新人教版数学九年级上册期末培优复习讲义

九上期复习解析

数学

班级：

姓名：

目录

模块一：选择题....................................................................1

一、数与式....................................................................1

一.绝对值（共1小题）.................................................1

二.倒数（共1小题）....................................................1

三.科学记数法一表示较大的数（共2小题）..............................1

四.科学记数法一表示较小的数（共1小题）..............................2

五.实数大小比较（共1小题）...........................................2

六.列代数式（共1小题）...............................................3

七.同底数塞的除法（共1小题）..........................................3

A.单项式乘单项式（共1小题）..........................................3

九.完全平方公式（共1小题）............................................3

一十.完全平方公式的几何背景（共1小题）...............................4

一十一.整式的混合运算（共1小题）......................................4

一十二.由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）.....................5

二、直角坐标系与函数.........................................................5

--卜二.点的坐标（共2小题）............................................5

一十四.一次函数的图象（共1小题）......................................6

一十五.二次函数的最值（共1小题）......................................6

一十六.抛物线与x轴的交点（共1小题）.................................6

三、图形与几何...............................................................7

一十七.平行线的性质（共3小题）........................................7

一十八.全等三角形的判定与性质（共1小题）.............................7

一十九.等腰直角三角形（共1小题）......................................9

二十.多边形内甬与外角（共1小题）......................................9

一一|—.圆周角定理（共2小题）.........................................10

二十二.圆内接四边形的性质（共1小题）................................11

二十三.点与圆的位置关系（共1小题）...................................11

二十四.切线的性质（共1小题）.........................................13

二十五.作图一复杂作图（共1小题）.....................................13

二十六.中心对称图形（共1小题）.......................................14

二十七.关于原点对称的点的坐标（共1小题）............................15

二十八.位似变换（共1小题）...........................................15

二十九.简单几何体的三视图（共1小题）................................15

三十.简单组合体的三视图（共2小题）...................................16

^一.总体、个体、样本、样本容量（共1小题）........................16

三十二.众数（共1小题）...............................................17

三十三.极差（共1小题）...............................................17

三十四.概率的意义（共1小题）.........................................17

模块二：填空题...................................................................19

有理数的减法（共1小题）...........................................19

二.规律型：数字的变化类（共1小题）.................................19

三.提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）.........................19

四.分式的加减法（共1小题）..........................................20

五.二次根式有意义的条件（共1小题）.................................20

六.二次根式的性质与化简（共1小题）.................................20

七.一元二次方程的解（共1小题）.....................................20

A.根的判别式（共1小题）.............................................20

九.解分式方程（共1小题）.............................................21

一一卜.反比例函数的性质（共1小题）.....................................21

一十一.反比例函数系数k的几何意义（共2小题）........................21

一十二.反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）......................22

一~H三.二次函数的性质（共1小题）.....................................23

一十四.二次函数图象与几何变换（共1小题）............................23

一十五.三角形的外接圆与外心（共1小题）..............................23

一十六.扇形面积的计算（共2小题）.....................................23

一十七.轴对称-最短路线问题（共1小题）................................24

一-H八.比例的性质（共1小题）.........................................25

一十九.相似三角形的判定与性质（共1小题）............................25

二十.列表法与树状图法（共1小题）.....................................26

模块三：解答题...................................................................27

—.实数的运算（共4小题）.............................................27

二.分式的化简求值（共2小题）........................................28

三.解一元二次方程-因式分解法（共1小题）............................28

四.一元二次方程的应用（共1小题）...................................29

五.解一元一次不等式组（共1小题）...................................29

六.一元一次不等式组的应用（共1小题）...............................31

七.一次函数的应用（共2小题）........................................32

A.一次函数综合题（共1小题）.........................................34

九.二次函数综合题（共5小题）.........................................36

一十.全等三角形的判定与性质（共1小题）..............................48

一十一.平行四边形的性质（共1小题）..................................49

一一卜二.切线的性质（共1小题）.........................................50

一十三.圆的综合题（共3小题）.........................................51

—h四.轴对称•最短路线问题（共1小题）................................58

一十五.相似三侑形的判定与性质（共1小题）............................59

一十七.相似形综合题（共1小题）.......................................60

一十八.解直角三角形的应用（共2小题）................................62

一十九.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）...................64

二十.解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）.......................65

二十一.列表法与树状图法（共4小题）..................................67

模块一：选择题

一、数与式

一.绝对值（共1小题）

I.若H=x,则人是（）

A.非正数B.非负数C.正数D,负数

【答案】B

【分析】当。是正有理数时，。的绝对值是它本身当。是负有理数时，4的绝对值是

它的相反数・。；当。是零时，。的绝对值是零；所以若|X|=X,则X是非负数，据此判断

即可.

【解答】解：若|x|=x,则x是非负数.故选：B.

二.倒数（共1小题）

2,-2023的倒数是（）

1

A.2023B.-2023C.-------D--2U23

2023

【答案】D

【分析】根据倒数的定义解答即可.

【解答】解：・2023的倒数是一盛.故选：D.

三.科学记数法一表示较大的数（共2小题）

3.2022年10月12日，'‘天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力

环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150

万次，数据150万用科学记数法表示为（）

A.1.5X105B.0.15X105C.1.5XI06D.1.5X107

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为〃X10〃的形式，其中1WMIV10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【解答】解：150万=1500000=1.5X1（）6.故选：C.

4.党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央领导下，我国践行积极应对人口老龄

化的“中国方案”，推动解决老年人养老、健康、精神文化生活、社会参与等方面的现实

需求问题，努力满足亿万老年人对美好生活的新期待.截至2022年第一季度，全国各类

养老服务机构和设施达36万个，床位812.6万张，床位数是2012年底的近2倍.将360000

用科学记数法表示为（）

A.3.6X104B.3.6X105C.36X104D.36X105

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为〃X10〃的形式，其中IWIHVIO,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值VI时，〃是负整数.

【解答】解：360000=3.6X1（）5.故选：B.

四.科学记数法一表示较小的数（共1小题）

5.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广

泛的使用.经测算，•粒芝麻的质量约为（）.00（）00201依，将0.00000201用科学记数法表

示为（）

A.2.01XIO-8B.0.201XI0'7

C.2.01XI06D.20.1X105

【答案】C

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIO。与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数密，指数〃由原数左边起第•个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【解答】解:0.00000201=2.01X10'6.故选：C.

五.实数大小比较（共1小题）

6.下列四个实数中，最大的数是（）

A.y/2B.0C.-4D.K

【答案】D

【分析】根据负数小于0,正数大于。即可得出答案.

【解答】解：・・・・4V0V&V7T,

最大的数是IT,故选：D.

六.列代数式（共1小题）

7.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展形式多样的活动，七、八、九年级共有50

人参加书法学习，其中七年级的人数比八年级人数的2倍少1人，设八年级的人教为x

人，则九年级的人数为（）

A.48-3xB.49-3xC.51-3xD.52-

【答案】C

【分析】用含x的代数式表示出七年级的人数，再用总人数减去七、八年级的人数即可.

【解答】解：由题意得：七年级参加书法学习的人数为：（2x-1）人，

则九年级参加书法学习的人数为：50-（2A--1）-x=（51-3x）人，故选：C.

七.同底数幕的除法（共1小题）

8.下列计算正确的是（）

A.2a+a=2a2B.cr*a3=a6C.（a2）3=a5D.«8-rd2=a6

【答案】。

【分析】根据同底数'舄相乘，底数不变指数相加：合并同类项法则；密的乘方，底数不

变指数相乘；同底数耗相乘，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解:A、2a+a=3a,故本选项错误：B、。2・/=/+3=〃5,故本选项错误；

C、（a2）3=a2X3=a6t故本选项错误;D、故本选项正确.故选:/）.

八.单项式乘单项式（共1小题）

9.卜列运算正确的是（）

A.（a，）2=《JB.2a2-。2=2C.af>-ra2=a3D.ct2*a=a3

【答案】。

【分析】根据塞的乘方法则、合并同类项法则、同底数塞的除法法则、同底数累的乘法

法则计算，判断即可.

【解答】解：小（，尸）2=/，本选项计算错误，不符合题意；B、2a2-a2=a2,本选项

计算错误，不符合题意；C.ab^a2=a4,本选项计算错误，不符合题意；。、a2a=a3,

本选项计算正确，符合题意；故选：D.

九,完全平方公式（共1小题）

10.下列运算正确的是（）

A.a+2a=2a2B.d2<a3=«5

C.（-2«2）3=8/D.(a+b)2=a2+b2

【答案】B

【分析】根据合并同类项法则，同底数冢的乘法法则，幕的乘方与积的乘方的运算法则，

完全平方公式解答即可.

【解答】解：A、原式=3小原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式=Q,原计算

正确，故此选项符合题意；C、原式=-8小，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、原式=/+2岫+户，原计算错误,故此选项不符合题意.故选：B.

一十.完全平方公式的几何背景（共1小题）

11.图是一个长为2队宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块

形状和大小都一样的小长方形，然后按图1-2那样拼成一个正方形，则中间空余的正方

形的面积是()

A.abB.(a+b)2

C.乙庐口.(a-b)2

【答案】D

【分析】由图1得，一个小长方形的长为。，宽为b,由图2得：中间空的部分的面积=

大正方形的面积-4个小长方形的面积，代入计算.

【解答】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，

=（a+b）2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=（a-b）2：故选：D.

一十一.整式的混合运算（共1小题）

12.下列运算正确的是（）

A.a2+cr=c^B.3x*2x=6x

C.（a2）3=a6D.（x-y）2=x2-y2

【答案】C

【分析［根据合并同类项的方法可以判断4根据单项式乘单项式可以判断8；根据耗的

乘方可以判断C：根据完全平方公式可以判断D

【解答】解：A、a2+a2=2a2,故选项4错误，不符合题意；B、3x-lv=6?,故选项B

错误，不符合题意：C、（J）3=〃6,故选项。正确，符合题意：D、（,「），）2=--功力2,

故选项D错误，不符合题意；故选：C.

一十二.由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）

13.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了

一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算土，几多酿酒几多醉？”这首诗是说：“好酒一

瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总

共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒），瓶.根据

题意，可列方程组为（）

「+'=19pv+y=191+丁=19产+y=19

D

（3x+聂=33"3y=33。||x+3y=33-13x+y=33

【答案】A

【分析】根据题意，列方程求解即可.

【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y=19根据“好

酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，

可得：3x+□y=33综上：］1,故选：A.

313%+“=33

二、直角坐标系与函数

一十三.点的坐标（共2小题）

14.已知点尸（-3,4）,则〃到），轴的距离为（）

A.-3B.4C.3D.-4

【答案】C

【分析】根据点到轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案.

【解答】解：P（-3,4）,则点P到），轴的距离是|-3|=3.故选：C.

15.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到），轴的距离为4,

则点M的坐标是（）

A.（3，-4）B.（4.-3）C.（-4.3）D,（-3.4）

【答案】C

【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案.

【解答】解：由题意，得x=-4,y=3,即M点的坐标是（-4,3）,故选：C.

上四.一次函数的图象（共1小题）

【分析】根据一次函数的k,b的值判断出一次函数所过的象限，从而逐一排除得出答案.

【解答】解：・・・k=3>0,。=-2V0,・••一次函数的图象过第一，三，四象限，故选：B.

一十五.二次函数的最值（共1小题）

17.二次函数y=-（x-1）2+3的最大值是（）

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】。

【分析】根据二次函数的解析式是顶点式，即可得到结论.

【解答】解：二次函数），=-（X・l）2+3的最大值是3,故选：。.

一十六.抛物线与x轴的交点（共1小题）

18.如图，已知二次函数y=a*+/求+c与一次函数”=4+加的图象相交于点4（-5,-3）,

B(3,4),则关于x的方程〃的解是(

A.X1=-5,X2=-3B.x\=-3,X2=4

C.xi=3，X2=4D.X\=-5,xi=3

【答案】D

【分析】求二次函数与一次函数的交点坐标时，联立方程求解，求出的坐标既在二次函

数上也在一次函数上，当），1=>2时,求出来的就是交点的横坐标.

【解答】解：当a^+bx+c=kx+m时，即二次函数户=a^+bx+c与一次函数yi=kx-^-ni的

交点坐标的横坐标的值，即-5和3,故答案为：D.

三、图形与几何

一十七.平行线的性质（共3小题）

19.如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，22=2/1=40"，则N3等于（）

A.50°B.40°

C.30°D.20°

【答案】。

【分析】根据两直线平行同位角相等，得到Nl、Z2和N3

的度数.

【解答】解：•・・N2=2N1=4O°,AZ1=20°,VZ4=Z1+Z3,Z2=Z4,

AZ2=Z1+Z3,AZ3=Z2-Zl=40°-20°=20°，故选：D.

20.如图，AR//CD,NQ=40°,则NEC/）的度数为（

A.160°B.140°

C.50°D.40°

【答案】B

【分析】先根据平行线的性质求出NBC。的度数，再由两角互补的性质即可得出结论.

【解答】解：,：AB//CD,N8=40°,AZBCD=ZB=40°,

AZECD=180°-NBC£>=180°-40°=140°.故选：B.

21.将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，若Nl=41°,则N2的度数为（）

A.149°B.139°

C.131°D.492°

【答案】C

（分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论.

【解答】解：如图所示，・..OG〃仞V,

：・N2=NCBE,

'：ZCBE=ZA+Z1,/I=41°,N4=90°,

・・・NCBE=41°+90°=131°,

/.Z2=131°,故选:C.

一十八.全等三角形的判定与性质（共1小题）

22.已知△ABC中，ZABC=45°,8£>_LAC,AD=4,CD=6,则8。的长为（

B

A.6V3B.12

C.8V3D.I0V2

【答案】B

【分析】过点A作人及L8c于E,与4。相交于点P,连接CR然后求出△ABE是等腰

直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得人E=4E,根据同角的余角相等求出/反「

=NE4C,然后利用“角角边”证明和△BFE全等，根据全等三角形对应边相等

可得再求出△A8O和△尸CO相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即

可.

【解答】解：如图，过点A作AE_L8C于E,与8。相交于点尸，连接。足

VZABC=45°,•・.△ABE是等腰直角三角形，：,AE=BE,

*：BDA.AC.：.AEBF^AACB=^,NEAC+NAC8=90°•：.ZEI3F=ZEAC,

（Z.EBF=Z-EAC

在△ACE和48尸石中，［4E=BE,CASA）,

l乙BEF=Z.AEC=90°

：.BF=AC,EF=CE,/.ZEFC=45°,

VZACF+ZEAC=ZEFC=45°,ZABD+ZEBF=45°,/.ZACF=ZABD,

eADBD

又•••NAOBn/CQ尸=90°,AAABD^AFCD,一=一，

OFCD

4BD

•・・AQ=4,CD=6,：.BF=AC=4+6=\0,，---------=一,

HD-106

整理得，BD2-1080-24=0,解得4Q=12或80=-2（舍去）,

所以，BD的长为12.故选：B.

一十九.等腰直角三角形（共1小题）

23.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的

一条直角边重合，则N1的度数为（）度.

A.60°B.75°

C.45°D.30°

【答案】B

【分析】根据三角板可得：/。=60°,NA=45°,然后根据三角形内角和定理可得/

OG8的度数，进而得到NAGE的度数,再根据三角形内角与外角的关系可得结论.

【解答】解：由题意可得：ZD=60°,NA=45°,

AZDGB=90°-60°=30°.

•・•NDGB与ZAGE是对顶角，

AZAGE=30°.

，N1=NA+NAGE=450+30°=75°.

故选：B.

二十.多边形内角与外角（共1小题）

24.一个多边形的各个内角都等于120°,则它的边数为（）

A.3B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再月360°除以每一个外角的度数即可

得到边数.

【解答】解：•・•多边形的每一个内角都等于120。，

・・・多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°,

・•・边数〃=360°+60°=6.

故选：B.

二十一.圆周角定理（共2小题）

25.如图，4,B,C是。0上的三个点，如果NAOB=140°,那么NAC8的度数为（）

A.55°B.70°

C.110°D.140°

【答案】C

【分析】在优弧人8上取点。，连接4。、BD,根据圆周角定理求出的度数，再

根据圆内接四边形的性质求出NACB的度数即可.

【解答】解：如图，在优弧A8上上取点。，连接4。、BD,

由圆周角定理得：NAD8=9/AO8=70°,

VZACB+ZADB=\SC°,

4rB=1800-Z/DB=11O°,

故选：C.

26.如图，点。为线段的中点，点、B,C,。到点0的距离相等，连接AC,BD.则下

面结论不一定成立的是（

A.NACB=90°B.ZRDC=ZBAC

C.AC平分NBA。D./8CO+/A4O=l80°

【答案】C

【分析】先利用圆的定义可判断点A、B、C、D在。。上，如图，然后根据圆周角定理

对各选项进行判断.

【解答】解：•・•点。为线段A3的中点，点/1C,。到点。的距离相等,

・••点A、B、C、。在0。上，如图，

•••AB为直径，

.•・/AC8=9（r,所以A选项的结论正确；

•・•ZBDC和N8AC都对尻?，

：.ZBDC=ZBAC,所以8选项的结论正确;

只有当CQ=C8时，ZBAC=ZDAC,所以。选项的结论不正确;

■:四边形ABCD为。0的内接四边形，

・・・/8CD+NB4O=l80°,所以。选项的结论正确.故选：C.

二十二.圆内接四边形的性质（共1小题）

27.如图，四边形A8CO内接于。。,如果N80。的度数为122°,则NOCE的度数为（）

A__

A.64°B.61°

C.62°D.60°/

【答案】Bn/丁

【分析】根据圆周角定理求出NA,根据圆内接四边形的性质答.差一…E、角的

概念求出NOCE即可.

【解答】解：・・・N8。。的度数为122。，.,.乙4="80。=61°,

•・•四边形ABCO内接于0。，.,.ZBCD=180°-ZA=1I9°,

AZDCE=1800-NBCD=6l°,故选：B.

二十三.点与圆的位置关系（共1小题）

28.抛物线丫=一3/+翕+3（740）与x轴交于A、3两点（A在5左侧），其对称轴与

x轴交于点F,。是以点C（0,4利）为圆心，机为半径的圆上的动点，上是线段/I。的

中点，则线段E尸的最大值与最小值的比值为（）

56

--

Ac.4Ba.5

53

--

22

【答案】D

【分析】由三角形中位线定理，把求E/的最大值，最小值转化成求8。的最大值，最小

值，连接4c交圆于延长8c交圆于。2,由二次函数的性质求出4。|,802,的长

即可.

【解答】解：连接8D

•・•抛物线的对称轴与x轴交于点F,

是AB的中点，

•••£是AO中点，

:.EF是AABD的中位线，

:.EF=yO,

・••当40取最大值，最小值时，£厂取得最大值，最小值,

连接8C交圆于延长8C交圆于。2,

当。与。1重合时，8。长最小，当。与。2重合时，长最大,

抛物线y=-1/+等+3(根〉0),

:.当y=0时-^2^+得+3=0,

・"v2-2/?w・3汴=0,

.*.xi=3m,X2—-m,

二点B的坐标是(3m,0),

OB=3m,

•・•点C的坐标是(0,4m),

CO=Ant,

:・BC=y]0C2+OB2=J(3m)2+(4m)2=5m,

〈OC的半径是加，

BDi=5"i-m=4m,BDz=5m+tn=6m,

:・BD长的最大值是6m,最小值是4m,

:,EF的最大值是3m,最小值是2m,

・•・线段E尸的最大值与最小值的比值是等=

2m2

故选：D.

二十四.切线的性质（共1小题）

29.如图，已知。C是。。的直径，点8为C。延长线上一点，A8是00的切线，点A为

切点，且N8AO=35°,则N4QC=()

A.75°B.65°

C.55°D.50°

【答案】C

【分析】连接04,利用切线的性质可得NBAO=90°,利用等腰三角形的性质即可求解.

【解答】解：如图，连接04，

〈AB是。。的切线，点A为切点,

：,ZBAO=90°,

VZBAD=35°,

・・・NCMQ=90°-35°=55°,

*：OA=OD,

，NAOC=NO4O=55°,故选：C.

二十五.作图一复杂作图（共1小题）

30.如图，在△48C中，ZC=90°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、4c于点

M和N,再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP

并延长交8c于点D,若NAOC=2/8,则下列说法中正确的个数是（）

①A。是NBAC的平分线；

®ZADC=60°；

③点。在A8的中垂线上；

®S^DAB：S^ABC=1：3.

A.IB.2

【答案】C

【分析】①根据作图的过程可以判定A。是NB4C的角平分线；

②利用角平分线的定义以及NAQC=2NB,可以推知/。。=30°,则由直角三角形的

性质来求NAOC的度数；

③利用等角对等边可以证得△AQA的等腰三角形，由线段的垂直平分线的性质可以证明

点。在A4的中垂线上；

④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面

积之比.

【解答】解：①根据作图的过程可知，4D是/BAC的平分线.故①正确；

@VZADC=2ZB,ZADC=ZB+ZDAB,：.ZB=ZDAB,

:A。是N5AC的平分线，：,ZCAD=ZDAB,/.ZCAD=ZDAB=ZB=30°,

・・.N4QC=60".故②正确；

③•.•/D48=N3=30',：,AD=BD,・••点。在A3的中垂线匕故③正确：

®VZCAD=30°,：.AD=2CD,

•：AD=BD,：,BD：BC=2：3,：,S^DAB：S“BC=2：3.故④不正确.

综上所述，正确的有：①、②、③.故选：C.

二十六.中心对称图形（共1小题）

31.古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致.下

列窗户图案中，是中心对称图形的是（）

ZX

XZ

KK

NZ

ZX

ZZ

【答案】C

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解：选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形

重合，所以是中心对称图形，选项4、B、。均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点

旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故选：C.

二十七.关于原点对称的点的坐标（共1小题）

32.在平面直角坐标系中，点（2,3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,2)D.(-2,-3)

【答案】D

【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横坐标，纵坐标互为相反数可得答案.

【解答】解：点（2,3）关于原点对称的点的坐标是（-2,-3）,故选：D.

二十八.位似变换（共1小题）

33.如图，3c与△A5U位似，位似中心为点0,OV=2AW,3c的周长为9,则

△A9C周长为()

9

A.-B.6

2

9

B.C.4D.-

4

t答案】B

【分析】根据位似变换的概念得到,A'夕//AB,证明△0A/3s4

0AE,根据相似三角形的性质解答即可.

【解答】解：•••。4'=244',・・・。4'：04=2：3,

•••△48。与44'8。'位似，/.^ABC^/\A:B'Cr,A'B'//AB,：.XOABsXOKB、

4BOA3

・..而=而=?.'△ABC与△A'8。’的周长比为工2,

一△ABC的周长为9,•••△ABC周长为6,故选:B.

二十九.简单几何体的三视图（共1小题）

34.下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（）

⑪B.©,A

【答案】C

【分析】找到从正面看所得到的图形为三角形即可.

【解答】解：A、主视图为长方形，不符合题意；8、主视图为圆，不符合题意；

C、主视图为三角形，符合题意；。、主视图为长方形，不符合题意.故选：C.

三十.简单组合体的三视图（共2小题）

35.如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（)

【答案】B

【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可.

【解答】解：该几何体从左边看，有两列，从左到右第一列有两个正方形，第二列有一

个正方形.故选：B.

/1E面

【答案】A

【分析】找到从正面看所得到的图形即司.，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形.故选：儿

三十一.总体、个体、样本、样本容量（共1小题）

37.双减政策下，某中学为了解全校300（）名初中学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学

生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（）

A.以上调查属于全面调查

B.3000是样本容量

C.100名学生是总体的一个样本

D.每名学生的睡眠时旬是一个个体

【答案】D

【分析】胞体是•指考杏的对象的全体，个体是总体中的每一个考杏的对象，样本是•总体

中所抽取的一部分个体，而样本容最则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、

样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据

被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【解答】解：A.以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；B.3000是样本容量，故B

不符合题意：C100名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意；

D.每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；故选：D.

三十二.众数（共1小题）

38.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种

植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：

25,26,27,26,27,28,29,26,29.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.26,27B.26,28C.27,27D.27,29

【答案】A

【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可.

【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为25,26,26,26,27,27,28,29,29,

・•・这组数据的众数为26,中位数为27,故选：4.

三十三.极差（共1小题）

39.在惠水县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为：95、97、97、

96、98、95,对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（）

A.众数为95B.众数为97

C.平均数为96D.极差为3

【答案】D

【分析】根据中位数、众数和极差的概念分别进行求解，即可得出答案.

【解答】解：・..95和97都出现了2次，出现的次数最多，，众数是95和97,这组数据

的平均数是：-x（95-97+97+96+98+95）=学，极差是：9