安徽省合肥市庐江县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题（含答案）

安徽省合肥市庐江县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六七八总分评分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．下面实数中，是无理数的是（）A．2 B．4 C．3.1415 D．232．在平面直角坐标系中，点P(0,A．x轴上 B．y轴上 C．第二象限 D．第四象限3．过点P作AB的垂线CD，下列选项中，三角板的放法正确的是（）A． B．C． D．4．下列说法正确的是（）A．1的算术平方根是±1 B．−4没有立方根C．116的平方根是14 D．−55．如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝55°，则∠2＝（）A．55° B．45° C．35° D．25°6．下列各数中，与2−3A．23 B．5+3 C．2 7．下列六个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④带根号的数一定是无理数；⑤每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；⑥数轴上每一个点都表示唯一一个实数；其中真命题的的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．48．在平面直角坐标系中，AB∥x轴，AB=2，若点A(1，A．(1，−1) C．(3，−3) 9．如图，下列判断中错误的是（）A．∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACDB．∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CDC．∵AD∥BC，∴∠BCA=∠DACD．∵∠ABD=∠CDB，∴AD∥BC10．如图，锐角三角形ABC中，∠BAC=45°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形A'B'C'（平移后点A，B，C的对应点分别是点A'，B'，C'），连接A．15° B．30° C．45° D．90°二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11．如图，直线a与直线b相交于点O，∠1=30°，∠2=．12．如图，已知A村庄的坐标为(2，−3)，一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶.行驶过程中汽车离A村最近的距离为13．如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为−1，若AE=AB，则数轴上的点E所表示的数为．14．如图，PQ∥MN，l⊥MN，垂足为A，l交PQ于点B，点C在射线AM上．①若BC平分∠PBA，则∠BCM=．②若∠ACB<60°，在直线PQ上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E，若∠BDE=30°，则∠ACD=．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：−216．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,0)，B(2,6)，C(−1,2)，点A'的坐标是(−2,−1)，现将三角形ABC平移，使点A平移到点A（1）画出平移后的三角形A'（2）若将C点向右平移m(m>0)个单位长度到点D，使得三角形ABD的面积等于3，求m的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知实数a+9的一个平方根是−5，2b−a的立方根是−2，求2a+b的算术平方根.18．完成下面的证明．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠ABC=∠ACB，CE∥DF．求证：∠DBF=∠F．证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），∴∠DBC=12∠ABC又∵∠ABC=∠ACB（已知），∴∠DBC=∠▲（等量代换）．又CE∥DF（已知），∴∠ECB=∠▲，（）．∴∠DBF=∠F．（等量代换）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系中，OA1=O（1）①A19的坐标为；②A2024的坐标为（2）n是正整数，用含n的代数式表示A4n+3坐标；A4n+3的坐标为（3）点P从点O出发，沿着点A1，A2，A3，⋯运动，到点A20．如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，点E在射线OC上，ED⊥OA，垂足为点D，DF平分∠ODE，交射线OC于点F，动点P从点O出发沿射线OC运动，连接DP．（1）当DP平分∠ODF时，∠PDE=°；（2）当DP∥OB时，求∠PDE的度数；（3）当DP⊥FD时，求∠ADP的度数．六、（本题满分12分）21．如图1，已知，点A(1,4)，AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B(3,0)，其中点A与点B对应，点（1）三角形AOH的面积为．（2）如图1，若点D(m,n)在线段OA上，请你连接DH，利用图形面积关系说明（3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．七、（本题满分12分）22．对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：（1）仿照以上方法计算：[4]=；[26（2）若[x]=1，写出满足题意的x的整数值（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[10]=3→[3（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．八、（本题满分14分）23．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ，MN之间的一个动点．（1）如图1，求证∠DCE=∠1+∠2；（2）小明把一块三角板(∠A=30°，∠C=90°)如图2放置，点D，E是三角板的边与平行线的交点．①若∠AEN=∠A，求∠BDQ的度数；②如图3，点G在线段CD上，连接EG，当∠CEG=∠CEM，求∠GEN∠BDQ

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A.2是无理数，符合题意；

B.4=2是有理数，不符合题意；

C.3.1415是有理数，不符合题意；

D.237是有理数，不符合题意；

故答案为：A.2．【答案】B【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点P(0,−2)在y轴上，

故答案为：B.3．【答案】C【解析】【解答】解：过点P作AB的垂线CD，下列选项中，三角板的方法正确的是：，

故答案为：C.

【分析】根据垂线的定义对每个选项逐一判断求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A.1的算术平方根为1=1，说法错误，不符合题意；

B.-4的立方根是3-4，说法错误，不符合题意；

C.116的平方根是±116=±14，说法错误，不符合题意；5．【答案】C【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3．∵∠1=55°，∴∠3=55°．∵∠2+∠3=∠ACB=90°，∴∠2=90°-∠3=35°．故答案为：C．

【分析】由平行线的性质可得∠1=∠3=55°，根据∠2+∠3=∠ACB=90°即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：A.∵23+2-3=2+3，2+3是无理数，

∴选项A不符合题意；

B.∵5+3+2-3=7，7是有理数，

∴选项B符合题意；

C.∵2+2-3=2+2-3，2+2-7．【答案】D【解析】【解答】解：①对顶角相等，原命题是真命题；

②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是真命题；

④带根号的数不一定是无理数，如9=3，原命题是假命题；

⑤每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，原命题是真命题；

⑥数轴上每一个点都表示唯一一个实数，原命题是真命题；

综上所述：真命题的个数有①③⑤⑥，共4个，

故答案为：D.

8．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，点A(∴点B的纵坐标是−3，∵AB=2，∴当点B在点A的左侧时，点B的横坐标是1−2=−1，当点B在点A的右侧时，点B的横坐标是1+2=3，∴点B的坐标是(−1，−3故答案为：D【分析】根据平面直角坐标系分类讨论：当点B在点A的左侧时，当点B在点A的右侧时，进而即可求解。9．【答案】D【解析】【解答】解：A.∵AB//CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∴选项A判断正确，不符合题意；

B.∵∠BAD+∠ADC=180°，

∴AB//CD，

∴选项B判断正确，不符合题意；

C.∵AD//BC，

∴∠BCA=∠DAC，

∴选项C判断正确，不符合题意；

D.∵∠ABD=∠CDB，

∴AB//CD，

∴选项D判断错误，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据平行线的判定与性质对每个选项逐一判断求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：（1）当点B'在BC上时，过点C作CG//AB，如图所示：

∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的，

∴A'B'//AB，

∵CG//AB，

∴CG//A'B'，

①当∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=m，则∠ACA'=2m，

∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=m，

∴2m+m=45°，

解得：m=15°，

∴∠ACA'=30°；

②当∠CA'B'=2∠ACA'时，设∠CA'B'=n，则∠ACA'=12n，

∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=n，

∴n+12n=45°，

解得：n=30°，

∴∠ACA'=15°；

（2）当点B'在△ABC外时，过点C作CG//AB，如图所示：

∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的，

∴AB//A'B'，

∵CG//AB，

∴CG//A'B'，

①当∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=x，则∠ACA’=2x，

∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=x，

∴2x=x+45°，

解得：x=45°，

∴∠ACA'=2x=90°；

②当∠CA'B'=2∠ACA'时，由图可得：∠CA'B'＜∠ACA'，不存在这种情况，

综上所述：∠ACA'的值为30°，15°或90°，不可能为45°，

故答案为：C.11．【答案】150°【解析】【解答】解：∵直线a与直线b相交于点O，∠1=30°，

∴∠2=180°-∠1=150°，

故答案为：150°.

【分析】根据∠1和∠2是邻补角求解即可。12．【答案】3【解析】【解答】解：∵点A到x轴的距离为|−3|=3，又∵垂线段最短，∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为3.故答案为：3.【分析】根据点A的坐标可得其到x轴的距离为3，然后结合垂线段最短的性质进行解答.13．【答案】−1+【解析】【解答】解：∵面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，

∴AB=2，

∴AE=AB=2，

∵点A在数轴上，且表示的数为-1，

∴数轴上的点E所表示的数为-1+2，

故答案为：-1+2.14．【答案】135°；60°或120°【解析】【解答】解：①如图所示：

∵PQ//MN，l⊥MN，

∴∠ABP=∠BAM=90°，

∴∠PBC=12∠PBA=45°，

∵PQ//MN，

∴∠PBC+∠BCM=180°，

∴∠BCM=135°；

故答案为：135°；

②分两种情况，

1)如图所示：

∵∠BDE=30°，CD⊥DE，

∴∠CDB=60°，

∵PQ//MN，

∴∠ACD+∠CDB=180°，

∴∠ACD=180°-60°=120°；

2)如图所示：

∵∠BDE=30°，CD⊥DE，

∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=120°，

∵PQ//MN，

∴∠BDC+∠ACD=180°，

∴∠ACD=60°，

综上所述：∠ACD=60°或120°，

故答案为：60°或120°。

【分析】①根据题意求出∠ABP=∠BAM=90°，再根据平行线的性质求出∠ACD+∠CDB=180°，最后计算求解即可；

②分类讨论，先作图，再根据平行线的性质计算求解即可。15．【答案】−=0．【解析】【分析】根据有理数的乘方，算术平方根和立方根等计算求解即可。16．【答案】（1）解：∵使点A平移到点A'处，A(2,0)∴平移的方式为：先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，如图所示，三角形A'（2）解：∵A(2,0)，∴AB=6，将C点向右平移m(m>0)个单位长度到点D(−1+m,∴点D到AB的距离为|−1+m−2|，∵三角形ABD的面积等于3，∴1解得m=4或2．【解析】【分析】（1）先求出平移的方式为：先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，再作图即可；

（2）根据题意先求出AB=6，再根据平移的性质求出D(−1+m,17．【答案】解：由题可知a+9=解方程组得a=16将a=16b=4代入2a+b2×16+4=36则36∴2a+b的算术平方根为6【解析】【分析】根据平方根、立方根的概念结合题意可得a+9=25，2b-a=-8，联立求出a、b的值，然后求出2a+b的值，再根据算术平方根的概念进行解答.18．【答案】证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），∴∠DBC=12∠ABC又∵∠ABC=∠ACB（已知），∴∠DBC=∠ECB（等量代换）．又CE∥DF（已知），∴∠ECB=∠F，（两直线平行，同位角相等）．∴∠DBF=∠F．（等量代换），【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质证明求解即可。19．【答案】（1）(19,−1)（2）(4n+3（3）解：观察图形可得：OA∵OA1+∴点P运动的路程=50×(4+22【解析】【解答】解：（1）①观察图形可得：

点A3坐标为（3，-1），点A7的坐标为（7，-1），点A11的坐标为（11，-1），点A15的坐标为（15，-1），

∴点A19的坐标为（19，-1），

故答案为：（19，-1）；

②点A4的坐标为（4，0），点A8的坐标为（8，0），点A12的坐标为（12，0），点A16的坐标为（16，0），

∴点A2024的坐标为（2024，0），

故答案为：（2024，0）；

（2）由图可得：点A4n的横坐标为4n，纵坐标为0；点A4n+1的横坐标为4n+1，纵坐标为1；点A4n+2的横坐标为4n+2，纵坐标为0；点A4n+3的横坐标为4n+3，纵坐标为-1；点A4n+4的横坐标为4n+4，纵坐标为0；

∴点A4n+320．【答案】（1）67.5（2）解：如图，DP∥OB，∵DP∥OB，∴∠AOB+∠ODP=180°；∵∠AOB=40°，∴∠ODP=140°，∵ED⊥OA，∴∠ODE=90°，∴∠PDE=∠ODP−∠ODE=50°；（3）解：如图，DP⊥FD，∵DP⊥FD，∴∠PDF=90°，∵ED⊥OA，∴∠ODE=90°，∵DF平分∠ODE，∴∠ODF=∠EDF=1∴∠ADP=180°−∠ODF−∠PDF=45°．【解析】【解答】解：（1）∵∠AOB=40°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=12∠AOB=20°，

∵ED⊥OA，垂足为点D，DF平分∠ODE，

∴∠ODE=90°，∠ODF=∠EDF=45°，

∵PD平分∠ODF，

∴∠ODP=∠PDF=22.5°，

∴∠PDE=∠PDF+∠EDF=67.5°，

故答案为：67.5.

【分析】（1）根据角平分线求出∠AOC=12∠AOB=20°，再求出∠ODE=90°，∠ODF=∠EDF=45°，最后计算求解即可；

（2）根据平行线的性质求出∠AOB+∠ODP=180°，再根据ED⊥OA求出∠ODE=90°，最后计算求解即可；

（3）根据DP⊥FD求出∠PDF=90°，再根据角平分线求出21．【答案】（1）2（2）证明：如图，连接DH．，由（1）知，S△AOH∵S∴12OH×n+∴n=4m；（3）解：①当点P在线段OB上，12解得t=1.2，此时②当点P在BO的延长线上时，12解得t=2，此时P(−1,综上所述，t=1.2时，P(0.6,【解析】【解答】解：（1）∵点A(1,4)，AH⊥x轴，

∴AH=4，OH=1，

∴S△AOH=12OH·AH=12×1×4=2，22．【答案】（1）2；5（2）1，2