天津市十二区重点学校2024-2025学年高三下学期联考（一）数学试题（原卷版+解析版）

2025年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（一）数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I卷选择题（共45分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1.已知集合，，，则（）A. B. C. D.2.已知，则“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件3若，，，则（）A. B. C. D.4.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）A若，，则 B.若，，，则C.若，，则 D.若，，，则5.下列说法错误的是（）A.若随机变量，则当较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量的分布比较集中B.在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好C.若样本数据的平均数为3，则的平均数为10D.一组数据6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位数为76.若将确定的两个变量y与x之间的关系看成，则函数的图象大致为（）A. B.C. D.7.已知为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，，双曲线上一点满足，且，则的离心率为（）A. B. C.2 D.8.风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，是人类最早的风筝起源．如图，是某中学学生制作的一个风筝模型的多面体，为边的中点，四边形为矩形，且，，，当时，多面体的体积为（）A. B. C. D.9.设符号函数，已知函数，则（）A.为的最小正周期 B.图象的对称轴方程为C.在上单调递增 D.函数在上有4个零点第II卷（非选择题，共105分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将正确的答案填写到答题纸上．题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分．）10.是虚数单位，复数满足，则________．11.二项式展开式中，项的系数是________．（用数字填写答案）12.已知抛物线C：的焦点为F，P在C上，若以为直径的圆与x轴相切于点，则________.13.某大学开设了“九章算术”，“数学原理”，“算术研究”三门选修课程．甲、乙、丙、丁四位同学进行选课，每人只能等可能地选择一门课程，每门课程至少一个人选择，甲和乙选择的课程不同，则四人选课的不同方案共有________种；若定义事件为甲和乙选择的课程不同，事件为丙和丁恰好有一人选择的是“九章算术”，则________．14.平面四边形中，，，，点为线段的中点．（I）若，则________；（II）的取值范围是________．15.函数，若恰有三个零点，则实数的取值范围是________．三、解答题（本大题5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面夹角的余弦值．17.在中，角所对的边分别为已知．（1）求角的大小；（2）若，，求的值；（3）若，当的周长取最大值时，求的面积．18.椭圆左焦点为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的右顶点为，点的坐标为，过点的直线与椭圆交第一象限于点，与线段交于点．若三角形的面积是三角形面积的5倍（为坐标原点），求直线的方程．19.数列是公差不为0的等差数列，．已知为等比数列，且，，．（1）求数列和的通项公式；（2）设数列中的项落在区间中的项数为．（i）求数列的前项和；（i