2024-2025学年上海市浦东新区建平中学西校七年级（下）第一次月考数学试卷 （含解析）

2024-2025学年上海市浦东新区建平中学西校七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共6题）1．下列说法正确的是A．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 C．在同一平面上，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．2．下列为一元一次不等式的是A． B． C． D．3．如果，那么下列各式不能成立的是A． B． C． D．4．如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是A． B． C． D．5．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．如果，则的取值范围是A． B． C． D．6．如图，已知长方形纸带，，，，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠，为A． B． C． D．二、填空题（本大题共12题）7．关于的不等式的解集如图所示，则的值是．8．若，则不等式组的解集是．9．如图，在中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段的长．10．若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是．11．某药品说明书上标明药品保存的温度是，设该药品合适的保存温度为，则温度的范围是．12．如图：，平分，，则．13．如图，与构成内错角的角是．14．如图，直线，交于点，交于点，若，，则度．15．同一平面内，如果的两边与的两边分别平行，且比的2倍少，那么．16．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？设小明答对道题，则可列不等式为．17．如图，在中，，，点在上，将沿直线翻折后，点落在点处，联结，如果，那么的度数是度．18．如图，已知直线，被直线所截，．是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（填序号）．三、简答题（本大题共6题）19．解不等式：．20．解不等式：．21．解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．22．按下列要求画图并填空：如图，（1）过点画直线的平行线；（2）过点画直线的垂线段，垂足为点；（3）若点到直线的距离为，，则．23．如图所示，已知，垂足为点，，垂足为点，．请填写的理由．解：因为，所以，得（等量代换），所以得由得所以所以四、解答题（本大题共3题）24．如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为．（1）写出用表示的式子，当时，求的值；（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．25．如图，已知交于，在的延长线上，．（1）若，求的度数；（2）若．求证：．26．如图所示，，．求证：．五、能力提高题（本大题共1题）27．把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：（1）如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上．①易知，理由是；②求出的度数；（2）如图2，如果把图1所示的以为中心顺时针旋转得到△，当为多少度时，平分；（3）如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上，如果把以为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边，请直接写出答案．

参考答案一．选择题（共6小题）题号123456答案CDCDDD一、选择题：（本大题共6题）1．下列说法正确的是A．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 C．在同一平面上，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．解：根据同一平面内，两直线不相交就互相平行，逐项分析判断如下：、同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原说法错误，不符合题意；、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，原说法错误，不符合题意；、在同一平面上，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行，原说法正确，符合题意；、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意．故选：．2．下列为一元一次不等式的是A． B． C． D．解：、含有2个未知数，故不符合题意；、未知数在分母位置，故不符合题意；、是一元一次方程，故不符合题意；、是一元一次不等式，故符合题意．故选：．3．如果，那么下列各式不能成立的是A． B． C． D．解：、两边同乘，不等号的方向要改变，正确，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；故选：．4．如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是A． B． C． D．解：、，，本选项不合题意；、，，本选项不合题意；、，，本选项不合题意；、，，本选项符合题意．故选：．5．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．如果，则的取值范围是A． B． C． D．解：，，解得，故选：．6．如图，已知长方形纸带，，，，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠，为A． B． C． D．解：由折叠可得：，，，，，，，，，，．故选：．二、填空题（本大题共12题）7．关于的不等式的解集如图所示，则的值是．解：，，，，，解得：，故答案为：．8．若，则不等式组的解集是．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，解不等式③得：，由题意可得不等式组的解集为：．故答案为：．9．如图，在中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段的长．解：，垂足为点，点到直线的距离是线段的长，故答案为：．10．若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是．解：解不等式得：，关于的不等式只有3个正整数解，这三个正整数解分别是1，2，3，，故答案为：．11．某药品说明书上标明药品保存的温度是，设该药品合适的保存温度为，则温度的范围是．解：某药品说明书上标明药品保存的温度时，说明在的基础上，再上下，；故答案为：．12．如图：，平分，，则55．解：，，，又平分，．故答案为：55．13．如图，与构成内错角的角是或．解：与可以看成直线与直线被直线所截的内错角，与可以看成直线与直线被直线所截的内错角，故答案为或．14．如图，直线，交于点，交于点，若，，则92度．解：如图所示，过点作，则，，，，，，故答案为：92．15．同一平面内，如果的两边与的两边分别平行，且比的2倍少，那么30或70．解：和的两边分别平行，或，比的两倍少，即，或，或故答案为：或70；16．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？设小明答对道题，则可列不等式为．解：根据题意，得．故答案为：．17．如图，在中，，，点在上，将沿直线翻折后，点落在点处，联结，如果，那么的度数是40度．解：在中，，，．由折叠的性质可知：，．，，，即，．故答案为：40．18．如图，已知直线，被直线所截，．是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是①②③④（填序号）．解：根据点可能的位置，分情况进行讨论如下：（1）如图，由，可得，，．（2）如图，过作平行线，则由，可得，，．（3）如图，由，可得，，．（4）由，可得，．（5）（6）当点在的下方时，同理可得，或．（7）如图，当平分，平分时，，即；的度数可能为，，，或．故答案为：①②③④．三、简答题（本大题共6题）19．解不等式：．解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．20．解不等式：．解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．21．解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．解：，由①得：，由②得，，不等式组的解集为，解集在数轴上表示为：．22．按下列要求画图并填空：如图，（1）过点画直线的平行线；（2）过点画直线的垂线段，垂足为点；（3）若点到直线的距离为，，则4．解：（1）如图直线即为所求．（2）如图线段即为所求．（3）．故答案为4．23．如图所示，已知，垂足为点，，垂足为点，．请填写的理由．解：因为，已知所以，得（等量代换），所以得由得所以所以解：，（已知），，（垂直定义），，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（已知），（同角的补角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．故答案为：已知，垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，已知，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．四、解答题（本大题共3题）24．如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为．（1）写出用表示的式子，当时，求的值；（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．解：（1）由题意得，即当时，，解得．故答案为：；（2）解：，，，解这个不等式组得：．．答：矩形花园宽的取值范围为．25．如图，已知交于，在的延长线上，．（1）若，求的度数；（2）若．求证：．解：（1），，，又，，即；（2），，又，，．26．如图所示，，．求证：．【解答】证明：如图，过点作，交于点，在的延长线上取一点．，，，，，，，，，，．五、能力提高题（本大题共1题）27．把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：（1）如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上．①易知，理由是同旁内角互补，两直线平行；②求出的度数；（2）如图2，如果把图1所示的以为中心顺