小学四年级数学奥数竞赛试卷及答案

【word直接打印】小学四年级数学奥数竞赛试卷及答案

一、拓展提优试题

1.小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买

支相同的钢笔.

2.100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐

狸总说假话.当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有

128只回答“是"，其它的都回答“不是”.那么同组2只动物都是狐狸的共

有组.

3.一个两位数除723,余数是30,满足条件的两位数共有个，分别

是.

4.在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，

这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有辆.

5.4名工人3小时可以生产零件108个，现在要在8小时内生产504个零件，

需增加工人名.

6.一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A,那

么，这个数A等于几？

7.六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行15次传

球.

8.喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃.他们算了一下，平均每只小羊

割了45千克.如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可

分得36千克.回到村里，懒羊羊走来，也要分一份.这样一来，每只小羊就只

能分得千克草了.

9.（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼

成一个大正方体，问：一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的大

正方体.

10.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300

米.坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，

那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是秒.

【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒：既为人与快车的相遇问

题，人此

11.（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42

岁.年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.

12.甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙

每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日

子有天.

13.教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁.如果加上李老师的年龄，他

们的平均年龄就是11岁.已知李老师的年龄是32岁.那么，教室里一共有

人.

14.（8分）如图所示，东东用35米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养

猪，那么，这块养猪场的面积是一平方米.

15.洋洋从家出发去学校，若每分钟走6（）米，则它6：53到达学校，若每分钟

走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是.

16.袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从

袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩Y31

个，则袋中原有黑子个.

17.（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四

个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是

平方厘米.

18.（8分）有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉

落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果

子数量少于这一天应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开

始，按照规律进行新的一轮，如此继续，那么第天树上的果子会都掉

光.

19.甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高

17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分.四人中最高分比最低分高分.

2（）.过元旦时，班委会用73（）元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，

剩余16元，那么，这个班共有学生名.

21.如果。表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，最小是

a+b最大是,a-b最小是,a-b最大是.

22.abc是三位数，若。是奇数，且abc是3的倍数，则abc最小是.

23.如图，把一个边长是的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照

箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是cm.

一向右平移2cm

一向右平移1cm

24.（8分）小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果买6千克梨则少

3元，已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了一元.

25.有一个数学运算符号，使下列算式成立：204=8,406=14,5Q3

=13,807=23.按此规定，903=.

26.相传唐代诗仙李白去买泗，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯.途中

四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒.壶中原有杯酒.

27.某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒.若该车与

另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用

秒.

28.将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方

形，这样最多能剪出个正方形.

29.（17分）一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，

则面积减少了168平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？

30.少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友.如果每人做10个，还差

6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计

划.问一共计划做颗幸运星.

31.（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人.一天，佳

佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有

100片叶子，那么，她已经有颗三叶草.

32.一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低

于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94.那么，他要

进入决赛，第四轮的得分至少是分.

33.如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期.

34.一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋

中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有种.

35.只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2,3,5,7等.那么，比

40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是

故答案为：18.

3.解：723-30=693,

693=3X3X7X11,所以一个两位数除723,除数大于30的两位数因数有：

11X3=33,

11X7=77,

3X3X7=63,

11X3X3=99,共4个；

故答案为：33、63、77、99.

4.解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：

(24X4-86)4-(4-3),

=104-1,

=10(辆)，

答：三轮车有10辆.

故答案为：10.

5.W：504+8+(108+3+4)-4,

=504+8+9-4,

=634-9-4,

=7-4,

=3(名)，

答：需增加3名，

故应填：3.

6.解：设组成三位数4的三个数字是小b,c,且a>b>c,则最大的三位数

是aX100+0X10+c,最小的三位数是cX100+力X10+。，

所以差是(aX100+bX10+c)-(cX100+bX10+a)=99X(〃・c).

所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198,297,396,495,594,

693,792,891,

其中只有495符合要求，954-459=495.

答：这个三位数A是495..

7.解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用K笔画出来.为了让

2

这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点.

上面的图形共有6个奇点，6X5+2=15条线.最少可以去掉2条线(剩下13

条线)，使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了.

所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次.

故答案为；13.

8.解：设割草的小羊有x只，则它们一共割草45戈千克，

45x=36（x+1）

45x=36x+36

9x=36

x=4

45X44-（4+1+1）

=1804-6

=30（千克）

答：这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了.

故答案为：3（）.

9.【分析】一共64个，4X4X4,①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑

色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，

任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种

情况的种数相加即可.

解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一

个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正

方体放在里面，从外边看不到，8种；

共：1+2+4+8=15（种）；

答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体.

故答案为：15.

10.时具有慢车的速度,相遇路程为快车的车长315米，相遇时间为21秒，即

人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：315+21=15（米/秒）；

那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间，既为人与慢车的相遇问题，人此时

具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长300米，由于两车为相向而行，所以

坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和.用快车车长除以快车与嗫车

的速度和即可.

解：根据题意可得：

快车与慢车的速度和：315+21=15（米/秒）；

坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是：3004-15=20（秒）；

答：坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒.

故答案为：20.

【点评】完成本题的关键是根据坐在慢车上的人见快车通过的时间求出两车的

速度和，然后再根据相遇问题进一步解答即可.

11.【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x年后

的年龄义4=小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即

可.

解：设无年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，

（5+x）X6=48+42+21

30+6x=90+2x

4x=60

x=15

答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.

故答案为：15.

12.【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4,8,12,-1000；乙的休息日

为：8,9,10,18,19,20,…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，

每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与

喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000+10=100个周期，

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天数为4的

倍数，即4,8,12,-1000；

乙的休息日为：8,9,10,18,19,20,…，那么乙只要在4的倍数天休息就

行了，

每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与

喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000+10=100个周期

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合.

故答案为：100.

【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题.关键是乙每工作10天才会有1

天与甲的重合.

13.解：（32-11）4-（11-8）+1

=214-3+1

=8（人）

答：教室里一共有8人.

故答案为：8.

14.解：（35-7）X74-2

=28X7+2

=98（平方米）

答：这块养猪场的面积是98平方米.

故答案为：98.

15.【分析】6时53分-6时45分=8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，

x分钟到学校，则若每分钟走75米，X-8分钟到学校，因为从家到学校的电离

一定，根据“速度X时间=路程”列方程解答即可.

解：设从家到学校若每分钟走6()米，x分钟到学校，

6时53分一6时45分=8分钟

6()尸(x-8)X75

6(k=75x-600

15x=600

x=40；

6时53分・40分=6时6分;

答：洋洋从家里出发的时刻是6：13.

故答案为：6：13.

【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，

设未知数为「由此列方程解决问题.

16.【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白

子的2倍，即黑子每次2X2=4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子

余2个.现每次黑子取少4-3=1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实

取的差，就是取的次数.据此解答.

解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2X3=6个、白子每

次取3个，则：

(31-1X2)+(2X2-3)

―29・1

=29(次)

3X29+31

=87+31

=118(个)

答：袋中原有黑子118个.

故答案为：118.

【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是

白子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解

答.

17.解：最大正方形的边长是11厘米，

次大正方形的边长：19-11=8(厘米)

最小正方形的边长是：11-8=3(厘米)

阴影长方形的长是3厘米，

宽是8-3-3=2（厘米）

3X2=6（平方厘米）

答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是6平方厘米.

故答案为：6.

才3|3

811

18.解：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=12（）

当到第十六天时不够16个需要重新开始.1+2=3

即1+24-3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2=123（个）

故答案为：17天

19.解：设乙得了x分，则甲得了1-4分，丙得了），分，则丁得了），-5分，

所以（x+x-4）-（y+y-5）=17,

整理，可得：2y+l=17,

所以Zr-2y=16,

所以x-y=8,

所以乙比丙得分高；

因为犬-y=8,

所以（x-4）-（y-5）=9,

所以甲比丁得分高，

所以乙得分最高，丁得分最低，

所以四人中最高分比最低分高：

x-（y-5）

=x-y+5

=8+5

=13（分）

答：四人中最高分比最低分高13分.

故答案为：13.

20.【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每

人买一份纪念品的总钱数，再根据数量=总价彳单价，代入数据解答即可.

解：（73076）-17

=714—17

=42（名）；

答：这个班共有学生42名.

故答案为：42.

【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据

单价、数量和总价之间的关系进行解答.

21.【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之

差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答.

解:o+b最小是10+100=110,

a+b最大是99+999=1098,

最小是100-99=1,

最大是999-10=989.

故答案为：11(),1098,1,989.

【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是

100,最大的三位数是999,最小的二位数是10,最大的二位数是99.

22.【分析】要使最小，那么百位数字最小是1,那么十位数字是0,这个

数就为I相，然后根据能被3整除的数的特征确定c的最小值即可.

解：要使宝最小，那么百位数字最小是1,那么十位数字是0,这个数就为

辰

又因为届是3的倍数，所以可得：l+0+c的和是3的倍数，

所以，c最小是2,

则，abc最小是102.

故答案为：102.

【点评】本题考查了能被3整除的数的特征的灵活应用，关键是确定百位和十

位的数字.

23.【分析】本题考察图形边长的平移.

解：画出移动后的图，

所得图形的周长是5X2+(5+1X2+2X2+3X2+4X2+5)=I0+30=40c小.

【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解.

24.解：设梨每千克x元，则每千克苹果x+0.55X2=(x+1.1)元

6x・3=5X(x+1.1)-4

6x-3=5x+5.5-4

6x-5x=1.5+3

x=4.5

6X4.5-3

=27-3

=24(元)

答：小红买水果共带了24元.

故答案为:24.

25.解：903=9X2+3=21：

故答案为：21.

26.解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得:

([(xX2-2)X2-2]X2-2)X2-2=2,

{[⑵-2)X2-2JX2-2}X2-2=2,

{[4x-6]X2-2)X2-2=2,

{8.r-14)X2-2=2,

16x-30=2,

6=32,

x=2；

答：壶中原有2杯酒.

故答案为：2.

27.解:列车速度为：

(285-245);(24-22)

=40+2,

=20(米)；

列车车身长为：

20X24-285

=480-285,

=195(米)；

列车与货车从相遇到离开需：

(195+135)4-(20+10),

=3304-30,

=11(秒).

答：列车与货车从相遇到离开需11秒.

28.解：根据题干分析可得：

11厘米

答：一共可以剪出6个正方形.

故答案为：6.

b叱

a分米

29.解【分析】如图所示：_________________U，假设长、宽各截去4

分米后剩下的长为分米，剩下的宽为。分米，则截去的部分的面积为:

4"4Q+4X4=168,求出a+b=(168-16)+4=38,原来长方形的周长为:

34+。+4)4-2,据此代入(a+b)的值计算即可.

b"

a分米

如图所示:

设长、宽各截去4分米后剩卜的长为〃分米，剩卜的宽为。分米,

4〃+4a+4X4=168

4Ca+b)=168-16

4(a+b)=152,

4(。+。)+4=152+4

。+/?=38,

原长方形的周长为：

34+4+4)X2

=(38+8)X2

=46X2

=92(分米).

答：原来长方形的周长是92分米.

30.解：[(12-8)X4+6]4-(12-10)，

=[16+614-2,

=22+2,

=11（人）；

10X11+6=116（个）；

答：一共计划做116颗幸运星.

故答案为：116.

31.解：（100-4）+3

=964-3

=32（棵）

答：她已经有了32棵三叶草.

故答案为：32.

32.【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96X4=384

分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答.

解:96X4-95-97-94,

=384-95-97-94,

=98（分）；

答：第四轮的得分至少是98分.

【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本

题的关键.

33.【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7,

求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算.

解：57+7,

=574-7,

=8（周）…1（天）；

余数是1,星期五再过1天是星期六.

故答案为：六.

【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几

天，再根据余数推算.

34.【分析】从5角的硬币进行分析讨论：首选从袋中摸出6枚全是5角的硬

币；（2）从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币；

（3）从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币；（4）从

袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币；（5）从袋中摸出

6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币；（6）从袋中摸出6枚中1

枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币.

解：由以上分析，得出下列情况：

这6枚硬币的面值的和有6种.

故答案为：6.

【点评】解答此题可从5角的硬币考虑，逐一分析探讨得出结论.

35.【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数

自身外，没其它约数的数；然后列举出比4()大并且比5()小的质数；

求小于1()()的最大的质数，应从10()以内的最大数找起：99、98是合数：进而

得出结论.

解：比40大比50小的质数有:41、43、47；

小于100的最大质数是97；

故答案为：41、43、47,97.

【点评】解答此题的关键：根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可.

36.【分析】把第一杯饮料的原价看作单位“1”，则第二杯饮料的价钱是第一

杯的工，由题意可知：第一杯饮料价钱的(1+工；是