辽宁省名校联盟2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学命题人：抚顺二中孙振刚审校：命题工作专家组试卷满分：150分时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.“”是“”（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.4 B.60 C.68 D.524.学校放三天假，甲､乙两名同学打算去敬老院做志愿者，甲同学准备在三天中随机选一天，乙同学准备在前两天中随机选一天，则甲乙选择同一天的概率是（）A. B. C. D.5.若函数在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.6.设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.对任意，都有，且不恒为0，函数，则（）A.0 B.2 C.4 D.68.已知，向量，且的最小值为，则的最小值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.有一组样本数据、、、，其平均数、中位数、方差、极差分别记、、、，由这组数据得到新样本数据、、、，其中，其平均数、中位数、方差、极差分别记为、、、，则（）A. B.C. D.10.若，记为不超过的正整数中与互质（两个正整数除1之外，没有其余公因数）的正整数的个数，例如，则下面选项正确的是（）A.B.C.若是质数，则D.11.在正三棱台中，分别是线段上的点，是上、下底面的中心，是底面内一点，下列结论正确的是（）A.B.若平面，则点的轨迹长等于C.D.当时，四点构成的图形为直角梯形三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点为抛物线上一点，且点到抛物线焦点的距离为3，则__________.13.设复数满足，则__________.14.的最大值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图1，在中，，，、两点分别在、上，使.现将沿折起得到四棱锥，在图2中.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的正切值.16.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若对恒成立，求实数取值范围.17.在中，角所对的边分别是，且满足（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值；（3）求的取值范围.18.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为.（1）求和；（2）求证：是等比数列；（3）求的数学期望（用表示）.19.已知圆为坐标原点，过圆上一动点作圆的切线交圆于两点，直线交圆于两点.（1）四边形的面积是否是定值，直接给出结果，不必证明；（2）对平面上所有点进行如