概率论与数理统计：第7章 假设检验

假设检验参数假设检验总体分布假设检验第七章假设检验(HypothesisTesting)总体分布已知，检验关于未知参数的假设总体分布的假设检验问题§7.1

总体分布参数的假设检验研究对象：部分或全部参数未知总体分布函数的形式已知，小概率事件在一次抽样中基本上不会发生。如果小概率事件在一次抽样中居然发生！我们就可以很大的把握否定原假设.小概率原理怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？罐装可乐的标准容量：355毫升引例：罐装可乐问题原假设(或零假设)备择假设总体

设

如何判断原假设H0

是否成立？~N(0,1)

总体H0真时,抽取10罐可乐，容量为344，352，352，354，354，356，358，358，360，367ml

(

=0.05)

先对总体的参数或分布函数的表达式作出某种假设，

然后找出一个在假设成立的条件下出现可能性甚小的小概率事件，

判断

如果试验或抽样的结果使该小概率事件发生了，表明原来的假设不正确，应予以否定，即拒绝接受这个假设;

如果该小概率事件在一次试验或抽样中并未发生，就没有理由否定原假设，这时可以接受原假设。假设检验的基本思想这种拒绝域在两端，称为双侧检验。单侧检验:单侧检验中拒绝域选哪头看备择假设中不等号的方向。⑸若落入拒绝域，则拒绝原假设H0

，接受H1

；若未落入拒绝域，则接受原假设H0

；假设检验的一般步骤:⑴根据题意写出H0及H1，指定显著性水平α；⑵寻找统计量及其分布；⑷将样本观测值代入统计量中算出统计量的值，并查表计算临界值；⑶在假设H0

为真时写出拒绝域；(6)根据原假设被接受还是被拒绝的实际意义回答问题.双侧检验右侧检验左侧检验2.一个正态总体均值或方差的假设检验例1.某工厂在正常情况下生产的灯泡的使用寿命X服从正态分布N(1600,802),从该批灯泡中随机抽取10个灯泡,如果标准差不变,若测得他们平均寿命为1548小时,能否认为该厂生产的这批灯泡的寿命均值为1600小时?2)若测得他们平均寿命为1570小时,能否认为该厂生产的这批灯泡的寿命均值小于1600小时?(α=0.05)认为这批灯泡的寿命均值不等于1600小时.不能认为这批灯泡的寿命均值小于1600小时.(t检验)双侧检验右侧检验左侧检验双侧检验右侧检验左侧检验例2.用一台自动包装机包装葡萄糖规定标准每袋500克，假定正常情况下，糖的净重服从正态分布，根据长期资料表明，标准差为15克，现从某一班的产品中随机抽取9袋，测的重量为497506518511524510488515512问：标准差有无变化？（α=0.05）

双侧检验右侧检验左侧检验3.两个正态总体均值或方差的假设检验双侧检验右侧检验左侧检验(t检验)例3.在平炉上进行一项实验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率,实验是在同一只平炉上进行的,每炼一炉钢时除操作方法外,其他条件都尽可能做到相同,先用标准方法炼一炉,然后用建议的新方法炼一炉,以后交替进行,各炼了10炉,其得率分别为

10

标准方法78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.320

新方法79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1

设两个样本相互独立,且分别来自期望,方差都未知的正态总体,且方差相等，问建议的新操作的方法能否提高得率?(α=0.05)使用t检验：双侧检验右侧检验左侧检验例4.在平炉上进行一项实验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率,实验是在同一只平炉上进行的,每炼一炉钢时除操作方法外,其他条件都尽可能做到相同,先用标准方法炼一炉,然后用建议的新方法炼一炉,以后交替进行,各炼了10炉,其得率分别为

10

标准方法78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.320

新方法79.181.077.379.180.0