现代控制系统第十二版课后习题10章答案

第10章反馈控制系统设计

基础练习题

E10.1某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G（s）=-=若校正装置取为

''5+2

G＜（5'）=-■试确定。和K的合适取值,使系统阶跃响应的稳态误差为零，超调量约为5%,

s

调节时间为1s（按2%准贝J）.

【解析】根据设计要求，我们期望［=0.69,例=5.79,特征方程为

K(s+a)

l+G(s)G(s)=M=0,即/十（2+K）S+K〃=0,我们期望的特征多项式为

s(s+2)

22

s+2^a）ns+=s+8.$+33.6=0,因此K+2=8,即K=6;=33.6即。=5.6。

由于在5=-。时存在闭环零点，实际超调量和调节时间不同与预测值。实际上，超调量和调

节时间为P.Q=12.6%,7；,=0.87so

E10.2某单位负反馈控制系统的受控对象为G（s）=］女校正装置取为比例-积分控制

K

器，即G（5）=K?+之若校正后的系统斜坡响应的稳态误差为零,

S

（a）当（=1时，确定K〃的合适取值，使阶跃响应的超调量约为20%。

（b）计算校正后系统的调节时间（按2%准则）0

【解析】特征方程为］+G,（s）G（s）=1+/4°^（=1+1）一o即

'''，s（s+40）（s）?（5+40）

1+KP；，0s…=0,超调量为20%时G=0.45,根轨迹如图所示。Kf二0.5。闭环

s+40s~+400

极点为5,=-35,$2,3=-2.7±j2.因此实际超调量P.O.=20.7%.

50

RealAxis

E10.3某制造系统中含有单位负反馈控制系统，其受控对象为6(5)=?1若校正装置取为

(1、

比例-积分控制器，即G,(s)=K1+—试验证，当K=0.5和7=1时，系统阶跃响应的

Irs)

超调量为5%o

【解析】K=0.5和汇=1时阶跃响应如图所示。可看出P.Q=4%,所以这是一个有效的解

决方案。

1.2

Time(secs)

tlO.4杲单位负反馈系统的受控对象为G(s)=为了使3=2,取K=100。

5(54-5)(5+10)

现在又为系统弓I入了一个超前一滞后校正网络G,(/s).=■(5+0.⑸瑞(s+0".7)试验证‘校正后

系统的增益裕度是28.6dB相角裕度是75.4”。

1()0(5+0.15)(5+0.7)

【解析】G,(s)G(s)=伯德图如下，相角裕度和增益裕

s(s+5)(s+10)(s+0.015)(s+7)

度均在图中标出，可看出P.M.=75.4,G.M.=28.6dBo

BodeDiagram

Gm=28.6d8(at116rad/sec),Pm=75.4deg(at0.247rad/sec)

£

)p

3

P

m

C

6

C

W

晅

)p

■270

Frequency(rad/sec)

E10.5某单位负反馈系统的受控对象为G（s）=若弓I入的校正装置为

s(s+2)(s+4)

G（,）=答舟试确定长的合适取值’使系统主导极点满足例=3和"°5且

K、,=2.7。

【解析】期望主导极点满足K.22.7,=0.5.4=3,我们希望在极点一2的左侧放置

一个零点，这样复根将为主导极点。将零点设置为$=-2.2,对于所需妾的根，找到补偿器

中极点p的位置G（$）二」-------以满足所需要的根处180的相角，解得〃=16.4。运

54-/2

/、7.46（$+2.2）

用根轨迹法，可得=165.7,故用=7.53时K=22,G，（s）=­v\则

S10.4

Kv=2.78。

E10.6继续考虑习题P7.31给出的风洞控制系统,当K=326时，确定7（$）,并由此估计系

统的超调量和调节时间（按2%准则）。若实际超调量为60%,调节时间为4s,试比较实际结

果和估计结果，并解释可能出现的偏差。

G(s)G(s)326(s+4)____________

【解析】闭环传递函数为7（s）=

l+G,(s)G(s)/+14.76『+⑸.3/+349.8s+1304

根为l,2=-0.87士）3.2,0q=—6.5±/8.7。假设“2为主导极点，则我们期望超调量为

P.O.=43%,（=4.6s。与实际P.O.和7,的差异是由于极点%4和s=-4处为零点造成的。

E10.7如图E10.7（a）所示，NASA的宇航员可以通过控制机器人手臂将卫星回收到航天飞

机的货舱中。该反馈控制系统模型如图E10.7（b）所示，试确定K的取值，使当7=0.6s

时，系统的相角裕度是40'。

视觉反馈

图E10.7回收卫星

Ke46s

【解析】开环传递函数为"S）=P.M.作为K的函数曲线如图所示，可看出当

7(7+20)

长=26.93时尸./巾.=40;

phasemarginversusK(PM-4041,K・2693}

90

O

po80

&70

60

与50

*40

230

d20

10

15202530

K

2257

E10.8某单位负反馈系统的受控对象为G（s）=/j用其中，r=2.8ms0试确定校正装

置G（（5）=Kp+K//s使与主导极点对应的阻尼系数为1/五,并绘制系统的阶跃响应曲线

刈。

2257806071.4

【解析】开环传递函数为G（5）=-补偿器为

S(0.00285+1)5(5+357.14)'

.K.(s+z)K、,、

z),其中二片。特征方程为?+运用劳斯判

6(s)=7z357.14?+K]S+K2=0O

S1Y1

据，系统稳定需有0＜勺＜357.14%,即与＜357.14。在5=-10处选择零z,然后使

K\

用根轨迹法确定&=0.08,6=0.8。特征方程的根为g=-10.6,%3=一175土方75.

G=（）.707。阶跃响应如图所示。

1.2

\

pa

-z

ld

vu

00.0S0.10.1S0.20.2S0,30.350.40.4505

Time（s«cs）

E10.9某控制系统如图E10.9所示，确定控制器参数K?和勺的取值，使系统阶跃响应的超

调量为5%,速度误差常数为（=5,并验证你的设计结果。

受控对象

控制器

R(s)<•-►Y(s)

图E10.9控制器设计

【解析】开环传递函数为£（S）=G（S）G（S）=$（$：），

=lim5Gt（5）G（5）=/C2,选择（=5。特征方程为$2+（&+1）+&=0,对比

s＞0

『+2鼐+=0,可得少〃=病"=石。

由于想使尸0=5%,则要求。=0.69,因此2犯广（+1即（=2.08。

4=2.08,储=6的阶跃响应PQ=5%,是由于零点在s=-1.08处，故提高增益

%=3则尸.0.=5%0阶跃响应如下。

Time($ecs)

E10.10某控制系统如图10.10所示。为了使系统对阶跃输入的响应有合适的稳态误差，我们

先取控制器参数为(=2。确定参数K〃的取值，使系统的相角裕度达到60、并求出此时

的阶跃响应峰值时间和超调量。

图E10.10PI控制器设计

【解析】开环传递函数为L(s)=G,(s)G(s)=勺花K令(=2,则相角裕度作

s(s+1卜+2)

为的函数曲线如图，其中可看出P.M.=71.6°是最大的可实现的相角裕度。当

K0二1.54,&=2时尸.M.=6(>,P.O.=9%,7；=3.4s。

10

E10.ll某单位负反馈系统的受控对象为G(s)=s〉+；j；：+30)采用超前校正网络

&")=用下面两种方法,确定闭环频率响应的峰值和带宽：

(a)尼科尔斯图。

(b)闭环伯德图。

1350(1+0.25s)

【解析】G,(s)G(s)=尼科尔斯图和闭环伯德图如下。

5(5+2)(5+30)(1+0.0255)

300-2S0-200-ISO-100SO0

Phdie(deg)

BodeDiagram

IO1

Frequency(radsec)

E10.12汽车点火控制系统中有一个单位负反馈控制环节,其开环传递函数G,.(s)G(s),其

中G(s)二，K

Gc(s)=KP+K/s若已知K,/KP=0.5,试确定K,和Kp的取值,

s(s+5)

使与系统的主导极点对应的阻尼系数为7=1/收。

【解析】开环传递函数为L(s)=G(s)G(s)=KK】=5.12时根为

l(s+5)

*2=-0.58±；0.58,邑=-3-84。

复极点阻尼比为9=0.707,预测调节时间7；=4/0.58=6.89s,实际调节时间7；=6.22s。

E10.13为了得到理想的主导极点，例10.3用串联方式为系统配置了超前校正网络G,.(s)[见

图10.1(a)],得到了比较满意的结果。如果采用图10.1(b)给出的反馈校正方式，将得

到同样的超前校正网络。试针对串联校正和反馈校正，分别计算闭环传递函数

T(s)=y(s)R(s),指出两者的差异，并说明它们的阶跃响应有何不同。

【解析】对于串联补偿器工($)=।°灯咫「7————71其中

V7l+G(s)G(s)(s+/;)(s+/;)(s+4)

T=-1.67

r1=-i+j2,;o

对于反馈补偿器"(s)=―;，其中G(S)=9,

l+G(S)G(S)卜+4)(5+功(5+幻5-

s+1

G(s)=.9+3.6

由于7；和r的零点不同，所以这两个系统的响应不同，然而，两个系统具有相同的特征方

程“

E10.14NASA将使用机器人来建造永久性月球站。机器人手爪的位置控制系统如图10.1(a)

其中"(s)=l,并且G(s)=«+])('+])试设计一个滞后校正网络G(s)，

所示,

使系统的相角裕度达到45。

【解析】G(5)G(5)=-——---------带滞后校止网络的伯德图如卜，相

r'，'，s(5+l)(0.255+l)(110s+l)

角裕度为PM.=46'。

Bod*Diagram

Gm-21.9dB(tftMrMt'seci.Pm-4«4deg(a:0.344rad.D

s

)p

e

p

n

l

c

w

-

胃

一

40

E10.15某单位负反馈控制系统的受控对象为G(s)=而为要求闭环系统对斜坡输入

，•⑺=4的响应的稳态误差小于0.05A,相角裕度为30;穿越频率例=10rad/s。用10.9

节的方法判定，应该采取超前网络还是滞后网络来校正原有系统。

【解析】期望的穿越频率为牡=1()rad/s,则201og|G,(〃0)G50)|=-8.1dB,

Z|G4(J10)G(710)|=-169\因此相角裕度为=，故。=30-"=19°,

M=8.1dB0由于。>0,M>0,因此需要超前网络校正原有系统。

E10.16当要求穿越频率为2rad/s时，重新完成习题E10.15。

【解析】期望的穿越频率为2rad/s时则201og|Gr(72)G(J2)|=17cB,

Z|G(.(j2)G(J2)|=-134°,因此相角裕度为PM.=46:故0=30-46°=-16°,

M=-17dBo由于。<0,M<0,故需要滞后网络来校正原有系统。

F1017对习题E109给出的系统，试确定Kr和K,的合适取值，使闭环系统具有最小节拍

响应,且调节时间小于2s(按2%准则)。

KK

【解析】使用滤波器G<S)="，”，闭环传递函数为r(s)=-具

'Kps+Kts~+(Kp+\)s+K,

有最小节拍响应系统所需的系数为a=1.82,(=4.82,因此£二例；，Kp=acon-\,

由于期望调节时间小于2s,则例=TJ2=4.82/2=2.410增益为KP=3.39,K,=5.810

阶跃阶跃响应如下，超调量为PQ=0.098%,调节时间为4=1.99s。

并且有G(，)=占

匚10.18图匚10,18给出了个立单位负反馈系统的框图,,H(5)=10

设计校正网络G0(s)和前置滤波器Gp(s),使闭环系统稳定，并且满足下列性能指标要求：

(i)单位阶跃响应的超调量小于10附；

(ii)调节时间小于2s(按2%准则)；

(iii)单位阶跃响应的稳态误差为零。

图E10.18带前置滤波器的非单位负反馈控制系统

【解析】PI控制器G,(s)=+幺=Kps+M=30s+300,滤波器为G，($)=0则

SSS

闭环传递函数为7⑶二超调量为P.Q=9.2%,调节时间7；=0.16s,

S十ZoU5+JUUU

单位阶跃响应的稳态误差为零。

1

E10.19某单位负反馈系统受控对象的传递函数为G(s)=若采用PID控制器

5(5-5)

G<(s)=Kp+要求系统单位阶跃响应的调节时间小于1s(按2%准则)，试完成控

制器设计。

【解析】PID控制器G,(s)=29三土3g,闭环传递函数为

,、29(524-105+100)

小)，£八29。"。。’单位阶跃输入的调节时间为I-，。

E10.20对于图E10.20给出的控制系统，设计PD控制器G,(s)=K.+K/凡使系统的相角

裕度位于区间40,<P.M.<60°中。

RG)Y(s)

图E10.20具有PD控制器的单位负反馈系统

【解析】PD控制器G(s)=K〃+K/)s=l+3s,开环传递函数为

伯德图如下。相角裕度为P.M.=40.4,这是一种降低增

益导致系统不稳定的情况，伯德图显示了负的增益裕度，表明在闭环系统变得不稳定前系统

增益可以降低到-3.5dB。

BodeDiagram

Gm■-3.52dB(at0.816rod**).Pm>404dog(at228rad^soc)

m卸

-p

0

P

HQ

V

&

g

-2XO

-9O

E10.21对于图E10.21给出的单位负反馈系统，确定增益K的取值，使系统对单位阶跃扰动

Td(s)=\/s的响应y⑺幅度小于0.1o

1

【解析】从4($)到y(s)的传递函数为T(S)=跟踪误差为

./+4.4S+K

E(5)=/?(5)-y(5),当R(S)=O时石(s)=—y(s)。单位阶跃扰动的输出最终值为

4=\/K。如果希望跟踪误差小于0.1,则需要K>10。当K=10时，扰动响应如图所示。

一般习题

P10.1登月舱(lunarexcursionmodule,LEM)设计是一个有趣的控制问题。登月舱姿态控制

系统如图P10.1所示，其中忽略了登月舱自身的阻尼。姿控喷管负责登月舱的姿态控制，作

为一阶近似,其输出扭矩正比于输入信号V(s),即7(s)=K2V(s)。确定合适的开环增益，

并利用伯德图和根轨迹这两种方法，设计合适的超前校E网络G/s),使系统的阻尼系数为

<=0.6,调节时间小于2.5s(按2%准则)。

参考输入姿态

图P10.1登月舱姿态控制系统

【解析】(a)开环传递函数为"S)=G、(S)G(S)"(S)=,我们期望

a(l+rs)(JsJ

9=0.6,7；42.5即go.21.6。

未校正的闭环系统为丁卜)二一/,其中K=&K,〃，K=o：。可以选择K=20,则

s+K

G。">1.6。

2f)

首先绘制G(s)H(s)=下的伯德图，其中K1K2/oJ=20。未校正系统的相角裕度为0’。

我们需要在以处加入相角，经过几次迭代后，我们选择在利处加入40',故

o(Y—1

sin40=------=0.64因此&=4.6。lOlogrz=10log4.6=6.63dB。则频率为。，〃=6.6

a+\o

rad/seco〃=口,而=14.1,z=〃/a=3.07。校正代开环传递函数为

20------F1

(3.07

G(s)G(s)"(s)=

PB

£

3

Frequency(rad/sec)

.140

10®10»13

Frequency(rad/sec)

(b)由于期望我们将补偿器零点设置在z=1.6处，然后将补偿器设置在左半

平面的较远位置，选择〃=20,则补偿器为G,.(s)=二根轨迹如图所示。为了满足

3।4U

G=0.6,K=250,校正的开环传递函数为

cue/1X\201---1-1|

厂250(5+1.6)U.6J

G,(s)G(s)H(5)=，=—T-~~V。

s(s+20)y2JL+1

'(2())

IS

10

s

x

<

6

?

一

-15-10

RealAxis

P10.2现代计算机上配备的磁带机要求具有很高的精度和快速的响应。某磁带机的具体设计

要求是：

(1)停止或启动时间小于lOmSo

(2)每秒能够读取45000个字符。

习题P7.ll给出了该系统的模型，其中，=5、10一3,速度反馈回路增益为长2=1,放大器增

益为K〃=50000,时间常数为々=&=0,%由速度输入的最大允许误差决定。为了改善

系统的性能，在光电转换器后面串入一个校正网络。试设计一个合适的校正网络G(s),使

校正后的稳态速度误差小于5%,阶跃响应超调量小于25%。

1.0e+14

【解析】系统传递函数为G(s)=，使用P7.ll给出的参数々=%=0,

?+2()(X)?+le+lLv

叫=1。此外，我们还缩放了传递函数，使时间单位为秒。P711中的参数以亳秒给出。合

适的补偿器为G,.(s)=2邛。闭环系统响应如图所示。超调量为夕.。。20%,调节时间

5+1

为4<o.oiSo

1.4

0X）250.030.O3S0.040.0450.05

Time（secs）

P10.3考虑F-94飞机或X-15飞机的姿态速率控制问题，姿态速率控制系统的简化模型如图

P10.3所示。当飞机以4倍音速（4马赫）在100000英尺高空飞行时，姿态速率控制系统的

参数取值分别为—=1.0,^1=1.0,=1.0,3L4试设计一个校正网络G（s），使系统阶

%

跃响应的超调量小于5肮调节时间小于5s（按2%准则）。

R(S)dO

dl

图P10.3飞机姿态控制系统

162(.?+1)K(s+z)

【解析】开环传递函数为G,（s）G（s）=7T-我们期望主导极点

(?+25+16)(s+〃)

7；<5s,P.O.<5%,故运用G=0.69,=0.8。选择Z=1.1(即在s=—l处存在零

点）并确定G=（）.69时占主导的极点〃和增益K。迭代后，选择〃=100,故根轨迹如图所

示，选择K=320,故〉=0.69。最终的补偿器为G<（s）=犯讥：?」）

5+11XJ

200

•ISO/

-150-100-50050100150200

RealAxis

P10.4电磁离合器是一种常用的大功率执行机构件，其典型的输出功率为200W。它可以提

供较高的扭矩-惯量比和很小的时间常数。用来移动核反应堆控制棒的离合器位置控制系统

如图P10.4所示，其中由电机来驱动离合器的两个夹臂相向旋转，从而抱紧核反应堆控制棒；

离合器由两条彼此平行的齿条驱动，进行相应的位移运动，其伺服输出方向由已经启动的离

合器决定，输出功率为200W。离合器的时间常数为r=l/40s。系统中的其他常数满足关系

KTn/J=1o试设计合适的校正网络，使系统足够稳定，超调量在10%到20%之间，谪节时

间不大于2s（按2%准则）。

Y（s）

棒位置

图P10.4核反应堆控制棒控制系统

40

【解析】未校正的开环传递函数为G(s)=-------我们期望

/L+12(.9+40)

(40

10%<P.O.<20%,故0.58<G<0.65。7；<2即啊,<2。我们将运用PD补偿器

《（，+〃），选择〃=2,根轨迹如下。K“=23.5时，我们得到了所需的根的位置，

G（s）=23.5（s+2）,PD补偿器符合设计规范。

RealAxis

P10.5能够稳定运行的转台系统如图P10.5所示，它具有很高的速度精度,其中包括了一个

高精度的速度计和一个直流驱动电机。该系统要求有很高的速度控制精度，才能够满足使用

需要。试设计合适的比例-积分控制器PI,确定增益的合适取值，使系统阶跃响应的稳态误

差为零，超调量为10%,调节时间（按2%准则）小于1.5s。

丫⑸

R(s)速度

图P10.5高精度转台控制系统

【解析】我们期望尸刀＜L5s,PI比例-积分控制器为

6（s）=K,+且=2K+，其中。二a/K,。故阶跃输入的误差％=0,

SSS

3.75K“_25K”

开环传递函数为

(5+0.15)(0.155+1)-(5+0.15)(5+6.67)

25K“&($+〃)

G（s）G（，）=运用根轨迹法，选择。=0.2,并确定［=0.65,则

$(s+0.15)(s+6.67)

6a=1。根轨迹如下。符合设计规范。实际超调量P.0=7.4%,调节时间7；=1.3s。

0.2

控制器为G,（s）=g

20

-201-------------1-------------1---------------------------1---------------------------------------1--------------

•20-15-10-505101520

RealAxis

P10.6若采用超前校正网络，重新完成习题P10.5,并比较所得的结果.

【解析】使用根轨迹法可知z=15和〃=30会产生根轨迹形状。其中传递函数为

G(S)G(S)=7―-其中z,P，K〃为待确定参数。七-3.7时主导

(s+〃)(s+0.15)(s+6.67)

极点处阻尼比。=0.65,补偿器符合设计规范。

P10.7某化学反应器的生产率是催化剂的函数，其模型如图P10.7所示，其中系统时延为

T=50s,时间常数约为z=40s,增益常数为K=l。试用伯德图法设计合适的校正网络，

使系统对阶跃输入R(S)=4s的响应稳态误差小于O.lOAo此外，估算校正后的系统调节

时间。

输入

催化

剂

9fY(s)

反应产物

图P10.7化学反应器的控制系统

05°，A

【解析】传递函数为G(s)=------3，稳态误差为％=因此K,>9。

(40s+l)~1+Kp

9K+2)

插入一个增益为9的放大器，如下G,.(s)G(s)=；------一)。

'''(40s+l)'；~(s+p)

该系统在没有补偿器的情况下是不稳定的,并且很难用超前补偿器来校正这种时滞系统。考

虑滞后网络G,.(s)=——,其中z>〃。令z=10〃，P.M.与〃的关系曲线如(a)所示。

s+p

(省

3

至

051132Z5

L

a

v

当P.M>45,时可以获得合适的系统性能，因此选择〃=0.00010

未校正系统和已校正系统的伯德图如上图(b)所示，其中z=0.00LP=().0001。校正系

统有P.M.=62",Ts=9mino阶跃响应如下图所示。

P10.8数控六角车床的精度控制是一个有趣的问题，其控制系统的框图如图P10.8所示，其

中〃=0.1，=10-3/=]0-2。分别采用下面的两种方法，设计一个合适的校正网络，串入

晶闸管之前(增益为K&=5),使系统的阻尼系数为0.7,超调量小于5班斜坡响应的稳态

误差为2.5就满足上述设计要求后，机床的实际精度可望达到5x10“英寸。

(a)伯德图法。

(b)根轨迹法。

图P10.8六角车床控制系统

【解析】传递函数为G(s)=———为了满足稳态精度，需要有《>40。未校正前

s(s+10)~

Kv=50,因此可以满足稳态精度。

(a)运用伯德图法，需要P.M.=70%(以满足P.Q<5%),令G/s)=丝匚，PM与

人的关系如图(a)所示，其中使。=50〃。选择〃=20可满足P.Q规范要求。伯德图如(c)

所示。因此G,(s)G(s)=二-----3——^―,阶跃响应如图(b)所示。

5(54-10)-(1000.S+l)

10152025303540

TWne(S«$)

一/、K（加+1）

（b）我们要求g=（）.7来满足只。规范要求，令G,s二」―1、运用根轨迹法，固定

QS+1

。和"然后确定长。令〃=50"选择6=10。根轨迹如3）所示。当。=（）.7时犬=2.5。

9二125故阶跃响应满足稳态精度要求，如图（e）所示。

pg

C

3

IO2101IS

Frequency(rad/wcl

Frequency（rad/sec）

⑹G=系校正系统的伯德图

20

,s\/

io-•.、Yj

5-

0----------------------------------------------------•

*

・io\

-15-./\-I

-20----------------------------------------------------------------------0-----------------------

-20dS-1050510IS20

RealAxB

5000(105+1)

[d)\+K---------?——J的根轨迹

s(s+10)~(500s+l)

03

G

p

m

亳

06

4

0.4

02

02468101214161820

lime(sees)

(e)K=2.5时阶跃响应

P10.9图P10.9(a)所示是地中海摆渡使用的重达670T的Avemar型水翼船，航速可以达

到45kn(52mph)o该船壳体狭长、前端尖，能够劈开前方的水体，像赛艇一样在水中破浪

前进。船的两翼之间有另外一个半壳体，当船在海中航行时，能够为渡船提供额外的上升浮

力。该船能够搭载900名乘客和海员，还能够搭载汽车、巴士和卡车等交通工具，载重可以

达到和自重相同。由于配备了自动稳定控制系统，该船能够在8英尺高的大浪中以40kn的

速度航行。稳定系统通过调节侧翼和尾翼来保证水翼船平稳航行。在波浪起伏的海面上，为

了保证水翼船的平稳“飞行二应该戒小对标称升力的干扰，这样就能够尽量减小水翼船的

俯仰角夕。为此设计的升力控制系统如图P10.9(b)所示。该系统的设计目标是，当存在波

浪干扰时，水翼船仍然能够保持恒定的水平姿态。试确定一组合适的性能指标和设计要求,

并为该系统设计一个合适的校正网络Gc(5)(假定波浪干扰的输入频率为g=6rad/s)。

T£s)

图P10.9水翼船升力控制系统

【解析】我们期望对6rad/sec的扰动有一个小的响应，G,(s)G(s)的伯德图如下，其中考

K(s2+a$+Z?)

虑了一个补偿器G(s)=一^~一，在啰=6时相角最大，则选择。=4,b=10,

\/5-4-36

K=100

在6rad/sec处的正弦扰动响应如图所示。扰动的影响在稳态下几乎消除了。

0.02—r-------------------------------------------一'-

-0.005

•0.015

002

0102030405060708090100

Time(secs)

P10.10在图10.1(a)所示的单位反馈系统中，如果受控对象的传递函数为

G(£)=­7—；--------r

+6s+10)

（a）当G,（s）=l时，计算系统的单位阶跃响应和调节时间，并计算系统对单位斜坡输入

=/>0的稳态响应。

（b）用根轨迹法设计一个滞后校正网络，使系统的速度误差常数提高到10,并计算校正

后系统的调节时间（按2%准则）。

【解析】G（s）=l时阶跃响应如图所示。合适的滞后校正网络为G,（s）="Uo补偿

s+0.005

系统的阶跃响应如图，补偿系统的调节时间28s。

Time（sec）

P10.ll在图10.1（a）给出的单位反馈系统中，假设系统受控对象的传递函数为G（s）=詈

设计一个超前-滞后校正网络，使系统阶跃响应的超调量小于5%,调节时间小于1s（按2%

准则）。同时还希望系统的加速度误差常数（大于7500（见表5.5）。

【解析】根轨迹如图，其中超前-滞后校正网络为=工,选择K=57,

因此复根的阻尼比为9=0.7。对于这种特殊设计，闭环系统零点将影响系统响应，并且可

17

能不满足超调量要求。加入合适的滤波器G〃（s）=-K“=9120。

/5+17

%从,,

正络5.

校0。统0

计网为