2024秋八年级数学上册 第2章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性 2等腰三角形的判定教学设计（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第2章轴对称图形2.5等腰三角形的轴对称性2等腰三角形的判定教学设计（新版）苏科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图嗨，亲爱的同学们！今天我们要一起探索一个有趣的数学世界——等腰三角形的轴对称性。想象一下，一个完美的等腰三角形，它就像一个镜子，可以反射出它的影子，这就是轴对称图形的魅力。我们要通过这个课题，让大家感受到数学的美丽和严谨。让我们一起走进这个奇妙的世界吧！😊🌟核心素养目标分析学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

在进入本节课之前，学生们已经对轴对称图形的概念有了初步的认识，能够识别和描述简单的轴对称图形。此外，他们对三角形的基本性质，如角和边的特征，也有了一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对几何图形充满好奇心，尤其是那些能够体现数学美学的图形。他们的逻辑思维能力正在快速发展，能够进行一定的抽象思考和证明。学习风格上，有的学生偏好直观理解，通过图形和实例来学习；有的学生则更倾向于逻辑推理，喜欢通过公式和定理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习等腰三角形的轴对称性时，学生可能会遇到将抽象概念与具体实例相结合的困难。此外，证明等腰三角形轴对称性的过程可能比较复杂，需要学生具备较强的逻辑推理能力。部分学生可能会在理解“轴对称性”这一概念时感到困惑，尤其是在区分轴对称与中心对称时。教学资源-教学软件：多媒体教学平台，用于展示课件和动画演示

-教学硬件：投影仪、电子白板、计算机

-课程平台：班级微信群或在线教学平台，用于布置作业和互动交流

-信息化资源：等腰三角形轴对称性相关的教学视频、图形软件

-教学手段：实物教具（等腰三角形模型）、PPT课件、黑板或白板板书教学过程设计**导入环节（5分钟）**

1.创设情境：

-展示一幅美丽的风景画，画中有一座对称的桥梁和两侧对称的树林。

-提问：“同学们，你们注意到了这幅画中的对称美吗？有没有发现哪些图形或物体是关于某条直线对称的？”

2.提出问题：

-引导学生回顾轴对称图形的定义。

-提问：“那么，如果我们将轴对称的概念应用到三角形上，会怎样呢？”

3.学生讨论：

-分组讨论，让学生分享他们观察到的轴对称图形，并尝试用语言描述其对称轴。

**讲授新课（15分钟）**

1.等腰三角形的定义：

-利用多媒体展示等腰三角形的定义，强调两边相等的性质。

-提问：“等腰三角形有哪些特点？”

2.轴对称性：

-通过动画演示等腰三角形的轴对称性，展示对称轴将三角形分为两部分，两部分完全重合。

-强调对称轴的位置和等腰三角形两腰的关系。

3.证明等腰三角形的轴对称性：

-利用几何证明方法，展示如何证明等腰三角形的对称轴。

-提问：“谁能告诉我，证明等腰三角形轴对称性的关键步骤是什么？”

**巩固练习（10分钟）**

1.实物操作：

-发放等腰三角形教具，让学生亲自操作，观察对称轴。

-引导学生尝试找出等腰三角形的对称轴，并说明理由。

2.课堂练习：

-出示几道关于等腰三角形轴对称性的练习题，让学生在纸上完成。

-针对练习题进行讲解，帮助学生理解和巩固知识。

**课堂提问（5分钟）**

1.提问：“在等腰三角形中，对称轴是否唯一？为什么？”

2.提问：“除了等腰三角形，还有哪些图形具有轴对称性？”

3.提问：“轴对称性在实际生活中有哪些应用？”

**师生互动环节（5分钟）**

1.学生展示：

-邀请学生上台展示他们找到的轴对称图形，并说明其对称轴。

2.小组讨论：

-将学生分成小组，讨论等腰三角形轴对称性的实际应用，如建筑、艺术等。

3.总结与反馈：

-对学生的展示和讨论进行总结，强调等腰三角形轴对称性的重要性和应用。

**解决问题及核心素养能力的拓展要求（5分钟）**

1.解决问题：

-出示一道综合性问题，要求学生运用等腰三角形轴对称性的知识解决实际问题。

2.核心素养拓展：

-引导学生思考如何将轴对称性应用到其他几何图形的学习中，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

**教学双边互动（5分钟）**

1.教师巡视：

-教师在教室中巡视，观察学生的学习状态，及时给予个别学生指导和帮助。

2.学生提问：

-鼓励学生提问，解答他们在学习过程中遇到的问题。

**结束环节（5分钟）**

1.回顾总结：

-教师带领学生回顾本节课所学内容，强调等腰三角形轴对称性的重要性。

2.作业布置：

-布置相关作业，巩固学生对等腰三角形轴对称性的理解。

3.下节课预告：

-通知学生下节课的内容，让学生有所期待。

**教学过程用时总计：45分钟**拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何之美》：这本书通过生动的语言和丰富的插图，介绍了各种几何图形的美学特征和实际应用，包括等腰三角形的轴对称性。

-《数学史话》：通过阅读数学史上的故事，了解等腰三角形轴对称性在数学发展史中的地位和作用。

-《生活中的几何学》：这本书从日常生活中选取实例，展示几何图形在建筑、设计、艺术等领域的应用，包括等腰三角形的轴对称性。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己动手制作等腰三角形模型，观察其轴对称性，并记录观察结果。

-引导学生研究其他类型的三角形，如等边三角形、不等边三角形，探讨它们是否具有轴对称性，并分析其原因。

-鼓励学生利用互联网资源，查找关于轴对称性的更多知识，如对称性在物理学、生物学等领域的应用。

-学生可以尝试设计一个轴对称的图案，并解释其对称轴和对称性质。

-通过小组合作，让学生共同完成一个关于轴对称性的研究报告，分享他们的发现和结论。

-组织学生参加数学竞赛或科学展览，展示他们关于等腰三角形轴对称性的研究成果。

-鼓励学生将轴对称性知识应用到实际生活中，如设计对称的家居装饰、制作对称的工艺品等。典型例题讲解例题1：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，求证：AD垂直平分BC。

解答过程：

1.作DE⊥BC于点E。

2.因为AB=AC，所以AD=AD（公共边）。

3.由等腰三角形的性质，∠ADB=∠ADC。

4.由垂直的定义，AD⊥BC。

5.由垂直平分的定义，DE平分BC。

结论：AD垂直平分BC。

例题2：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，求证：BD=CD。

解答过程：

1.因为D是BC的中点，所以BD=CD。

2.由等腰三角形的性质，∠ABC=∠ACB。

3.因为AD是BC的高，所以∠ADB=∠ADC。

4.由三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB+∠ADB=180°。

5.代入已知条件，得到2∠ABC+∠ADB=180°。

6.由于∠ABC=∠ACB，所以2∠ABC=2∠ACB。

7.因此，∠ADB=∠ACB。

结论：BD=CD。

例题3：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，E是AC的中点，求证：BE平行于AD。

解答过程：

1.因为D是BC的中点，所以BD=CD。

2.因为E是AC的中点，所以AE=EC。

3.由等腰三角形的性质，∠ABC=∠ACB。

4.由三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°。

5.代入已知条件，得到2∠ABC+∠BAC=180°。

6.由于∠ABC=∠ACB，所以2∠ABC=2∠ACB。

7.因此，∠BAC=∠ACB。

8.由同位角相等的性质，BE平行于AD。

结论：BE平行于AD。

例题4：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的延长线与BC的交点，求证：三角形ABE是等腰三角形。

解答过程：

1.因为D是BC的中点，所以BD=CD。

2.因为AD是BC的高，所以∠ADB=∠ADC。

3.因为E是AD的延长线与BC的交点，所以AE=AD。

4.由等腰三角形的性质，∠ABC=∠ACB。

5.由三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°。

6.代入已知条件，得到2∠ABC+∠BAC=180°。

7.由于∠ABC=∠ACB，所以2∠ABC=2∠ACB。

8.因此，∠BAC=∠ACB。

9.由等腰三角形的性质，AB=AE。

结论：三角形ABE是等腰三角形。

例题5：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，F是AD的延长线与BC的交点，求证：三角形ABF是等腰三角形。

解答过程：

1.因为D是BC的中点，所以BD=CD。

2.因为AD是BC的高，所以∠ADB=∠ADC。

3.因为F是AD的延长线与BC的交点，所以AF=AD。

4.由等腰三角形的性质，∠ABC=∠ACB。

5.由三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°。

6.代入已知条件，得到2∠ABC+∠BAC=180°。

7.由于∠ABC=∠ACB，所以2∠ABC=2∠ACB。

8.因此，∠BAC=∠ACB。

9.由等腰三角形的性质，AB=AF。

结论：三角形ABF是等腰三角形。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学法的应用：

-在导入环节，我尝试通过创设真实情境，如展示对称的风景画，激发学生的学习兴趣。这种情境教学法能够让学生在实际情境中感受数学的美丽，提高他们的学习积极性。

2.多媒体辅助教学：

-在讲授新课的过程中，我使用了多媒体教学平台，通过动画和实例演示等腰三角形的轴对称性。这种多媒体辅助教学手段有助于学生直观地理解抽象的数学概念，提高教学效果。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对抽象概念的理解不足：

-在讲解等腰三角形的轴对称性时，我发现部分学生对抽象的对称轴概念理解不够深入。这可能导致他们在解决相关问题时遇到困难。

2.课堂练习时间分配不均：

-在课堂练习环节，我发现时间分配上存在一些问题。有些学生完成练习的速度较快，而有些学生则需要更多时间。这可能导致部分学生得不到充分的练习。

3.学生参与度不够高：

-在课堂提问和讨论环节，学生的参与度不高。这可能是由于学生对某些问题的兴趣不足或者对课堂氛围不够适应。

反思改进措施（三）

1.加强对抽象概念的教学：

-在今后的教学中，我将更加注重对抽象概念的教学，通过更多的实例和练习来帮助学生深入理解对称轴的概念。

2.优化课堂练习环节：

-我将根据学生的实际情况，调整课堂练习的时间分配，确保每个学生都能得到充分的练习机会。

3.提高学生参与度：

-为了提高学生的参与度，我将在课堂提问和讨论环节设计更具趣味性和挑战性的问题，同时营造一个轻松、互动的课堂氛围。

4.利用合作学习：

-我将鼓励学生进行小组合作学习，通过小组讨论和合作解决问题，提高他们的团队协作能力和解决问题的能力。

5.定期进行教学反思：

-我将定期对自己的教学进行反思，总结经验教训，不断改进教学方法，提高教学效果。内容逻辑关系①等腰三角形的定义：

-等腰三角形是指有两条边相等的三角形。

-重点知识点：两条边相等、三角形。

-重点词句：等腰三角形、两条边相等。

②轴对称性的概念：

-轴对称性是指一个图形可以通过某条直线（对称轴）折叠，使得折叠后的两部分完全重合。

-重点知识点：对称轴、折叠、重合。

-重点词句：轴对称性、对称轴、折叠重合。

③等腰三角形的轴对称性：

-等腰三角形的轴对称性是指等腰三角形可以通过其高所在的直线（对称轴）进行折叠，使得折叠后的两部分完全重合。

-重点知识点：等腰三角形、高、对称轴、折叠重合。

-重点词句：等腰三角形的轴对称性、高、对称轴、折叠重合。

④等腰三角形的判定：

-等腰三角形的判定是指根据三角形的边或角来证明一个三角形是等腰三角形。

-重点知识点：边角关系