河南高中一模试题及答案

河南高中一模试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共25分）

1.下列关于函数的定义域的说法中，正确的是：

A.函数的定义域是指函数可以取到的所有实数

B.函数的定义域是指函数可以取到的所有实数，但不包括0

C.函数的定义域是指函数可以取到的所有实数，但不包括负数

D.函数的定义域是指函数可以取到的所有实数，但不包括正数

2.已知函数f(x)=2x-3，那么f(-2)的值为：

A.-7

B.-1

C.1

D.7

3.若a、b、c是等差数列的三个连续项，且a+b+c=9，则b的值为：

A.3

B.4

C.5

D.6

4.已知等比数列的前三项分别是2、6、18，那么该数列的公比q为：

A.2

B.3

C.6

D.9

5.在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点B的坐标是：

A.(-2,-3)

B.(2,-3)

C.(-2,3)

D.(2,3)

二、填空题（每题5分，共25分）

1.已知等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an的通项公式为______。

2.若函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点为A、B，则线段AB的长度为______。

3.已知等比数列的前三项分别是2、6、18，那么该数列的第四项为______。

4.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点C的坐标是______。

5.若函数g(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,4)，则a、b、c的值分别为______。

三、解答题（每题15分，共45分）

1.已知等差数列的首项为a1，公差为d，求证：该数列的前n项和Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]。

2.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的单调区间。

3.已知等比数列的前三项分别是2、6、18，求该数列的公比q。

4.在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点D的坐标是______。求线段AD的长度。

四、解答题（每题15分，共45分）

5.已知函数g(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,4)，求函数g(x)的解析式。

6.在三角形ABC中，已知AB=5，AC=7，BC=8，求三角形ABC的面积。

五、证明题（每题15分，共30分）

7.证明：对于任意实数a、b，都有(a+b)^2≥4ab。

8.证明：若等差数列的前n项和为Sn，公差为d，则Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]。

六、应用题（每题15分，共30分）

9.已知某工厂生产一批产品，每天生产的产品数量为等差数列，第1天生产10个，第5天生产20个。求该工厂10天内共生产了多少个产品。

10.某市要建设一座公园，公园的形状为矩形，长为100米，宽为50米。现计划在公园内种植树木，树木的种植规则为等比数列，第1行种植5棵，每行比前一行多种植6棵。求公园内共种植了多少棵树木。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.A.函数的定义域是指函数可以取到的所有实数。定义域是指函数自变量x可以取的所有值，不包括0、负数或正数等限制。

2.A.f(-2)=2*(-2)-3=-4-3=-7。将x的值-2代入函数f(x)=2x-3中计算得到结果。

3.A.a+b+c=9，由等差数列的性质知a+c=2b，代入得到3b=9，解得b=3。

4.B.公比q=6/2=3。等比数列的公比q等于任意相邻两项的比值，这里取第三项和第二项的比值。

5.A.点A(2,3)关于原点的对称点B的坐标是(-2,-3)。对称点的横坐标和纵坐标都取相反数。

二、填空题答案及解析思路：

1.an=a1+(n-1)d。等差数列的通项公式是首项加上公差乘以项数减1。

2.线段AB的长度为2。函数f(x)=x^2-4x+3与x轴的交点即为函数的根，解方程x^2-4x+3=0，得到x=1和x=3，因此AB的长度为3-1=2。

3.第四项为54。由等比数列的性质知，第二项乘以公比等于第三项，第三项乘以公比等于第四项，因此18*q=54，解得q=3。

4.点C的坐标是(2,-3)。点A(2,3)关于y轴的对称点C的横坐标不变，纵坐标取相反数。

5.a=1,b=-2,c=4。函数g(x)的顶点坐标为(-1,4)，因此对称轴的x坐标为-1，即x=-1是函数的对称轴，代入得到-1=-b/(2a)，解得a=1，b=-2。又因为顶点坐标满足函数的解析式，代入得到4=a*(-1)^2+b*(-1)+c，解得c=4。

四、解答题答案及解析思路：

5.g(x)=x^2+2x+4。由题意知顶点坐标为(-1,4)，代入得到4=a*(-1)^2+b*(-1)+c，解得a=1，b=2，c=4。因此函数g(x)的解析式为g(x)=x^2+2x+4。

6.三角形ABC的面积为20。由海伦公式S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s为半周长，a、b、c为三边长，代入得到s=(5+7+8)/2=10，S=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]=√[10*5*3*2]=√300=10√3。

五、证明题答案及解析思路：

7.(a+b)^2≥4ab。展开左边得到a^2+2ab+b^2，由于平方数总是非负的，所以a^2+2ab+b^2≥2ab+2ab=4ab。

8.Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]。由等差数列的性质知，第n项an=a1+(n-1)d，将an代入Sn的求和公式得到Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]。

六、应用题答案及解析思路：

9.该工厂10天内共生产了150个产品。由等差数列的性质知，第5天生产的产品数量为20，第1天和第5天的产品数量之和为2*20=40，因此第1天生产的产品数量为40-20=20，所以10天内生产的产品数量为10*20=200，但由于每天生产的产品数量是等差数列，因此第10天的产品数量为20+4*(10-1)=48，所以10天内共生产了200-48=152个产品。

10.公园内共种植了120棵树木。由等比数列的性质知，第n行的树木数量为5*6^(n-1)，所以第1行的树木数量为5，第2行的树木数量为5*6，第3行的树木数量为5*6^2，以此类推，第n行的树木数量为5*6^(n-1)。因此，公园内共种植的树木数量为5*(1+6