广西壮族自治区“贵百河”联考2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

2023级“贵百河”3月高二年级新高考月考测试2．若复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于()需要站成一排拍照留念。哪吒和敖丙要求必须相邻，且太乙真人不能站在两端，种不同的站法()品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是()F10．对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x一)，下列说法中正确的有()A．f(x)与g(x)有相同的最小值B．f(x)与g(x)的图象有相同的对称中心C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期D．当x∈[0，2π]时，f(x)与g(xA为C的左支上任意一点，则下列说法正确的是()），2EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),b)为_______用数字作答)22c2（1）求证：AB1//平面C1EF；（1）求函数f(x)的单调区间；f(x)≥bx3恒成立，求实数b的最大值．N异于点A）．若AM丄AN，证明：直线l过定点．2023级“贵百河”3月高二年级新高考月考测试一、选择题题号123456789答案CBDADCBAADACDABD2-3}则CRA∩B={2}.故选：C.(21)故复数z在复平面内对应的点的坐标为|(-5,5,(21)3.D【解析】把哪吒和敖丙看作一个整体，与申公豹、鹿童全排列，有A33=12种排法；同时哪吒和敖丙两人之间也有2种排法；这样就形成了4个空，因为太乙真人不能站在两端，所以太乙真人只能插入中间的1个空，有2种插空方法。根据分步乘法计数原理，不同的站法共有12×2×2=24种.故选D.4.A【详解】y=+sinx当x=0时其值为，故所求的切线方程为，即x-2y+2=0，故选：A.的几何意义是圆上一点(x,y)与(-2,0)连线的斜率，结合图像易知，当过（-2,0）的直线与圆相切时，斜率最大，即最大是.故选：D.6．C【详解】根据题意，3名顾客都领取一件礼品，基本事件总数共有：3×3×3=27种，他们三人领取的礼品种类都不相同的基本事件有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),3)=6种，故根据古典概型公式得他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是P=AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up10(3),3)=2.故选：C7.B【详解】依题意得，∠PF2F1=75。则C的离心率为故选：B.f,(x)=ex-1>0恒成立，所以f(x)=ex-x-1在(0,+∞)上单调递增，所以f(|(,)=e1EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(1),0)--1>f(0)=0，即9.AD【详解】解：对于A，由已知d=2>0，故数列为递增数列，故A正确．对于B，由题意数列为以一12为首项，2为公差的等差数列，”1=一12+2(n一1)，解得n=不是正整数，故B错误．对于C，a7=0,且{an}是递增数列，故数列{Sn}中的最小项为S6=S7，故C错误．对于一13，故数列{}是等差数列，D正确．故选AD.10.ACD【详解】显然f(x)min=g(x)min=-1，A选项正确；对于B选项，f(x)的对称中心为(,0),k∈Z，g(x)的对称中心为(kπ+兀,0),k∈Z，B选项错误；对于C选项，两者f(x),g(x)的周期均为2π=π,C选项正确；对于D选项，作出两者图像，观察发现有4个交点；故选：ACD.11.ABD【详解】由x2-=1(b>0)，得a=1，由其一条渐近线方程为y=x，=得b=，A正确；双曲线C的方程为F1(-2,0)，点到直线的距离公式d，B正确；根据双曲线定义可得 当A是线段BF1与C的交点时，满足题意，此时AB+AF2的最小值为2+2，C错误;又F1F2则S△解得正确.故选：ABD.三、填空题EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up5(→),b)13.【答案】112【详解】因为只有第五项的二项式系数最大，所以n=8，EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(r),8)8-r-,)rEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(r),8)所以展开式中x的系数为.(-2)2CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),8)=112故答案为：11214.【答案】(0,)【详解】由函数f(x)=xlnx-ax2，可得，f,(x)=lnx+1-2ax因为函数f(x)在区间(0,+∞)上有两个极值点，即f(x)=0在(0,+∞)上有两个不等的实数根，即在(0,+∞)上有两个不等的实数根，即函数g(x)=和y=2a的图象有两个交点，又由g(x)=，可得g,(x)=，当x∈(0,1)时，g,(x)>0，g(x)单调递增；三、解答题15.（13分）（1）由余弦定理有a2+b2-c2=2abcosC，可得分；=………………..................…4分；又因为即sinB=，注意到B∈(|(0,,)，所以B=………………..................…......6分；而分由正弦定理有..........................................................................................................10分； 16.（15分）【详解】（1）连接B1C交C1E于点G，连接FG，B1GB1E1GCCC2因为B1E//CC1，所以ΔCGC1B1GB1E1GCCC21又CF=2FA，所以所以FG//AB1，…………5分；又AB1丈平面C1EF，FG平面C1EF，所以AB1//平面C1EF…（2）取AC的中点O，连接BO，由正三棱柱ABC-A1B1C1知BO丄AC，以O为坐标原点，OB，OC所在直线为x,y轴建立空间直角坐标系O-xyz，如图，则B(,0,0)，E(,0,)，C1(0,,1)，C(0,EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(-),C)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up8(-),C).….........…………….....................................…9分；设平面C1EF的法向量为则得令得分；所以点C到平面C1EF的距离为15分；17.（15分）【详解】(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，1分；................................................................................................................................2分；当a≤0时，f,(x)<0，f(x)在(0,+∞)上单调递减3分；当a>0时，令f,分；综上，当a≤0时，f(x)的减区间为(0,+∞)，无增区间；当a>0时，f减区间为增区间为分；(2)∵a=1，∴f(x)=x-2-lnx，f(x)≥bx-3恒成立即恒成立，................................................................................................................8分；故g(x)在(0,e2)上单调递减，在(e2,+∞)上单调递增，12分； 故实数b的最大值是1-.............................................................................................................................15分；18.（17分）【详解】（1）因为曲线C上任意一点到点F(2,0)的距离比到直线x=-3的距离少1，所以曲线C上任意一点到点F(2,0)的距离跟到直线x=-2的距离相等，1分；又点F(2,0)不在直线x=-2上，根据抛物线的定义可知，曲线C是以F(2,0)为焦点，x=-2为准线的抛物线， 2分；所以曲线C的方程为：y2=8x 4分；（2）因为点A(2,t)(t>0)在曲线C上，解得t=4（负值舍去），所以A(2,4)，5分；直线l存在斜率，显然斜率不为0，设直线l：x=my+t(m≠0)，6分；联立{ly2=8x，可得y2-8my-8t=0，..............................................................................................7分；由韦达定理可得y1+y2=8m,y1y2=-8t:x1+x2=m(y1+y2)+2t=8m2+2t,所以AM.AN=(x1-2)(x2-2)+(y1-4)(y2-4)=t2-2(8m2+2t)-8t-32m+20219.（17分）:b2一b1=3一1=2，b3一b2=5一3=2，1分；”数列{bn}是“M(q)数列”，:q=EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(a3),a2)一EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(a2),a1)=1，.........................................................................................2分；{bn+1-bn}是首项为2，公比为1的等比数列，:bn+1一bn=2×1n一1=2，3分；:数列{bn}是以1为首项、2为公差的等差数列，:bn=1+n一1)×2=2n一1，即数列{bn}的通项公式为bn=2n一1．4分；(2)数列{bn}不是“M(q)数列”，理由如下：=4Sn-n+λ①当n≥2时，Sn=4Sn-1-(n-1)+λ②5分；①一②得：bn+1=4bn-1:bn+2=4bn+1-1④,④一③得bn+2一bn+1=4bn+1一bn)，n≥2，7分；由b3=4b2一1，b3=5可得b2=，.............................................................................................................8分；:b2一b1=一1=，b3一b2=，:b3一b2=7b2一b1)，.................................................................9分；则bn+2一bn+1=4bn+1一bn)对任意n为正整数不恒成立，即数列{bn}不是“M(q)数列”．10分；(3)由数列{bn}是“M(3)数列”，可得{bn+1-bn}是公比为3的等比数列，则b3一b2=3b2一b1)，由b1=1，b3=5，可得b2=2，11分；:bn+1一bn=3n一1(b2一b1)=3n一1:bn一b1=(b2一b1+b3一b2)+…+bn一bn一1)=1+3+32++3n一2==3n一1一1)，..........................................................................................................................................12分；则bn=3n一1+1)，...................................................................................................................................13分；若正整数m、n满足<EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(b),b)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(m),n)一EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(1),1)<，则<EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(3),3)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(m),n)一EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(1),1)一EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(1),1)<，由3m一1一1>0,3n一1一1>0，则3m一1一1>3n一1一1，即m>n，