解析：湖北省十一校2024-2025学年高三第二次联考数学试卷（原卷版）

第1页/共1页鄂南高中黄冈中学黄石二中荆州中学龙泉中学武汉二中孝感高中襄阳四中襄阳五中宜昌一中夷陵中学2025届高三湖北省十一校第二次联考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）命题学校：襄阳四中命题人：高江涛､曾晓燕审题学校：龙泉中学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A B.C. D.2.设复数（为虚数单位），共轭复数是，则（）A. B. C. D.3.函数为定义在上的奇函数，当时，，则的值为（）A B. C. D.24.已知等差数列的公差，且成等比数列，则数列的前2025项和为（）A. B. C.505 D.10135.已知向量满足：，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.6.已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（）A.B.关于点对称C.将函数图象向右平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称D.在区间上单调递增7.如图，在棱长为1的正方体内部，有8个以正方体顶点为球心且半径相等的部分球体，有1个以正方体体心为球心的球体与均相切，则该9部分的体积和的最大值为（）A. B. C. D.8.函数，若恒成立，则的取值范围是（）A B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.下列命题正确的是（）A.在经验回归方程中，当解释变量每增加1时，响应变量平均增加2.3B.若，则事件相互独立与互斥不可能同时成立C.在对高三某班学生物理成绩的比例分配的分层随机抽样调查中，抽取男生12人，其平均数为75，方差为；抽取女生8人，其平均数为70，方差为23，则这20名学生物理成绩的方差为33D.对于独立性检验，随机变量的观测值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大10.已知为坐标原点，双曲线的左顶点为，右焦点为，以为直径的圆与轴正半轴交于点，过且垂直于轴的直线与的某条渐近线交于点，且与轴垂直，则下列式子中与的离心率相等的有（）A. B.C. D.11.对于任意两个正数，当时，记曲线与直线，直线以及轴围成的曲边梯形的面积为，当时，约定，并约定.德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现.关于，下列说法正确的是（）A.B.C.D.对正数，有三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一空2分，第二空3分.12.若，则__________.13.若，则__________.14.已知点在抛物线上，为直线上的一动点，过点作的2条切线，切点分别为，直线分别交轴于点，则的最小值为__________，外接圆半径的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，内角所对的边分别为的面积为.已知①；②，从这两个条件中任选一个，回答下列问题.（1）求角；（2）若，求周长的取值范围.16.如图，在四棱锥中，，底面是边长为的菱形，.（1）证明：平面平面；（2）若平面与平面所成角的正切值为2，点满足，求直线与平面所成角的余弦值.17.已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若不等式恒成立，求整数的最大值.18.某学校数学小组建立了如下的数学模型：将一个小盒里放入6个小球，其中4个黑球，2个红球.模型一为：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则放回小盒并再往小盒里加入2个红球；模型二为：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中.（1）分别计算在两种模型下，抽两次球，第二次取到的球是红球的概率；（2）在模型二的前提下：①求在第次抽球时，抽到的球恰好是第二个红球的概率（结果用表示）.②现规定当两个红球都被抽出来时停止抽球，且最多抽球10次，第10次抽球结束后无论盒中是否还有红球均停止抽球，记抽球的次数为，求的数学期望.19.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的代表作《圆锥曲线》一书中指出：平面内动点与两定点的距离之比是一个常数，那么动点的轨迹是一个圆，且圆心在直线上，我们把由此产生的圆叫做阿波罗尼斯圆.已知阿波罗尼斯圆的两个定点