋，则象棋就有：

（24X14-300）+（24-18）

—364-6

=6（副）；

答：其中象棋有6副.

故答案为：6.

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而

得出结论；也可以用方程进行解答.

16.【分析】一个质数的2倍一定是偶数，

一个质数的5倍一定是5的倍数，

而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，

本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个

位上带0的数，

当是10时，36-10=26,26+2=13

当是20时，4X5=20,4不是质数

当是30时，5X6=30,6不是质数，据此解答.

解：根据分析可得：

符合题意的5的倍数只能是10,20,30

5X2=10,

5X4=20,

5X6=30,

4和6不是质数，

所以只能是2,

36-10=26.

答：这两个质数的乘积是26.

【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质.

17,【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因

为工作量+工作效率=工作时间，据此解答即可.

解：21004-(4504-34-2X7)

=21004-(75X7)

=2100+525

=4(天)，

答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天.

故答案为:4.

【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部

分量.

18.【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4,8,12,-1000；乙的休息日

为：8,9,10,18,19,20,…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，

每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与

喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000+10=100个周期，

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天数为4的

倍数，即4,8,12,-1000；

乙的休息日为：8,9,10,18,19,20,…，那么乙只要在4的倍数天休息就

行了，

每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与

喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000。10=100个周期

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合.

故答案为：100.

【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题.关键是乙每工作10天才会有1

天与甲的重合.

19.【分析】若每本3元，则多3X6=18元，则总人数为(18+30)4-(5-

3)=24人，总钱数有5X24-30=90元，进而可得结论.

解：由题意得若每本3元，则多3X6=18元，则总人数为(18+30)+(5-

3)=24人，总钱数有5X24-30=9()元，

若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有(24X5-90)+(5-3)=15个，

故答案为24,15.

【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计靠能力，属于中档题.

2().解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位

置上；

然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；

接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；

结合小田没看到3,小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；

由于第二位的小孔只看到4,所以小王的帽子编号为4；

由第三位的小田看到1,可知第二位的小孔的帽子编号为1;

因为第四位的小严没看到3,而第五位的小韦看到了3和2,

所以小田帽子编号为2,小严帽子编号为3,小韦帽子编号为5.

故答案是：5.

21.解：个位数1〜9页共有9个数码；

两位数10〜99共用2X90=180个数码；

此时还剩888-9-180=699个数码，

699+3=233,

699个数码可组成233个三位数，

所以上下册共有：

233+100・1=332页，

则下册书有：

(332+8)4-2

=340+2,

=170(页).

即下册书有170页.

故答案为：170.

22.【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再

乘以第二个数的积运算.□的运算是两数的积与第二个数的和运算.

解：依题意可知：

a/\b=(a+力)X〃得142=(1+2)X2=6

得6口3=3X6+3=21

故答案为：21

【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用.同时注意做题时的顺

序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算.问题解决.

23.【分析】要使嬴最小，那么百位数字最小是1,那么十位数字是0,这个

数就为荻，然后根据能被3整除的数的特征确定c的最小值即可.

解：要使宝最小，那么百位数字最小是1,那么十位数字是0,这个数就为

获

又因为届是3的倍数，所以可得：l+0+c的和是3的倍数，

所以，c最小是2,

则，嬴最小是102.

故答案为：102.

【点评】本题考查了能被3整除的数的特征的灵活应用，关键是确定百位和十

位的数字.

24.【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后

的结果是三个连续的自然数，即可得解.

解：120=2X2X2X3X5=（2X2）X（2X3）X5,

2X2=4,2X3=6,5,

即，三个连续自然数的乘积是120,这三个数是4、5、6,

所以，和是:4+5+6=15.

故答案为：15.

【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题.

25.【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（31・

5）岁,由于此年龄差不会改变，倍数差是3-1=2,所以利用差倍公式，求出

当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题.

解：父子年龄差是：31-5=26（岁），

爸爸的年龄是小军的3倍时，

小军的年龄是：264-（3-1）

=264-2

=13（岁），

13-5=8（年），

答：再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍.

故答案为：8.

【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化.利

用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题.差倍问题的关系式：数量差

4-（倍数-1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）X倍数=几倍数（较大

数).

26.【分析】本题主要考察等差数列.

解：设最小的数为量则剩余自然数依次为x+1,K2,…，x+9,

由题可得2(4戈+1+2+3)+15=6x+4+5+6+7+8+9,

化简后是8.r+27=61+39

，x=6,

【点评】本题可以借助列方程，设最小的数为X,一—用X表示其他连续自然

数，根据等量关系就可求解.

27,【分析】本题主要考察等差数列中最小的项.

解：因为这三个数都是被5除余2,所以这三个相邻的数是个等差数列，

中间数是3364-3=112,

所以最小的是112-5=107.

【点评】本题主要找到每相邻两个数相差5就能解答.

28.解：设最后一步之前运算的结果是m

"20=180,

那么：a=180-20=160；

正确的计算结果是：。・20=160+20=8；

故答案为：8.

a分米

29.解【分析】如图所示：_________________U,假设长、宽各截去4

分米后剩下的长为分米，剩下的宽为。分米，则截去的部分的面积为：

4/?+4Q+4X4=168,求出a+h=(168-16)+4=38,原来长方形的周长为：

(H4+O+4)4-2,据此代入(a+b)的值计算即可.

b"

：如图所示：,

设长、宽各截去4分米后剩下的长为〃分米，剩下的宽为。分米，

4h+4a+4X4=168

4(a+b)=168-16

4(a+b)=152,

4(a+b)4-4=1524-4

6/+/?—38,

原长方形的周长为：

"+4+。+4）X2

=（38+8）X2

=46X2

=92（分米）.

答：原来长方形的周长是92分米.

3（）.解：200+9=22…2,

所以22X3+1=67（个），

答：前200个圆中有67个空心圆.

故答案为：67.

31.角吊：（100・4）

=96+3

=32（棵）

答：她已经有了32棵三叶草.

故答案为：32.

32.【分析】我们通过画图进行解决，向西走15米，然后再向东走23米其

实，从。点到A点的距离是就是23米与15米的差.

解：画图如下：

米多少米

15Arr

3c7

从。点到A点的距离是：

23-15=8（米）,

答：从C点到A点的距离是8米.

33.【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之

差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答.

解："人最小是10+100=110,

"〃最大是99+999=1098,

〃最小是100-